七年级-上册数学培优试题-

1、一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1.在n,-2,0.3,-，0.01这五个数中，有理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个2下列说法中,正确的是（）绝对值等于它本身的数是正数任何有理数的绝对值都不是负数若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大TOC o 1-5 h z3下列说法中,正确的是（）A.2不是单项式B.-ab2的系数是-1,次数是3C.6nx3的系数是6D.-的系数是-23把方程3x二計罟去分母正确的是（）18x+2（2x-1）=18-3

2、（x+1）B.3x+（2x-1）=3-（x+1）18x+（2x-1）=18-（x+1）D.3x+2（2x-1）=3-3（x+1）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是（）3x+20=4x-25B.3x-25=4x+20C.4x-3x=25-20D.3x-20=4x+25过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）CABD下列结论：若关于x的方程ax+b=0（aHO）的解是x=1，则a+b=O；若b=2a，则关于x的方程ax+b=O（aHO）的解为x=-y；若a+b=

3、1，且aHO，则x=1一定是方程ax+b=1的解.其中正确的结论是（）A.B.C.D.8按下面的程序计算，当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656,那么满足条件的x的值最多有（）A.5个B.4个C.3个D.2个9超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个弓”的图案，如图2所示

4、，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A.2a-3bB.4a-8bC.2a-4bD.4a-10b二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为，这个数用科学记数法表示为.为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：地区类别首小时内首小时外备注A类1.5元/15分钟2.75元/15分钟不足15分钟时B类1.0元/15分钟1.25元/15分钟按15分钟收费C类免费0.75元/15分钟如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次

5、租赁自行车所在地区的类别是类（填A、B、C”中的一个）.13刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术小华把任意有理数对（x,y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x+y2+1.例如：把（-1，2）放入其中，就会得到-1+22+1=4现将有理数对（3，-2）放入其中，得到的有理数是若将正整数对放入其中，得到的值是6,则满足条件的所有的正整数对（x，y）为.14书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书超过200元一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是

6、第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_元.三、解答题(本大题共两题，每题8分，共16分)-13-(1-0.5)X2-(-3)2.解方程：岑-匸2+宁.四、(本大题共两题，每题8分，共16分)如图，点C是线段AB上,AC=10cm,CB=8cm,M,N分别是AC,BC的中点八、求线段MN的长若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=acm,M,N仍分别为AC,BC的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？由此题你发现了怎样的规律？先化简，再求值：已知X2-(2x2-4y)+2(X2-y),其中x

7、=-1,y=.五、(本大题共两题，每题10分，共20分)一次数学课上,老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容,展开如下活动：活动1：仔细阅读对话内容活动2：根据对话内容,提出一些数学问题,并解答.下面是学生提出的两个问题,请你列方程解答.如果张鑫没有办卡,她需要付多少钱？你认为买多少元钱的书办卡就便宜？一般情况下亍二黯不成立，但有些数可以使得它成立，例如:a=b=0.我们称使得亍号黯成立的一对数a,b为相伴数对”，记为（a,b）.（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）写出一个“相伴数对”（a,b）,其中aHO,且aH1；（3）若（m,n）是相伴数对”，求代数式m-年门-4m-2（

8、3n-1）的值.六、（本题12分）21如图所示,是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案（1）完成下表的填空：正方形个数123456n火柴棒根数471O13（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案,摆完了第1个后,摆第2个，接着摆第3个，第4个，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根.问最后摆的图案是第几个图案？七、（本题12分）22为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元（1）求钢笔和毛笔的单价各

9、为多少元？（2）后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元八、（本题14分）23.如图1，O为直线AB上一点，过点0作射线OC，ZAOC=30，将一直角三角板（ZM=30）的直角顶点放在点0处，一边ON在射线

