材料力学习题(1)2-6章

1、材料力学习题1试求出图示各杆II截面上的内力。2图示矩形截面杆，横截面上正应力沿截面高度线性分布，截面顶边各点b=lOOMPa处的正应力均为max，底边各点处的正应力均为零。杆件横截面上存在何种内力分量，并确定其大小（C点为截面形心）。2|图2-3试指出图示各单元体表示哪种应力状态。2-4已知应力状态如图所示（应力单位为MPa），试用解析法计算图中指定截面的应力。biJ：bITd)IMIMIm-和|2-5试作应力圆来确定习题2-4图中指定截面的应力。2-6已知应力状态如图所示（应力单位为MPa）,试用解析法求：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。2-7已知应力状态

2、如习题2-6图所示，试作应力圆来确定：（1）主应力及主方向；（2）主切应力及主切平面；（3）最大切应力。2-8已知构件内某点处的应力状态为两种应力状态的叠加结果，试求叠加后所得应力状态的主应力、主切应力。o=o=O2-9图示双向拉应力状态，xy。试证明任一斜截面上的正应力均等于b，而切应力为零。2-10已知K点处为二向应力状态，过K点两个截面上的应力如图所示（应力单位为MPa）。试分别用解析法与图解法确定该点的主应力。2-11一点处的应力状态在两种坐标系中的表示方法分别如图a）和b）所示。T、T、O试确定未知的应力分量xyxyy的大小与方向。f.J2II哥列也二IJ圏bj2-12图示受力板件，

3、试证明尖角A处各截面的正应力与切应力均为零。I、I、I2-13已知应力状态如图所示（单位为MPa），试求其主应力及第一、第二、第三不变量123。2-14已知应力状态如图所示（单位为MPa），试画三向应力圆，并求主应力、最大正应力与最大切应力。3-1v=Bx+Cy+Dz，w=Ex2+Fy2+Gz2+Ixy+Jyz+KzxoA、B、C、D、E、F、G、I、已知某点的位移分量u=A，J、K均为常数，求该点处的应变分量。8=Axy2,8=Bx2y,v=Ax2y+Bxy2已知某点处于平面应变状态，试证明xyxy（其中,3-2ABA、B为任意常数）可作为该点的三个应变分量。O883-3平面应力状态的点处x

4、=6X10-4mm/m，y=4X10-4Vmm/m，厂=0；求:1）平面内以、歹方向的线应变；2）以x与y为两垂直线元的切应变；3）该平面内的最大切应变及其与x轴的夹角。变；2）以X与y为两垂直线元的切应X轴的夹角。3-53-63-7用图解法解习题3-3。用图解法解习题3-4。8某点处的x=8X3-4平面应力状态一点处的8Vy=0，xy=-1X10-sradoff试求：1）平面内以x、y变；3）该平面内的最大切应变及其与8x=0，y=0，x、丿方向的线应8Vm/m，y=2X10-8m/m，xy=1X10-810-8rad；分别用图解法和解析法求该点Xy的直角的切应变；2）最大线应变的方向和线应

5、变的值。3-8设在平面内一点周围任何方向上的线应变都相同，证明以此点为顶点的任意直角的切应变均为面内的：1）与X轴夹角为45方向的线应变和以45方向为始边3-9试导出在Xy平面上的正方形微元面，在纯剪状态下切应变丫xy与对角线方向的线应变之间的关系。3-10用电阻应变片测得某点在某平面内0,45和90方向的线应变分别为-130X10-6m/m,75X10-6m/m,130X10-6m/m,求该点在该平面内的最大和最小线应变，最大和最小切应变。习脚LL图8883-11用应变花测出1=280X10-6m/m,2=-30X10-6m/m,4=11088y=0,Y、xy=150X10-6rad,求8、

