用MATLAB实现结构可靠度计算

1、用MATLAB实现结构可靠度计算口徐华朝泽刚u刘勇21(【1】中国地质大学(武汉工程学院湖北-武汉430074;12】河海大学土木工程学院江苏南京210098摘要:Matlab提供了各种矩阵的运算和操作,其中包含结构可靠度计算中常用的 各种数值计算方法工具箱，本文从基本原理和相关算例分析两方面，阐述利用Matlab, 编制了计算结构可靠度Matlab程.序，使得Matlab-语言在可靠度计算中得到应用。关键词:结构可靠度Matlab软件最优化法中图分类号:TP39文献标识码:A文章编号:1007-3973(200902-095-Ol1结构可靠度的计算方法当川概率描述结构的可靠性时，计算结构可靠

2、度就是计算结构在规定时问内、 规定条件F结构能够完成预定功能的概率。从简单到复杂或精确稃度的不同,先后提出的可靠度计算方法有一次二阶矩方 法、二次二阶矩方法、蒙特卡洛方法以及其他方法。一次阶矩方法又分为。I-心 点法和验算点法，其中验算点法足H前可靠度分析最常川的方法。2最优化方法计算可靠度指标数学模型由结构111n个任意分布的独立随机变量一,x:以表示的结构极限状态方程 为:Z=g(.托.t=0,采用R-F将非正念变量当罱正态化，得到等效正态分布的均值o: 和标准差虹及可靠度指标B,由可靠度指标B的几何意义知。o;辟开始时验算点未知，把6看成极限状态曲面上点P（，爿:-37，的函数，通过优化

3、求 解，找到B最小值。求解可靠皮指标aJ以归结为以下约束优化模型：rain睁喜t华,2s.,.Z=g（工 i,x2,.,工:=0如极限状态方栉巾某个变最（X。可用其他变量表示，则上述模型jfIJ转化为无 约束优化模型:。B!:手f生丛r+阻:坚:坠:盐尘二剐tsoY 【叫,J3用MATLAB实现结构可靠度计算3.1Matlab 简介Matlab是+种功能强、效率高、便.丁.进行科学和工程计算的交互式软件包，汇 集了人量数学、统计、科学和工程所需的函数,MATI.AB具有编程简甲直观、用户 界mf友善、开放性强等特点。将MATLAB用于蒙特卡罗法的一个显著优点是它 拥有功能强大的随机数发生器指令

4、。3.2算例3.2.I例:已知非线形极限状态方程z=g（t rH=567f r-0.5H2=0f、r服从正态分 布。IIf=0.6,o r=0.0786;lal_ 2.18,o r_0.0654;H服从对数正态分布。u H= 3218,0。 =0.984。f、r、H相互独立,求可靠度指标B及验算点（,r,H。解:先将H当量正念化:h=ln H服从正态分布，且-“了:等专虿=,。49- 口二-、五 ir 面_。3求解改问题可靠度指标可归结为如下约束优化数学模型：tino一 r毛汁n二北+t与,4567f,一 05t1“=5671”r-05仁OMatlab源程序如下：function reliax

5、0=f0.6,2.I8,3.49】;options=optimset(LargeScale,o 彳亍,；Ix,fvall=fmincon(oloj,x0,【】，【】，【】，【】，【】，【】 ,st,options;fprintf(7 可靠度指标为 bata=%fin.fval;fprintf(验算点为%e%e%f】u7,x(1,x(2,exp(x(3;function CC=obj(XCC=sqrt(x(1 一 O.6/0.0786“2+(x(2-2.18/0.0654“2 +(x(3-3.49/0.03“2;functionc,ceq2st(xc=【】;ceq=567+X(1+x(2-O.5

6、+exp(x(3“2;运行结果如下：constr可靠度指标为bata=11964254验算点为 10.456165,2.158960,33.418735】3.2.2例:已知条件I一 J上题,崩蒙特卡洛法求可靠度指标B及验算点(f,。 r.H+。Matlab源程序如下：function mengte2(xf=normrnd(0.6.0.0786,l,n;r=normrnd(2.18,0.0654,l,n;hh=11348(C+r;H=hh.015:fx1=normcdf(f,0.6,0.0786;Y1=norminv(&I,0,1;段 2=normcdf fr,2.18,0.0654;y2=norminv(fx2,0,1;fx3=normcdf(tog(H,3.49,0.03;y3=norminv(fx3,0,1;bl=sqrtfyl.“2+y2.“2+y3.“2b=min(b1;c=find(bl=_b;fprintf(可靠度指标 bata=%fn7,b;fprintf(7 验算点为【t,%e%f】 11,t(c,r(c,H(c进行105次抽样，计算结果如下：mengte2(100000可靠度指标bata=1.964308验算点为【0.455747,2.159526,33.407770】4结束语从以.卜两个算例可以看出两种方法的计算结果很接近,MATLAB的强大