新高考数学模拟卷分类汇编一期专题09《不等式》（解析版）

1、专题09 不等式1（2021湖南永州市高三模拟）已知集合 SKIPIF 1 0 ，集合 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【分析】本题首先可通过求解 SKIPIF 1 0 得出 SKIPIF 1 0 ，然后通过求解 SKIPIF 1 0 得出 SKIPIF 1 0 ，最后通过并集的相关性质即可得出结果.【解析】 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

2、0 ，即 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，故选：C.2（2021湖北武汉市高三三模）已知集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】B【分析】先解不等式，化简集合A，再由并集的概念，即可得出结果.【解析】因为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 .故选：B.3（2021江苏南京市高三三模）已知集合 SKIPIF 1 0 ，

3、SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【分析】先求出集合 SKIPIF 1 0 ，再求并集.【解析】 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 故选：D4（2021湖南长沙市长郡中学高三一模）已知集合 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 （ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】C【分析】解不等式，由交集运算求解即可

4、.【解析】 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 故选：C5（2021河北保定市高三二模）已知圆弧 SKIPIF 1 0 与函数 SKIPIF 1 0 和函数 SKIPIF 1 0 的图象分别相交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，其中 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最小值为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D4【答案】B【分析】由函数 SKIPIF 1 0 与函数 SKIPIF 1 0 互为反函数可得 SKIPIF 1

5、 0 ，然后可得 SKIPIF 1 0 ，然后利用基本不等式的知识求解即可.【解析】因为函数 SKIPIF 1 0 与函数 SKIPIF 1 0 互为反函数，所以 SKIPIF 1 0 关于 SKIPIF 1 0 对称所以 SKIPIF 1 0 因为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在圆弧 SKIPIF 1 0 上所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 当且仅当 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 时等号成立故选：B6（2021广东惠州市高三二模）已知正数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPI

6、F 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的大小关系为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D以上均不对【答案】A【分析】将 SKIPIF 1 0 看成常数，然后根据题意表示出 SKIPIF 1 0 ，再作差比较出大小即可【解析】由 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，所以函数 SKIP

7、IF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，综上 SKIPIF 1 0 ，故选：A7（2021湖南高三模拟）已知P是圆 SKIPIF 1 0 外一点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B.则 SKIPIF 1 0 的最小值为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C2D SKIPIF 1 0 【答案】A【分析】把圆的一般方程化为标准方程，根据圆的切线性质，结合锐角三角函数的定义、二倍角公式、平面向量数量积的定义、基本不等式

8、进行求解即可.【解析】圆C的标准方程为 SKIPIF 1 0 ，则圆C的半径为 SKIPIF 1 0 ，设 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 时，等号成立，故 SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 .故选：A.8（2021湖南高三模拟）抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点为F，A，B为抛物线上的两个动点，且满足 SKIPIF 1 0 .过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N.则 SKIPIF 1 0 的最大值为（ ）A SKIPIF 1

9、0 B SKIPIF 1 0 C1D2【答案】C【分析】设 SKIPIF 1 0 ，过A，B点分别作准的垂线AQ，BP，由抛物线定义，得 SKIPIF 1 0 ，在 SKIPIF 1 0 中，利用余弦定理结合基本不等式、抛物线的定义可得 SKIPIF 1 0 ，从而可求得结果【解析】设 SKIPIF 1 0 ，过A，B点分别作准的垂线AQ，BP，由抛物线定义，得 SKIPIF 1 0 ，在梯形ABPQ中， SKIPIF 1 0 .由余弦定理得， SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 . SKIPIF 1 0 得到 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 的最大值为1，故选

10、C.9（2021河北唐山市高三三模）已知函数 SKIPIF 1 0 ，则不等式 SKIPIF 1 0 的解集为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【分析】将 SKIPIF 1 0 代入解析式翻译出来化简即可转化为常规的一元二次不等式问题.【解析】由 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 整理得： SKIPIF 1 0 .所以， SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 故选D.10（2021海南高三模拟）已知定义在 SKIPIF 1 0 上的函数 SKIPIF 1

11、0 满足 SKIPIF 1 0 ，且当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，则关于 SKIPIF 1 0 的不等式 SKIPIF 1 0 （其中 SKIPIF 1 0 ）的解集为（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 【答案】A【分析】先判断函数 SKIPIF 1 0 单调递减，再利用已知条件和函数的单调性得 SKIPIF 1 0 ，解不等式即得解.【解析】任取 SKIPIF 1 0 ，由已知得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以函数