6、8、Yx*该平面内最大，最小线应变和最大切应变。83-12已知1=-100X10-6m/m,82=720X10-6m/m,3=630X10-6X10-6m/m，求该平面内的最大线应变。83-13已知x=-360X10-6m/m,坐标轴x,y绕z轴转过。=-30。时,新的应变分量83-14已知x=-64X10-6m/m,n一_258、U一_25时，新的应变分量x888y8yxy。=360X10-6m/m,、丫xYxy=160X10-6rad，求坐标轴x，绕z轴转过3-15已知1=480X10-6m/m,2=-120X10-6m/m,8+83-16证明应变花的应变满足12+8=383883=80X

7、10-6m/m,求x。8C为应变圆圆心的横坐标。3-17已知1）8x=-0.00012m/m,TOC o 1-5 h z8Y8y=0.00112m/m,xy=0.00020rad；2）x=0.00080m/m,8Yy=-0.00020m/m,xy=-0.00080rad，试求最大最小线应变及其方向。18在直角应变花的情况88+8：（8_8）2+（8_8）2max一90024459Q2822min28_8_8tan2a一450288_8軸F图090习题各19图19图示等角应变花，证明_88+8+82;max一_060120（8_8）2+（8_8）2+（8_8）2833060601201200mi

8、ntV，3（8_8）tan2a一601828_8_80601204-1图示硬铝试样，厚度=2mm,试验段板宽b=20mm,标距l=70mm。在轴向拉力F=6kN的作用下，测得试验段伸长l=0.15mm，板宽缩短Ab=0.014mm，试计算硬铝的弹性模量E与泊松比v。习题4-1图2一板状拉伸试件如图所示。为了测定试件的应变，在试件的表面贴上纵向和横向电阻丝片。在测定过程中，每增加3kN的拉力时，测得试件的纵向线应变5=120 x10-6和横向线应变2=-38x10-6。求试件材料的弹性模量和泊松比。4-3一钢试件，其弹性模量E=200Gpa，比例极限bp=200MPa，直径d=10mm。用标距为

9、l0=100mm放大倍数为500的引伸仪测量变形，试问：当引伸仪上的读数为25mm时，试件的应变、应力及所受载荷各为多少？习题4-3图习题4-2图4某电子秤的传感器为一空心圆筒形结构，如图所示。圆筒外径为D=80mm，厚度=9mm，材料的弹性模量E=210Gpa。设沿筒轴线作用重物后，测得筒壁产生的轴向线应变=-47.5x10-6，试求此重物的重量F。4-5某构件一点处于平面应力状态，该点最大切应变ymax=5x10-4，并已知两互相垂直方向的正应力之和为27.5MPa。材料的弹性常数E=200GPa，v=0.25。试计算主应力的大小。（提示：bn+bn+90o=bx+by=b+b）习题4-4

10、图4-6求图示单元体的体积应变0、应变比能e和形状应变比能ef设E=200Gpa，v=0.3。（图中应力单位为MPa）a.)b|J14碍7下列图示的应力状态（图中应力的量纲为MPa）中，哪一应力状态只引起体积应变？哪一应力状态只引起形状应变？哪一应力状态既引起体积应变又引起形状应变?4-8试证明对于一般应力状态，e=丄Q2+b2+b22vQb+bb+bb)+(r2+t2+t2)则应变比能1rxyyzzx2G4-9刚性足够大的块体上有一个长方槽（见图），将一个1x1x1cm3的铝块置于槽中。铝的泊松比v=0.33，弹性模量E=70GPa，在钢块的顶面上作用均布压力，其合力F=6kN。试求钢块内任

11、意一点的三个主应力。若应力应变关系保持线性,2Exyz10Z1?4-10性常数E，试求图示正方形棱柱体在下列两种情况下的主应力。（1）棱柱体自由受压；（2）棱柱体放在刚性方模内受压，弹v均为已知。4-12图示矩形板，承受正应力与久作用，试求板厚的改变量A6O已知板件厚度8=10mm，宽度b=800mm，高度h=600mm，正应力bx=80MPa，by=-40MPa，材料为铝，弹性模量E=70Gpa，泊松比v=0.33。已知微元体处于平面应力状态，bx=100MPa，by=80MPa，rxy4-1150MPa，E=200Gpa，v=0.3。试求*30。习题4-10图习题4-11图习题4-12图1

