经典全等三角形各种判定(提高版)

1、1 .三角形全等的判定一（SSS）.如图，AB= AD, CB= CD. A ABC 与 ADC 全等吗？为什么？ AC DB . CD AD C.如图，是 AB的中点，=CE,= BE . CBE求证 ACDCDEB,AC=DF在一条直线上，一 B3.如图，点，E CF AB=DE , .BE=CF A= ZD 求证/.。4.已知，如图， D B= DC=CB AB=AD 求证：/ CBDADF.= BC, AB , AD 5.如图= BE BF. DC, DE =求 证：EDCBA F11.如图， AC 和BD 相交于点O, OA=OC , OB=ODDC / AB .与AD , A B

2、C , 的对应边上的中线，分别是 ABCAD2.如图， ABCA A B C ,有什么关系？证明你的结论.如图，已知 AC AB , DB AB , AC = BE, AE =BD，试猜想线段 CE与DE的大小与 C位置关系，并证 明你的结论DAEB.已知：如图，AD II BC, AD=CB，求证： ADC CBA . DaCB.已知：如图 AD /BC, AD=CB , AE=CF。求证： AFDCEBDAEFCB.已知，如图，AB=AC ,AD=AE , / 1=/2。求证： ABD ACE .A C12B E D2.已知：如图，点B,E,C,F在同一直线上，AB / DE,且AB=DE

3、,BE=CF.求证：AC/ DF.8.已知：如图,AD 是BC上的中线,且 DF=DE .求证：BEC CF.如图,在 ABC 中,分别延长中线 BE、CD 至F、 H,使EF =BE, DHCD, 连结 AF 、AH .求证：（1） AF=AH ;AhFDE（2）点A、 F、H三点在同一直线上；（3）HF / BC. BC.如图,在 ABC 中，AC BC, AC = BC,直线 EF 交AC 于 F, 交 AB 于 E, 交 BC 的延长线于 D, 连结 AD、 BF, CF= CD.求证： BF = AD, BF AD.A EFBCD 证明： 如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应

4、相等，那么这两个三角形全等 （提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）.证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等， 那么这两个三角形全等.已知：如图，正方形 ABCD , BE=CF,求证：(1) AE =BF ;BF.) AE ( 2ADGbcE 已知： E 是正方形ABCD 的边长 AD 上一点， BF 平分/ EBC , E（提示：旋转构造等腰） BE=AE+CF. CD 于 F ， 求证交 ADFBC0外两个等腰直角三角是 ABC 如图,ABD和4ACE15. , / BAD=/ CAE=90.（ 1）判断 CD 与 形.（3）取 BC

5、的中点M ，连MA ，探讨的夹角的大小有怎样的数量关系 BE ; 与 DC BE（ 2 ） 探索 的 位置关系。 MA DE 与34.三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）1.如图，点B, F , C, E在一条直线上,FB=CE , AB / ED ,AC / FD ,求证 AB=DEAC=DFAD ， CE 于.如图，/ ACB=90 , AC =BC,BE，CED， AD=2.5cm ， DE =1.7cm 求 BE 的长.已知，D是4 ABC的边AB上的一点， DE交AC于 点 E, DE=FE , FC / AB。求证： AE=CE 。aFEDCB , 4.已知：如图 CDBBC.

6、求证： ABDA II ABCD 中，AB / CD , AD四边形.如图,在 ABC 中，AC BC, CE ，AB 于 E, AF 平分 / CAB 交CE于点F,过F作FD / AAD. AC =求证：交AB 于点 D. BC EDFCBQ BE.=DE / DC, MNPQ. 求证： , AD 6 如图B BC, ABPD CABN M 5.如图,在 ABC 中，/A=90 , BD 平分 B, DE BC 于E,且 BE= EC,（1）求/ ABC 与/ C 的度数；（2）求证:BC =2AB.如图， 四边形 ABCD 中，AD /BC, E是 CD 上一点，且AE、BE分别平分/

7、BAD、/ ABC.1）求证：AE BE;ADE2 ）求证： E 是 CD 的中点；BC3 ）求证：AD +BC=AB.9.已知，如图RtA ABC , / BAC=90 , AD BC,D为垂足，/ ABD的平分线交AD于E点，EF / AC,求证： AE=EF .AEBFCD10. ABC是等腰直角三角形，/ BAC=90,AB=AC.N AB分别交、AC于M、DM BC若D为的中点，过 D作，DN MNDBC6o DN 求证：DM =1 L若 DM DN分别和 BA、AC延长线交于 M、N。问 DM 和 DN 有何数量关系。MACDB N已知： C 点的坐标为（ 4， 4） ， A 为

8、y 轴负半轴上一动点，连CA , CBLCA交ox轴于B ； = CB求证：CA是否为定值，是定值并求其定值。 OA 问 OBCOB已知 A （ 4 ， 0 ） ， B （ 0 ， 4 ） ， C（ 0 ，4） ，过O 作OM L ON分别交 AB、AC于M、N 两点。求证：OM = ON ;连 MN ， MN 交 x 轴于 Q ， 若 M 点的纵坐标为 3 ， 求 M 与 N 的坐标。BMQAOXNC7BHL )1 .如图， ABC 中，AB = AC , AD是高.求证： (1)BD=CD ; (2) /BAD =/ CAD .ABCD 2.如图，AC CB , DB，CB, AB = D