12、SKIPIF 1 0 单调递减由 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，又因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，此时原不等式解集为 SKIPIF 1 0 故选：A11（2021浙江省杭州第二中学高三模拟）在 SKIPIF 1 0 中， SKIPIF 1 0 是边 SKIPIF 1 0 上的点，且 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 的最小值（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIP

13、IF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】D【分析】利用向量基底表示表示出 SKIPIF 1 0 ，然后根据 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，根据向量的基底表示可得 SKIPIF 1 0 ，即得 SKIPIF 1 0 ，化简计算得 SKIPIF 1 0 ，然后利用余弦定理表示出 SKIPIF 1 0 ，根据基本不等式求解最小值.【解析】因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，

14、 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 时取等号.故选：D12（2021山东泰安市高三模拟）已知实数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，则下列不等关系一定正确的是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】BC【分析】根据不等式的性质，结合比较法、基本不等式进行求解即可.【解析】由已知得 SKIPIF 1 0 或 S

15、KIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，A项错误； SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，B项正确；由题意知 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，C项正确；当 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 时，显然D项错误故选：BC13（2021辽宁高三模拟）设实数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则下列不等式一定成立的是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF

16、1 0 【答案】BCD【分析】对选项A，取符合条件的特值即可判断；对选项B，由绝对值的意义及函数单调性即可判断；对选项C，作差配方即可判断；对选项D，取 SKIPIF 1 b2，A不正确；对于B选项：因 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，又函数 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 单调递增，即 SKIPIF 1 0 ，B正确；对于C选项：因 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，C正确；对于D选项：因 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0

17、 ，D正确.故选：BCD14（2021江苏扬州市高三模拟）已知 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，则下列不等式一定成立的有（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】AC【分析】根据题设条件可得 SKIPIF 1 0 同号，且 SKIPIF 1 0 ，直接判断A选项，根据不等式的性质判断B选项，根据基本不等式判断C选项，根据判断函数 SKIPIF 1 0 的单调性判断D选项.【解析】因为 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 同号，且 SKIPIF 1 0 ，故

18、A正确；因为 SKIPIF 1 0 ，则当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，同时除以 SKIPIF 1 0 ，因为 SKIPIF 1 0 ，所以有 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 ，故B错误；因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 同号，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，所以等号取不到，所以 SKIPIF 1 0 ，故C正确；因为函数 SKIPIF 1 0 是单调增函数，且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故D错误；故选：AC15（2021长沙市湖南师大附中高三二模

19、）关于函数 SKIPIF 1 0 有如下四个命题，其中正确的命题有（ ）A SKIPIF 1 0 的图象关于 SKIPIF 1 0 轴对称B SKIPIF 1 0 的图象关于原点对称C SKIPIF 1 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 0 对称D SKIPIF 1 0 的值域为 SKIPIF 1 0 【答案】AD【分析】对于A，B，先求出函数的定义域，然后判断函数的奇偶性，从而可得结论；对于C，分别求解 SKIPIF 1 0 和 SKIPIF 1 0 ，若相等，则 SKIPIF 1 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 0 对称，否则 SKIPIF 1 0 的图象不关于直线 SKIPIF

20、 1 0 对称；对于D，利用基本不等式判断即可【解析】由题意知 SKIPIF 1 0 的定义域为 SKIPIF 1 0 ，且关于原点对称.又 SKIPIF 1 0 ，所以函数 SKIPIF 1 0 为偶函数，其图象关于 SKIPIF 1 0 轴对称，所以A正确，B错误.因为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以函数 SKIPIF 1 0 的图象不关于直线 SKIPIF 1 0 对称，C错误.当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 时取等号，所以 SKIPIF 1 0 ，当

21、 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 时取等号，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 的值域为 SKIPIF 1 0 ，所以D正确.故选：AD16（2021湖南长沙市高三模拟）设实数 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则下列不等式成立的是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】BD【分析】由已知可得 SKIPIF 1 0 ，作差

22、即可比较大小，得出答案.【解析】 SKIPIF 1 0 ，两式相减得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 而 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，从而 SKIPIF 1 0 故选：BD17（2021湖北高三模拟）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 均为正数，且 SKIPIF 1 0 ，则（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】BC【分析】先根据 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 均为正

23、数，且 SKIPIF 1 0 ，得到 SKIPIF 1 0 ，A.利用基本不等式判断；B.由 SKIPIF 1 0 ，利用指数函数的单调性判断；C.利用“1”的代换转化结合基本不等式判断；D. 利用基本不等式判断.【解析】因为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 均为正数，且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，A.因为 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，故错误；B.因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故正确；C. 因为 SKIPIF 1 0