10、0A上，另一边0M与OC都在直线AB的上方（1）将图1中的三角板绕点0以每秒3的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过t秒后，0M恰好平分ZBOC.求t的值；此时ON是否平分ZAOC?请说明理由；（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线0C也绕0点以每秒6的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3,那么经过多长时间0C平分ZMON?请说明理由；（3）在（2）问的基础上，经过多长时间0C平分ZMOB?请画图并说明理一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.）1.在n，-2，0.3,-半，0.01

11、这五个数中，有理数的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】有理数.【分析】根据有理数的定义求解.【解答】解：在n，-2,0.3,-晋，0.01这五个数中，有理数的个数为-2,0.3，-半,0.01.故选D.2下列说法中，正确的是（）绝对值等于它本身的数是正数任何有理数的绝对值都不是负数若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大【考点】绝对值；两点间的距离；角的概念【分析】根据绝对值、线段的中点和角的定义判断即可【解答】解：A、绝对值等于它本身的数是非负数，错误；B、何有理数的绝对值都不是负数，正确；C、线段AC=BC，则线段上的点C是线段AB的

12、中点，错误；D、角的大小与角两边的长度无关，错误；故选B.3下列说法中，正确的是（）A、2不是单项式B.-ab2的系数是-1,次数是3C.6nx3的系数是6D.-的系数是-23【考点】单项式.【分析】直接利用单项式的次数与系数的概念分别判断得出即可.【解答】解：A、2是单项式，故此选项错误；B、-ab2的系数是-1，次数是3，正确；C、6nx3的系数是6n，故此选项错误；D、-的系数是-吕，故此选项错误；故选：B.4.把方程3x二3-罟去分母正确的是（）A.18x+2（2x-1）=18-3（x+1）B.3x+（2x-1）=3-（x+1）C.18x+（2x-1）=18-（x+1）D.3x+2（2

13、x-1）=3-3（x+1）【考点】解一元一次方程.【分析】同时乘以各分母的最小公倍数，去除分母可得出答案.【解答】解：去分母得：18x+2（2x-1）=18-3（x+1）.故选：A.5把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，设这个班有学生x人，下列方程正确的是()A.3x+20=4x-25B.3x-25=4x+20C.4x-3x=25-20D.3x-20=4x+25【考点】由实际问题抽象出一元一次方程.【分析】设这个班有学生x人，等量关系为图书的数量是定值，据此列方程.【解答】解：设这个班有学生x人，由题意得，3x+20=4x-25.故选A.过正

14、方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为()ABD【考点】几何体的展开图；截一个几何体.【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【解答】解：选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选：B.下列结论：若关于x的方程ax+b=0(aHO)的解是x=1，则a+b=O；若b=2a，则关于x的方程ax+b=O(aHO)的解为x=-寺；若a+b=1，且aHO，则x=1一定是方程ax+b=1的解.其中正确的结论是()A.B.C.D.【考点】一元一次方程

15、的解【分析】根据方程的解的定义即可判断【解答】解：把x=1代入方程得a+b=O,故结论正确；方程ax+b=0(aHO)移项，得ax=-b,两边同时除以a得x=-ab=2a,上=2x=-2,故命题错误；把x=1代入方程ax+b=1一定有a+b=1成立，则x=1是方程的解.故选C8按下面的程序计算，当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，那么满足条件的x的值最多有()A.5个B.4个C.3个D.2个【考点】代数式求值；解一元一次方程【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656,

16、解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案.【解答】解：最后输出的结果为656,:第一个数就是直接输出其结果时：5x+1=656,则x=1310,第二个数就是直接输出其结果时：5x+1=131，则x=260,第三个数就是直接输出其结果时：5x+1=26，则x=50,第四个数就是直接输出其结果时：5x+1=5,则x=0.80,第五个数就是直接输出其结果时：5x+1=0.8，则x=-0.4V0,故x的值可取131、26、5、0.8四个.故答案为：B.超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则得