12、u20kN:_1LOkNh；L=11d)h)5-1试求图示各杆IT、2-2、3-3截面上的轴力。5-2一等直杆的横截面面积为A，材料的单位体积质量为卩，受力如图所示。若F=10卩gaA，试考虑杆的自重时绘出杆的轴力图。5-3图示边长a=10mm的正方形截面杆，CD段的槽孔宽度d=4mm，试求杆的最大拉应力和最大压习题5渊应力。已知F=lkN,F2=3kN,F3=2kN。5-4桅杆起重机,起重杆AB为无缝钢管，横截面尺寸如图所示。钢丝绳CB的横截面面积为10mm2。试求起重杆AB和钢丝绳CB横截面上正应力。5-5图示杆所受轴向拉力F=10kN，杆的横截面面积A=100mm2。以表示斜截面与横截面

13、的夹角,试求a二。、3。、45。、60、0。时各斜截面上的正应力和切应力。5-6变截面杆所受外力如图所示。两段截面直径分别为d=40mm、d2=20mm,已知此杆的=40MPao月题5-8S试求拉力Fo5-7长为1、内径d=500mm、壁厚8=5mm的薄壁圆筒，受压强p=2MPa的均匀内压力作用。试求圆筒过直径的纵向截面上的拉应力。8在图示结构中，钢拉杆BC的直径为10mm，试求此杆的应力。由BC连接的1和2两部分可视为刚体。29同一根杆，两端外力作用的方式不同，如图中a）、b）、c）所示。试问截面1-1、2-2的应力分布情况是否相同?为什么？10等直杆所受的外力如图所示。杆的横截面面积A和材

14、料的弹性模量E及1、F均已知，试求杆自由端B的位移。5-11长为1的变截面杆，如图所示。左右两端的直径分别为d、d,杆只在两端作用着轴向拉力F,12t:刁题:i12材料的弹性模量为E，试求杆的总伸长。5-12图示结构，AB为刚性杆,ACBD杆材料相同E=200GPa,横截面面积皆为A=1cm2,力F=20kN,求AC、BD杆的应力及力的作用点G的位移。5-13图示杆，全杆自重w=20kN，材料的弹性模量E=50GPa,已知杆的横截面面积A=1cm2,杆长1=2m,力F=20kN，计算在自重和载荷作用下杆的变形。II-iffkN13C1ImIml.StT.-一1-:刃題才】醐5-14图示结构中，

15、1、2两杆的直径分别为10mm和20mm,若AB、BC两横杆皆为刚杆，试求1、2杆内的应力。5-15三角架如图所示。斜杆AB由两根80X80 x7等边角钢组成，杆长1=2m，横杆AC由两根10号槽钢组成，材料均为Q235钢，弹性模量E=200GPa,a=30，力F=130kN。求节点A的位移。5-16打入粘土的木桩长l=12m,上端荷载F=420kN，设载荷全由摩擦力承担，且沿木桩单位长度的摩擦力f按抛物线于=陆2变化，K是常数。木桩的横截面面积A=640cm2，弹性模量E=10Gpa，试确定常数K,并求木桩的缩短量。5-17等直杆所受外力及几何尺寸如图所示。杆的横截面面积为A，两端固定。求杆

16、的最大拉应力应力和最大压应力。5-18图示结构，AB为刚性横梁，1、2两杆材料相同，横截面面积皆为A=300mm2。载荷F=50kN，月腿！j-isrqH題弓旧图求1、2杆横截面的应力。5-19平行杆系1、2、3,悬吊着刚性横梁AB。在横梁上作用着载荷F，三杆的横截面面积A、长度1、弹性模量E均相同。试求各杆横截面的应力。5-20图示桁架结构，杆1、2、3分别用铸铁、铜和钢制成，弹性模量分别为d=160GPa、E2=100GPa、E3=200GPa，横截面面积A1=A2=A3=100mm2。载荷F=20kN。试求各杆横截面的应力。5-21图示结构，各杆的横截面面积、长度、弹性模量均相同，分别为