24、 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 时，取等号，故正确；D. 因为 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 时，取等号，故错误；故选：BC18（2021河北石家庄市高三二模）若实数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则下列选项中一定成立的有（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】AD【分析】根据条件，可得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，逐一分析四个选项，即可得答案.【解析】因为 SKIPIF 1 0 ，所以 S

25、KIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故A正确；若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，故B错误；若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故C错误；因为 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故D正确.故选：AD19（2021河北唐山市高三三模）已知函数 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，则下

26、列不等式成立得有（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】ABC【分析】由 SKIPIF 1 0 ，结合函数解析式可得 SKIPIF 1 0 ，可判断选项A；由 SKIPIF 1 0 结合均值不等式可判断选项B、C ; 由 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 可判断选项D.【解析】选项A. 由 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，也即 SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1

27、0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故选项A正确.选项B. 由选项A的推导可得 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 当且仅当 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 时取得等号，当 SKIPIF 1 0 时，由 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 与条件矛盾.所以 SKIPIF 1 0 ，故B正确.选项C. SKIPIF 1 0 ,当且仅当 SKIPIF 1 0 ,即 SKIPIF 1 0 时，等号成立， 故C正确.选项D. 由 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 由 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1

28、 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，故D不正确.故选：ABC20（2021广东梅州市高三二模）若 SKIPIF 1 0 ，下列不等式中正确的是（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】AC【分析】根据题中条件，先得到 SKIPIF 1 0 ；由特殊值 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，可排除BD；利用作差法比较 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 ，可判断A正确；作差比较 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 ，可判断C正确.【解析】因为 SKIPIF

29、 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ；A选项， SKIPIF 1 0 ，即A正确；B选项，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，故B错；C选项，因为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即C正确；D选，若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，故D错.故选：AC.21（2021福建南平市高三二模）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则下列不等式恒成立的是（ ）A SKIPIF 1 0 B SK

30、IPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】BC【分析】由 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 结合条件等式可判断A、B，由 SKIPIF 1 0 结合条件等式可判断C、由 SKIPIF 1 0 结合条件等式可判断D.【解析】对于A，B，由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，利用基本不等式 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 （当且仅当 SKIPIF 1 0 时，等号成立），而 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0

31、，故B正确，A错误：对于C，由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，利用基本不等式 SKIPIF 1 0 ，变形 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 （当且仅当 SKIPIF 1 0 时，等号成立），解得 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故C正确；对于D，由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，利用基本不等式 SKIPIF 1 0 化简 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 （当且仅当 SKIPIF 1 0 时，等号成立），解得 SKIPIF 1 0 ，故D错误；故选：BC22（2021福建莆田市高三三模）若 SKIPIF

32、1 0 ，则（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 的最小值为10C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 的最小值为9【答案】AB【分析】根据不等式的基本性质和基本不等式进行求解判断即可.【解析】因为 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故A正确，C错误；因为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 时，等号成立，所以 SKIPIF 1 0 的最小值为10，因此B正确；因为 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 时，等号成立，但 SKIPI

33、F 1 0 ， SKIPIF 1 0 取不到2，所以 SKIPIF 1 0 的最小值不是9，因此D不正确，故选：AB23（2021山东高三二模）下列命题成立的是（ ）A若 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 B若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 C若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 D若 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 【答案】ACD【分析】利用不等式的性质判断A的正误，作差法比较 SKIPIF 1 0 的大小判断B的正误，

34、由 SKIPIF 1 0 ，应用均值不等式即可判断C的正误，由 SKIPIF 1 0 ，结合已知条件即可判断D的正误.【解析】A：由题设知： SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 ，则有 SKIPIF 1 0 ，正确；B： SKIPIF 1 0 ，显然当 SKIPIF 1 0 时 SKIPIF 1 0 成立，当 SKIPIF 1 0 时 SKIPIF 1 0 成立，错误；C：由 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 时等号成立，正确；D： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1

35、0 ，即 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 ，正确.故选：ACD.24（2021辽宁葫芦岛市高三一模）设正实数a，b满足 SKIPIF 1 0 ，则（ ）A SKIPIF 1 0 有最小值4B SKIPIF 1 0 有最大值 SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 有最大值 SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 有最小值 SKIPIF 1 0 【答案】ACD【分析】根据基本不等式结合不等式的性质判断【解析】因为 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 时等号成立，即 SKIPIF 1 0