17、到方程()A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可.【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x-10=90,故选A如图1,将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A.2a-3bB.4a-8bC.2a-4bD.4a-10b【考点】整式的加减；列代数式.【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果.【解答】解：根据题意得：2a

18、-b+（a-3b）=4a-8b.故选B二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）2016年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结果个数约为，这个数用科学记数法表示为4.51X107.【考点】科学记数法表示较大的数.【分析】斗学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a|V10,n为整数.确定n的值是易错点，由于有8位，所以可以确定n=8-1=7.【解答】解：这个数用科学记数法表示为4.51X107故答案为：4.51X10712为了倡导绿色出行，某市为市民提供了自行车租赁服务，其收费标准如下：地区类别首小时内首小时外备注A类1.5元/15分钟2

19、.75元/15分钟不足15分钟时B类1.0元/15分钟1.25元/15分钟按15分钟收费C类免费0.75元/15分钟如果小明某次租赁自行车3小时，缴费14元，请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是B类（填A、B、C”中的一个）.【考点】一元一次方程的应用【分析根据自行车租赁服务的收费标准，分别求出三个类别租赁自行车的收费，进而求解即可【解答】解：如果租赁自行车所在地区的类别是A类，应该收费：1.5X4+2.75X8=28（元）如果停车所在地区的类别是B类，应该收费：1.0X4+1.25X8=14（元）如果停车所在地区的类别是C类，应该收费：0X4+0.75X8=6（元）故答案为：B13刘谦的

20、魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术小华把任意有理数对（x,y）放进装有计算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x+y2+1.例如：把（-1,2）放入其中，就会得到-1+22+1=4.现将有理数对（3,-2）放入其中，得到的有理数是8若将正整数对放入其中，得到的值是6,则满足条件的所有的正整数对（x，y）为（1，2）或（4，1）.【考点】有理数的混合运算.【分析】把有理数（3，-2）放入其中，计算即可得到结果；根据结果为6列出方程，由x与y为正整数确定出（x，y）即可.【解答】解：根据题意得：3+（-2）2+1=3+4+1=8；根据题意得：x+y2+1=6，当x=1时，y=2；x

21、=4时，y=1，则（x,y）为（1,2）或（4,1），故答案为：8；（1，2）或（4，1）14.书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书超过200元一律打七折.小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元.【考点】一元一次方程的应用.【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元.根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解

22、：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：当OVxW竽时，x+3x=229.4,解得：x=57.35(舍去);当攀W时，x+备X3x=229.4,解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=4X62=248；onn7当VxWlOO时，x+X3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=4X74=296综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元故答案为：248或296三、解答题(本大题共两题，每题8分，共16分)-13-(1-0.5)XX2-(-3)2.【考点】有理数的混合运算.【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得

23、到结果.TOC o 1-5 h z【解答】解：原式=-1-x-(2-9)=-1+=.2-366解方程：爭-匸2十宁.【考点】解一元一次方程.【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解【解答】解：去分母得，2(x+1)-4=8+2-x，去括号得，2x+2-4=8+2-x，移项得，2x+x=8+2-2+4，合并同类项得，3x=12，系数化为1得，x=4四、(本大题共两题，每题8分，共16分)如图，点C是线段AB上，AC=10cm,CB=8cm,M,N分别是AC,BC的中点八、求线段MN的长若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm

24、，其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？若C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=acm，M，N仍分别为AC，BC的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？由此题你发现了怎样的规律？【考点】两点间的距离【分析(1)根据M,N分别是AC，BC的中点，找到线段之间的关系，即可求出结果；根据M,N分别是AC,BC的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论;根据M,N分别是AC,BC的中点，找到线段之间的关系，即可得出结论;分析上面结论，即可得出MN的长度与C点的位置无关，只与AB的长度有关”这一结论【解答】解：(1)MN=MC+CN=ACCB=X10X8=5+4=9cm.答：线段MN的长为9cm.Il

