新高考数学模拟卷分类汇编二期专题06《三角函数与解三角形》(解析版)

1、专题06 三角函数与解三角形1（2021湖南长郡中学高三质检）江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑.因初唐诗人王勃所作滕王阁序而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼）.小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线，将自制测量仪器分别放置于，两处进行测量.如图，测量仪器高m，点与滕王阁顶部平齐，并测得，m，则小张同学测得滕王阁的高度约为（参考数据）（ ） A50mB55.5mC57.4mD60m【答案】C【解析】在中，则，在中，则，故滕王阁的高度为，故选C。2（2021

2、广东深圳中学高三月考）若，则（ ）ABCD【答案】A【解析】又，故选A。3（2021湖南长郡中学高三月考）已知且，若，则（ ）A或B或1C1D【答案】D【解析】由，得，所以，求得（舍），又，将的值代入上式可得：，故选D。4（2021湖南湘潭一中高三开学考试）将函数图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，然后将所得图象向左平移个单位，可得函数的图象，则ab（ ）A2B0C1D1【答案】C【解析】，其中，平移伸缩后可得，变形可得所以，所以，所以，所以，故选C。5（2021广东茂名高三月考）已知函数的图象与函数的图象关于y轴对称，则符合条件的的对应值可以为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为的图

3、象与的图象关于y轴对称，所以，即，所以，即，所以，所以选项D符合，故选D。6（2021福建三明一中高三质检）函数的图象是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意，设，则，为偶函数，排除A、C，当时，有，则，排除B，故选D。7（2021江苏扬州二中高三开学考试）若为锐角，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由，得，所以，两边同时平方得：，则，故有，所以，则，所以.故选B。8（2021河北邯郸一中高三开学考试）若，则的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由，得，则.故选B。9（2021河北邢台一中高三月考）若，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，所以，故选C。10（2021浙江绍兴一中高三开学考

4、试）要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度【答案】A【解析】因为，而，故将函数的图象向右平移个单位长度即可，故选A。11（2021湖北华中师范大学附中高三开学考试）若，则（ ）ABC-3D3【答案】C【解析】因为，故选C。12（2021湖北高三开学考试）设，则（ ）ABCD【答案】B【解析】由指数函数的图象与性质，可得，由对数函数的图象与性质，可得，由正弦的性质，可得，所以.故选B。13（2021湖北武汉高三联考）已知函数的部分图象如图所示，且经过点，则（ ）A关于点对称B关于直线对称C为奇函数D为偶函数【答案】

5、D【解析】由题意，可得，根据图形走势，可得，解得，令，可得，所以，由，所以A不正确；由，可得不是函数的对称轴，所以B不正确；由，此时函数为非奇非偶函数，所以C不正确；由为偶函数，所以D正确.故选D。14（2021重庆实验外国语学校高三开学考试）已知，若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，所以.故选D。15（2021河北邯郸一中高三开学考试）已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，则（ ）ABCD【答案】B【解析】设终边所在的直线方程为，由题意知，解得或，当时，在不同象限，不符合题意；则，此时.故选B。16（2021广东肇庆一中高三月考）若函数在区间上单调递减，则实

6、数的值可以为（ ）ABCD【答案】B【解析】，因为，则，又因函数在区间上单调递减，所以，解得.当时，.故选B。17（2021江苏南通一中高三月考）函数在一个周期内的图象如图（其中，），则函数的解析式为（ ）ABCD【答案】B【解析】由图象，又，所以，故选B。18（2021湖南长郡中学高三月考）已知双曲线的左，右焦点分别为、，过点作倾斜角为的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，其中点A在第一象限，若，且双曲线C的离心率为2则（ ）ABCD【答案】A【解析】由双曲线的定义知，即，在中，由余弦定理知，故选A。19（2021湖南株洲二中高三月考）已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（ ）AB