36、的最大值为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，A正确； SKIPIF 1 0 ，B错误； SKIPIF 1 0 ，C正确； SKIPIF 1 0 ，D正确故选：ACD25（2021湖北武汉市高三三模）已知实数 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 ，则下列结论正确的是（ ）A SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 的最大值为 SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 取最小值时

37、SKIPIF 1 0 【答案】ACD【分析】根据题中条件，得到 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，分别利用柯西不等式与基本不等式，得到 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，从而可分别得出关于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 的一元二次不等式求解，即可判断ABC；再由题中条件，得到 SKIPIF 1 0 ，构造函数，利用导数的方法，即可判断D.【解析】因为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ；由柯西不等式可得： SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 时，等号成立

38、；所以 SKIPIF 1 0 ，因此 SKIPIF 1 0 ，整理得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，即A正确；由 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 时，等号成立；所以 SKIPIF 1 0 ，整理得 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，故B错，C正确；由 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ，则 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，因此 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，

39、则 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 为增函数，在 SKIPIF 1 0 为减函数， SKIPIF 1 0 为增函数，所以 SKIPIF 1 0 的极小值为 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，而 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 取最小值时 SKIPIF 1 0 ，故D正确.故选：ACD.26（2021河北张家口市高三三模）

40、已知正数 SKIPIF 1 0 满足 SKIPIF 1 0 ，则（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】ACD【分析】A：由条件等式得 SKIPIF 1 0 ，结合基本不等式即可判断正误；B：由题设及A得 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 有 SKIPIF 1 0 即可判断正误；C：结合A，易得 SKIPIF 1 0 ，由基本不等式即可判断正误；D：通过基本不等式证 SKIPIF 1 0 ，进而可判断D的正误.【解析】A：由 SKIPIF 1 0 ，又 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0

41、 ，所以 SKIPIF 1 0 ，正确；B：由 SKIPIF 1 0 ，当 SKIPIF 1 0 时有 SKIPIF 1 0 ，此时 SKIPIF 1 0 ，错误；C：由 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，正确；D：由 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，正确.故选： SKIPIF 1 0 27（2021广东高三二模）已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则（ ）A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 【答案】ABD【分析】利用 SKIPIF 1 0

42、 将 SKIPIF 1 0 化为关于 SKIPIF 1 0 的二次函数形式，结合 SKIPIF 1 0 的范围可求得A正确；由 SKIPIF 1 0 ，利用基本不等式可知B正确；由 SKIPIF 1 0 可知C错误；利用基本不等式可求得 SKIPIF 1 0 ，结合对数函数单调性可求得D正确.【解析】对于A， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，A正确；对于B， SK

43、IPIF 1 0 当且仅当 SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 时取等号，B正确；对于C， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，C错误；对于D， SKIPIF 1 0 （当且仅当 SKIPIF 1 0 时取等号）， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，D正确.故选：ABD.28（2021河北高三二模）已知方程 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，则下列选项正确的是（ ）A当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 B当 SKIPIF 1 0 时

44、，方程C所表示的曲线围成封闭图形的面积为S，则 SKIPIF 1 0 C当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 的最小值为 SKIPIF 1 0 D当 SKIPIF 1 0 时，方程C所表示的曲线围成封闭图形的面积为S，则 SKIPIF 1 0 【答案】ABD【分析】取 SKIPIF 1 0 ，得 SKIPIF 1 0 ，再由基本不等式求得 SKIPIF 1 0 的最小值判定A；取 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 时，把得到的方程变形，由对称性及放缩法求得曲线在第一象限与两坐标轴围成曲线面积的范围，可得方程C表示的曲线围成封闭图形的面积的范围从而判断B与D；当 S

45、KIPIF 1 0 时，直接利用基本不等式求最值判断C.【解析】当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 时等号成立，故A选项正确；对于B选项，易见方程 SKIPIF 1 0 所表示的曲线关于原点及坐标轴对称，因此只需要考虑 SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 的部分即可，此时 SKIPIF 1 0 即为 SKIPIF 1 0 ，从而 SKIPIF 1 0 ，所以曲线 SKIPIF 1 0 位于直线 SKIPIF 1 0 的下方，所以它与坐标轴所围成的封闭图形的面积小于 SKIPIF 1 0 ，所以方程 SKIPIF 1 0 所表示曲线围成封闭图形的面积 SKIPIF 1 0 ，故B选项正确；当 SKIPIF 1 0 时， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 0 时取等号，故C选项错误；对于D，易见方程 SKIPIF 1 0 所表示的曲线关于原