25、laMN二MC+CN二AC+CB=(AC+CB)二寺cm.如图，MN=AC-AM-NC=AC-AC-BC=(AC-BC)=cm.2-2-22-当C点在AB线段上时，AC+BC=AB，当C点在AB延长线上时，AC-BC=AB,故找到规律，MN的长度与C点的位置无关，只与AB的长度有关.先化简，再求值：已知X2-(2x2-4y)+2(x2-y),其中x=-1,y=.【考点】整式的加减一化简求值.【分析】先去括号得到原式=X2-2x2+4y+2x2-2y,再合并同类项得X2+2y,然后把x=-1,y=代入计算.【解答】解：原式=X2-2x2+4y+2x2-2y=x2+2y，当x=-1,y今时，原式=

26、(-1)2+2X号=2.五、(本大题共两题，每题10分，共20分)一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：活动1：仔细阅读对话内容活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答.下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答.如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？(2)你认为买多少元钱的书办卡就便宜？【考点】一元一次方程的应用.【分析(1)设如果张鑫没有办卡，她需要付x元，根据关系式为：书的原价-12=书的原价X0.8+20列出一元一次方程即可；设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到y=20+0.8y，求出y即可.【解答(1)解：设如果张鑫没有办卡，她需要付x元

27、，则有：20+0.8x=x-12，整理方程得：0.2x=32，解得：x=160，答：如果张鑫没有办卡，她需要付160元；(2)解：设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多，则有：y=20+0.8y，解得y=100.所以当购买的书的总价多于100元时，办卡便宜，答：我认为买多于100元钱的书办卡就便宜.一般情况下号寺二詈不成立，但有些数可以使得它成立，例如:a=b=0.我们称使得亍二黯成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a，b).若(1,b)是“相伴数对”，求b的值；写出一个“相伴数对”(a,b),其中aHO,且aHl；若(m,n)是相伴数对”，求代数式m-4m-2(3n-1)的值.【考点】整式

28、的加减；代数式求值【分析(1)利用“相伴数对”的定义化简,计算即可求出b的值；写出一个“相伴数对”即可；利用“相伴数对”定义得到9m+4n=0,原式去括号整理后代入计算即可求出值【解答】解：(1)(1,b)是相伴数对”，丄+上丄去3姑貿,解得：b=-#；(2,-壬)(答案不唯一);由(m,n)是相伴数对”可得:+詩，即警即9m+4n=O,-2=-2.贝V原式=m-三吕n-4m+6n-2=-专n-3m-2=-六、(本题12分)21如图所示,是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案完成下表的填空：正方形个数123456n火柴棒根数471O13某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案,摆完了第

29、1个后,摆第2个，接着摆第3个，第4个，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根问最后摆的图案是第几个图案？【考点】规律型：图形的变化类【分析(1)易得组成一个正方形都需要4根火柴棒，找到组成1个以上的正方形需要的火柴棒的根数在4的基础上增加几个3即可（2）根据（1）的规律得出3（n+1）+1=22，解出n即可.【解答】解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、（3n+1）根.正方形个数123456n火柴棒根数47101316193n

30、+1（2）当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根3（n+1）+1=22,解得n=6，这位同学最后摆的图案是第7个图案七、（本题12分）22为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元”王老师算了一下，说：“如果你用这些

31、钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔.如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为_2或8元.【考点】一元一次方程的应用【分析（1）设钢笔得单价为x元，贝V毛笔单价为（x+4）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；(2)设单价为19元得钢笔y支，则单价为25元的毛笔为(60-y)支，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，根据题意列出关系式，根据z,a为整数，确定出a与z的值，即可得到结果.【解答】解：(1)设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为(x+6)元，由题意得：30 x+20(x+6)=1070，解得：x=19，则x+6=25，答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；(2)设单价为19元的钢笔y支，则单价为25元的毛笔为(60-y)支，根据题意得：19y+25(60-y)=1322，解得：皆竽，