7、CD【答案】D【解析】由图象可知函数为奇函数， 对于A：因为，所以不是奇函数，故选项A不正确；对于B：令可得：或，当时，故选项B不正确，对于C：，所以不是奇函数，故选项C不正确；由排除法可知选项D正确；故选D。20（2021重庆西南大学附中高三开学考试）已知函数，则的图象关于点对称；在上的值域为；的图象关于直线对称；若，则其中正确的有（ ）个A1B2C3D4【答案】C【解析】，则的图象关于点对称，正确；由题设，故，正确；，的图象不关于直线对称，错误；的最大、最小值分别是、，所以要使且，而，故，正确.共有3项正确.故选C。21（2021辽宁葫芦岛高级中学高三开学考试）已知，则（ ）ABCD【答案

8、】D【解析】 ， ，又，又 ， 故选D。22（2021浙江舟山中学高三月考）已知函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】由，且，所以，由题意可得或，解得或 ，因为，所以或者，故选D。23（2021江苏南京一中高三月考）已知函数的部分图象如图所示，则满足条件的最小正整数x为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】由图可知，即，所以由五点法可得，即所以因为，所以由，得或因为，所以满足题意的最小正整数x为2，故选B。24（2021湖南湘潭一中高三开学考试）已知a1，b2sin1，ctan1，则（ ）AabcBacbCcabDcba【答案】B【解析】因为在为增函数，所以，即

9、.因为在为增函数，所以，即.又因为，所以，因为在为减函数，所以，即，所以.故选B。25（2021河北廊坊一中高三月考）设函数（，）大致图象如图，则（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】由图知：，因为点在图象上，所以，可得，因为，所以或，由，因为，所以，可得，当时，时，不符合题意；当时，时，符合题意，综上所述：，故选D。26（2021辽宁阜新实验中学高三质检）已知，则（ ）ABCD【答案】A【解析】由条件可得，故选A。27（2021浙江省杭州二中高三开学考试）已知，对于任意的，都存在，使得成立，则下列选项中，可能的值是（ ）ABCD【答案】C【解析】由题意，即，故，即，所以，若对于任意的，都存

10、在，使得成立，则，因为，所以，对于A：当时， ， 的取值不符合条件，故A错误；对于B：当时， ， 的取值不符合条件，故B错误；对于C：当时， ， 的取值符合条件，故C正确；对于D：当时， ， 的取值不符合条件，故D错误；故选C。28（2021山东济南一中高三月考）设函数，、.记，、，则（ ）ABCD【答案】D【解析】函数在上单调递增，且，所以，因为，故函数在上单调递增，在上单调递减，因为，所以，函数的图象关于直线对称，由题意可知，则，因为，所以，因为，故函数的图象关于点对称，由题意可知，则，当时，函数在上单调递增，当时，函数在上单调递减，当时，函数在上单调递增，因为，所以，因为，所以，因此，.

11、故选D。29（2021山东莱州一中高三开学考试）已知分别为内角的对边，且（1）求角A；（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理可得：，即，（2），由余弦定理，可得：，可得：，解得：或（负值舍去），30（2021河北唐山一中高三开学考试）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）求A；（2）若a=2，l，S分别表示ABC的周长和面积，求的最大值.【答案】（1）；（2）最大值为.【解析】（1）由正弦定理得，由可得，即，因为，所以.（2）由余弦定理可得，所以.（*），所以.将（*）式代入，可得.因为，所以由（*）式可得，即.（等号当且仅当时成立）故的最大值为.31（2021江苏盐城中学高三开学考试）在中，点在边上，（1）若是的角平分线，求；（2）若是边上的中线，且，求.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）如图，结合题意绘出图像：因为是的角平分线，所以，在中，由正弦定理易知，即，在中，由正弦定理易知，即，因为，所以，.（2）因为是边上的中线，所以可设，在中，由余弦定理易知，在中，由余弦定理易知，因为，所以，即，长为.32（2021河北沧州一中高三月考）已知a，b，c是的内角A，B，C的对边，且（1）求角B的大小；（2），求的取值范围【答案】（1）；（