17、A、1、E，在节点A处受铅垂方向载荷F作用。试求节点A的铅垂位移。5-22埋入合成树脂的玻璃纤维如图所示。求温度从-10C升至30C时在玻璃纤维中产生的拉应力。已知升温时玻璃纤维与合成树脂完全密接。玻璃纤维及合成树脂的横截面面积分别为A及50A，线膨胀系数分别为8x10-61/C及20 x10-61/C，弹性模量分别为70GPa及4Ga。5-23图示结构中的三角形板可视为刚性板。1杆（长杆）材料为钢、2杆（短杆）材料为铜，两杆的横截面面积分别为A1=10cm2,A2=20cm2，当F=200kN，温度升高20C时，求1、2杆横截面的应力。（钢、aa铜材料的弹性模量与线膨胀系数分别为E1=200

18、GPa，1=12.5x10d1/C；疋2=100GPa，2=16x10-61/C）oN理5也割5-24刚性梁放在三根混凝土支柱上如图所示。各支柱的横截面面积皆为400cm2，弹性模量皆为e14GPa。未加载荷时，中间支柱与刚性梁之间有=1.5mm的空隙。试求当载荷F=720kN时各支柱内的应力。2mL|BU#討遞523阿5-25图示桁架结构，由于制造误差使BC杆比原设计短了，试求装配后各杆的应力。已知各杆的弹性模量E、横截面面积A均相同。AB=AD=AE=l。5-26图中杆OAB可视为不计自重的刚体。AC与BD两杆材料、尺寸均相同，人为横截面面积，E为弹性模量，a为线膨胀系数，图中a及1均已知

19、。试求当温度均匀升高ATC时，杆AC和BD内的温度应力。5-27长为1、横截面面积为A的匀质等截面杆，两端分别受F1和F2作用（FF2）。试确定杆的正应力沿长度的变化关系（不计摩擦）。5-28平均直径为D的薄壁圆环，以匀角速度3绕通过圆心且垂直于圆环平面的轴转动。若圆环材料习題5田的单位体积质量为P,弹性模量为E,试求圆环的动应力及平均直径D的改变量。5-29重W的钢球装在长为1的转臂的端部，以等角速度3在光滑水平面上绕0旋转。若转臂的抗拉刚度为EA，试求转臂的总伸长（不计转臂的质量）。6-1作图示各杆的扭矩图。a)b)习题6T图6-2如图，轴的转速为450rpm，最大切应力为45MPa，试求

20、轴传递的功率。sn习题6-2图6-3画出各杆横截面上的切应力分布图。Tb)a)习题6-5图轴（图a）中截出一部分如图b所示，试问这个力偶矩与这一截出部分上的哪个力偶矩平衡?习题6-溷6-4直径50mm的圆轴，扭矩2.15kNm，求在距离横截面中心10mm处的切应力，并求横截面上最大切应力。6-5实心轴和空心轴通过牙嵌式离合器连接在一起，已知轴的转速n=100rpm，传递功率P=7.5KW，最大切应力为40MPa，试选择实心轴直径d和内外径之比为1/2的空心轴外径D。126-6用横截面ABE，CDF和包含轴线的纵向面ABCD从受扭圆根据切应力互等定理，纵向截面上的切应力将产生一个力偶矩，a)b)习题&-&圏6-7直径50mm的钢圆轴，其横截面上的扭矩T=1.5KNm,求横截面上的最大切应力。6-8圆轴的直径d=50mm，转速为120rpm，若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa，问所传递的功率是多少kW?6-9圆轴的粗段外径为100mm，内径为80mm，细段直径为80mm，在轮A处由电动机带动，输入ABC习题图功率P1=150kW，在轮B，C处分别负载P2=75kW，P3=75kW，已知轴的转速为300rpm。1）作扭矩图；2）求该空心轴及实心轴的最大切应力。10一直径为d=50mm的圆轴，其两端受力矩为1kN