9、C .求 证：/ ABD =/ ACD .ADCBDE BF .是垂足，E, F，AB = CD, DE，AC,BF AC3 已知：如图，CD AB II CE AF .); (2 1)求证：( CDFEAB.如图，AD 平分/ BAC ,DE，AB 于 E, DF，AC 于F ，且 DB=DC ，求证： EB=FC.如图，在 ABC 中，D是 BC 的中点，DE AB, DF AC ,垂足分别是 E, F, BE=CF .求证：AD是 ABC的角平分线.8.角的平分线的性质CD AB, BEX AC,垂足分别为 D, E, BE,CD相交于点O, OB=OC .求证/ 1= / 2.如图，O

10、C 是/ AOB的平分线，P是 OC上的一点，PD ，OA 交 OA 于 D, PE，OB 交 OB于 E F 是 OC 上的另一点， 连接 DF ， EF 求证 DF =EF .如图，在 ABC 中，D是 BC 的中点，DE AB, DF AC ,垂足分别是 E, F, BE=CF .求证：AD是 ABC的角平分线.如图,在 ABC 中，/A=90 , BD 平分 B, DE XBC 于E,且 BE= EC,(1)求/ ABC与/ C的度数；(2)求证：BC= 2AB.口7 .倍长中线法与截长补短法.在 ABC 中， AB=5, AC=3, AD 为BC 边的中线，则AD的长）.的取值范围是

11、（53D.0A.14B.3AC , D、E 分别在 AB、AC 上，且 BD=CE ,=/ CBE/5.如图 ABC 中， A=50,BE、CD相交于。点，求/ BOC的度数.aED O CB. ABC 中,D 是 BC 中点，DE DF , E 在 ABF在AC边上，判断弁证明 BE+CF与EF的大小？.AEFBDC.已知：如图，在 ABC 中，Z A=90 , AB =AC , Z 1=Z2, 求证： BC=AB +AD .（分别用截长法和补短法各证一次）AD12BC8.已知，如图，在正方形 ABCD 中AB=AD ，/ B=Z D = 90 .(1)如果 BE + DF= EF,求证：/

12、 EAF = 45 ; FA 平分/ DFE .DAFEbc(2)如果/ EAF45 ,求证： BE + DF =EF. FA平分/ DFE（ 3 ） 如果点F 在 DC 的延长线上， 点 E 在 CB 的延长线上，且 DF BE = EF,求证：/ EAF = 45 ;FA平分/ DFE .（画图并证明）11全等三角形检测一.选择题：1.在 ABC、A DEF 中如果/ C=/ D, / B= / E,要使ABCA FED,还需要的条件是 （）/ A= / FD.AB=FDA. AB=EDB.C.AC=FD ADF 2.如图：AB/CD, AD / BC, AC、BD 交于点 O, AE，B

13、D于E, CF，BD O 于F点，那么图中全等三角形共有（） ECB 对 A.5 对对对 D.8C.7B.6 BD 那么补充下列一个条 C, AC 上且/ B=/3.如图，D在AB 上， E 在的是（ACDABE应件后，仍无法判定）/ AEB= / ADCC.BE=CDB.D. AB =ACA. AD =AE CEA如图：某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现有要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A. 带去 B. 带去带和去带去D.C.） 5. 下列说法中，正确的个数是（两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等； 两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等； 两边及

14、其中一边上的高对应相等的两个 三角形全等； 有两边相等的直角三角形全等；腰和一个角分别对应相等的两等腰三角形全等。A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个.在 ABC 中，AB=5 , AC=3, AD为BC 边的中线，则AD 的长的取值范围是（ ） .D.0B.3C.235A.1 4 DC DCXBC 二.填空题：13.AD是乙 ABC 中BC边上的中线，AB=4, AC=6 ,则 AD 的 取值范围 a是.0, ABAC , D、E 分别在 AB、14.如 图4 ABC 中，/ A=50 AC 上，且 de O的度数相交于 O 点，则/ BOC CBE BD=CE , / BCD =

15、 / , BE、CD cb .为E a上，且/ F在线段AB 15.已知： 如图，点A在线段 DE上，点id ,需要添加的一个条件是 EDC ABCA 2=/ 3,要使得 1=/ 3 F) ( 只需写出一个满足的条件 2 bc16.已知ABC 中，高 AD 与高 BE交于 H点，BH =AC，则/ ABC 的度数等于.7 4 317.如图，/ 1=/ 2=25 ,/ 3=/ 4, / 5=/ 6,则/ 7=.526118.有一张等腰三角形纸片,若能从一个底角的顶点出发 , 将其 剪成两个等腰三角形纸片 , 则原等腰三角形纸片的顶角为度. 三 解答题： A E 如图，已知：19. DAE, / BAC=/AB=AC, AD =AE .ABD应 ACE 求证：口BC20.如图，AB =AD ,BC = DE,/ 1=/ 2,求证：(1) AC =AE ;( 2) / CAE =/CDE E A 21 DCBE是 AD上的一点，且21 .已知在 ABC 中，AD 是BC