中考专题11圆答案

1、专题：圆(1)参考【考点突破】考点一：垂径定理及其推论例 1、解：O 的弦 AB=8，半径 ODAB，AC= AB= 8=4，设O 的半径为 r，则 OC=rCD=r2，连接 OA，在 RtOAC 中，OA2=OC2+AC2，即 r2=（r2）2+42，解得 r=5故选 D变式 1、解：连接 OA，CD 是O 的直径，ABCD 于 E，AB=10cm，AE= AB= 10=5cm，CE：ED=1：5，设 CE=x，则 OA=3x，OE=2x，在 RtAOE 中，AE2+OE2=OA2，即 52+（2x）2=（3x）2，解得 x=cm，OA=3x=3cm故选 C变式 2、解：根据垂径定理，得 A

2、D=AB=20 米设圆的半径是 R，根据勾股定理，得 R2=202+（R10）2，解得 R=25（米）答：桥弧 AB 所在圆的半 25 米变式 3、（1）证明：如图OC=OB，BCO=BB=D，BCO=D；（2）解：AB 是O 的直径，且 CDAB 于点 E，CE= CD= 4=2，在 RtOCE 中，OC2=CE2+OE2，设O 的半径为 r，则 OC=r，OE=OAAE=r2，r2=（2）2+（r2）2，解得：r=3，O 的半径为 3例 2、解：以 BC 上一点 O 为圆心的圆经过 A、D 两点，则 OA=OD，AOD 是等腰直角三角形易证ABOOCD，则 OB=CD=4cm在直角ABO

3、中，根据勾股定理得到 OA2=20；在等腰直角OAD 中，过圆心 O 作弦 AD 的垂线OP则 OP=OAsin45=cm故选：B变式 1、解：过圆心 O 作 OFAB 于点F，则 AF=AB=8，RtOAF 中，AF=8，OA=10，由勾股定理得，OF=6，即点 O 到弦 AB 的距离是 6，故选 D变式 2、解：（1）AB 是O 的弦，OCAB 于点 C，AB=12，AC=BC=6，ACO=90，由勾股定理得：OC=8；（2）如图 1，此时 EF 与 AB 之间的距离是 14，理由是：连接 OE，EFAB，OCAB，OCEF，ED=DF=16=8，在 RtODE 中，OD=6，即 EF 与

4、 AB 之间的距离是 8+6=14；如图 2，此时 EF 与 AB 之间的距离是 2，理由是：连接 OE，EFAB，OCAB，OCEF，ED=DF=16=8，在 RtODE 中，OD=6，即 EF 与 AB 之间的距离是 86=2；即 EF 与 AB 之间的距离是 14 或 2例 3、解：AB 是O 的直径，ACB=90，B=60，AC=3，BC=，ABCD，CE=BCsin60=，CD=2CE=3故选 D变式 1、解：CE=2，DE=8，OB=5，OE=3，ABCD，在OBE 中，得 BE=4，AB=2BE=8故为：8变式 2、解：连接 OB，BCD 与BOD 是同弧所对的圆周角与圆心角，B

5、OD=2BCD=215=30，点 E 是弦 AB 的中点，ABCD，=，AB=2AE，AOD=BOD=30，AOB=60，AO=BO，AOB 是等边三角形，O 的半径为 10，OA=AB=BO=10故为：10例 4、解：延长 CP 交O 于点 D，PCOP，PC=PD，PCPD=PAPB，PC2=PAPB，AB=8，BP=x，PC2=y，AP=8x，则 y=x（8x）=x2+8x=（x4）2+16故该函数图象为开口向下的抛物线，且顶点为（4，16）故选 A变式 1、解：由垂线段的性质可知，当 AD 为ABC 的边BC 上的高时，直径 AD 最短，如图，连接 OE，OF，过 O 点作 OHEF，

6、垂足为 H，在 RtADB 中，ABC=45，AB=2，AD=BD=2，即此时圆的直径为 2，由圆周角定理可知EOH= EOF=BAC=60，在 RtEOH 中，EH=OEsinEOH=1=，EF=2EH=故选 C变式 2、解：对于直线 y=kx3k+4，当 x=3 时，y=4，故直线 y=kx3k+4 恒经过点（3，4），记为点 D过点 D 作DHx 轴于点H，则有 OH=3，DH=4，OD=5点 A（13，0），OA=13，OB=OA=13由于过圆内定点 D 的所有弦中，与 OD 垂直的弦最短，因此运用垂径定理及勾股定理：BC 的最小值为 2BD=2=2=212=24故选：B考点二：圆周角

7、定理及其推论例 1、解：BOC 与BAC 是同弧所对的圆心角与圆周角，BAC=30，BOC=2BAC=60故选 A变式 1、解：OA=OB，BAO=ABO=50，AOB=1805050=80ACB=AOB=40故选 D变式 2、解：BCOA，C=25，A=C=25，在O 中，O=2C，O=50，又AMB=A+O，AMB=75例 2、解：ABC 正三角形，A=60，BPC=60故选 B变式 1、解：AB 是O 的直径，ADB=90，ABD=52，A=90ABD=38；BCD=A=38故选：B变式 2、解：ABD、ACD 是同弧所对的圆周角，ABD=ACD=60故选 B例 3、解：四边形 ABCD

8、 是O 的内接四边形，DAB+BCD=180，又DAB=64，BCD=116，故选：D变式 1、解：圆的内接四边形对角互补，A+C=B+D=180，A：B：C：D 的可能的值是 4：2：1：3故选：B变式 2、解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，D=180B=45，由圆周角定理得，AOC=2D=90，故为：90考点三：弧、弦、圆心角的关系例 1、解：连接 OB，OCABC 中A=70，O 截ABC 的三条边所得的弦长相等，O 到三角形三条边的距离相等，即 O 是ABC 的内心，1=2，3=4，1+3=（180A）=（18070）=55，BOC=180（1+3）=18055=125故选 A

9、变式 1、解：由 C、D 是 BE 的两个等分点，COD=35知，BOC=DOE=COD=35，EOB=105，EOB+EOA=180，AOE=75变式 2、解：在O 中，AB=BC，且：=3：4，设=3x，则=3x，=4x，AOC=360=144故为：144例 2、解：连接 BMM 为的中点，AM=BM，AM+BMAB，AB2AM故选 C变式 1、解：如图；以 C 为圆心，AC 为半径作圆，交 BD 的延长线于 E，连接 AE、CE；CB=CE，CBE=CEB；DAC=CBE，DAC=CEB；AC=CE，CAE=CEA，CAEDAC=CEACED，即DAE=DEA；AD=DE；EC+BCBE

10、，EC=AC，BE=BD+DE=AD+BD，AC+BCBD+AD；故选 C考点四：扇形的面积例 1、解：根据题意得：S 扇形=故为：变式 1、解：=，故选 B例 2、解：底面圆直径为 5cm，底面圆的半径为 2.5cm，侧面展图的面积为 2.58=20（cm2）故为：B变式 1、解：设底面半径为 R，则底面周长=2R，圆锥的侧面展开图的面积=2R5=15，R=3，故选 B例 3、解：种植月季面积之和扇形的面积的和=720=2故为：2变式 1、解：AC=2，ABC 是等腰直角三角形，AB=2，A 与B 恰好外切且是等圆，=R2=两个扇形（即阴影部分）的面积之和=+=故选 B考点五：弧长的计算例

11、1、解：根据扇形面积公式可知 S=lr，所以 l=3cm，故为：3cm变式 1、解：根据题意得出：l 扇形=故为：变式 2、解：设该圆的半径为 R，5=，R=9（cm）故选 B例 2、解：连接 OA，AC 是O 的切线，OAAC，C=20，COA=70，AOB=110，的长为=故为变式 1、解：C=40，AOB=80=的长是故为：变式 2、解：如图连接 OE、OF，CD 是O 的切线，OECD，OED=90，四边形 ABCD 是平行四边形，C=60，A=C=60，D=120，OA=OF，A=OFA=60，DFO=120，EOF=360DDFODEO=30，的长=故选 C例 3、解：圆心 O 运动路径如图：OO1=AB=r；=r，O2O3=BC=；圆心 O 运动的路程是 r+=2r故选 A变式 1、解：第一、二次旋转的弧长和=+=2，第三次旋转的弧长=，363=12，故中心 O 所经过的路