回顾与思考1 (2)

1、课题：43玩转三角形全等（第4课时）【北师大版七年级下学期】 漳州 市_市直_县（市、区） 学校 漳州一中分校 姓名 胡明标 内容分析课标要求 初中数学课程标准的总体目标之一是：让学生经历图形的抽象、性质探讨等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能，发展学生的几何直观、推理能力。 本节课要求掌握基本事实：（1）两边及夹角分别相等的两个三角形全等。（2）两角及夹边分别相等的两个三角形全等。（3）三边分别相等的两个三角形全等。并证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。不仅符合以上总体目标的要求，而且让学生体会证明的意义和必要性。2. 教材分析(1)知识层面：七年级下册，学

2、生已经学习了三角形的内角和、中线、高线、角平分线。而“三角形全等的探索”是在学生已经图形的全等知识之后，自然过渡到探究三角形全等，对本节课的学习和研究，不仅给出了“SSS”、“AAS”、“ASA”、“SAS”的相关应用，而且为今后研究四边形、圆、轴对称、旋转、翻折等变换打下良好的基础，此外，也由于生活也由于它在日常生活中有着广泛的应用，研究三角形全等具有重要意义。(2)能力层面： 发展学生的合情推理和初步的演绎推理能力是数学课程标准的重要要求之一，本章是在七年级下册第二章出现相交线与平行线证明和和证明格式的基础上，进一步介绍了推理论证的方法。通过定理内容的规范化书写，并在例习题中注重分析思路，

3、让学生学会思考、学会清楚地表达思考的过程，可以进一步培养学生的推理能力。同时，“三角形全等的判定”中几种判定方法，是作为基本事实提出来的，通过画图和实验，让学生确信其正确性，符合学生的认知水平。这样的分析问题、解决问题的方法，对本章乃至以后的学习都是至关重要的。(3)思想层面： 主要探究利用“SSS”、“AAS”、“ASA”、“SAS”判定三角形全等以及简单应用。探索三角形全等的条件，不仅是“全等三角形”知识体系的重要组成部分，而且在探索过程中所体现的思想方法，为学生主动获取知识、感悟三角形全等的数学本质、积累数学活动经验、体验运用转化思想解决问题。通过本节课的学习，可以加深学生对已学几何图形

4、的认识，并为今后的学习奠定基础 学情分析1.学生的知识技能基础： 学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、中线、高、角平分线），图形的全等和全等三角形等，“SSS”、“AAS”、“ASA”、“SAS”，对本节课要玩转三角形全等来说已经具备了一定的知识技能基础。2.学生活动经验基础： 在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。教学目标1.知识技能 了解图形的全等，理

5、解全等三角形的概念，经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形全等解决一些实际问题。2.数学能力 通过观察实验、探索交流、分析归纳等活动，经历探索三角形全等条件的过程，体会获得数学结论的过程，积累数学活动的经验，发展学生有条理的数学语言的表达能力。3.数学思想：在三角形全等的探索过程中，通过观察、猜想，培养学生的问题意识，发展学生的合情推理能力；通过符号语言验证归纳，进一步加强逻辑演绎推理训练，体会证明的必要性，增强推理证明意识和能力；通过合作交流培养学生的团队精神和语言表达能力。让学生体会运用转化思想解决问题、由特殊到一般的思维方法在数学中的应用。教学策略以生活情景

6、问题的形式引入课题，拨动学生求知的心弦，调动学生的积极性和求知欲。运用多媒体课件及其动画展示来教学。学生“小组合作”与“教师启发引导”相结合。【设计意图】利用源于生活中重做玻璃破碎问题，吸引学生的注意力提炼出三角形全等的作用，在回顾旧知识中激发学生学习情趣，诱发学生对新知识的需求。 2.借助多媒体，对两个三角形进行平移，旋转和翻折，从中渗透猜想、验证、归纳等数学思想，使学生在探究的过程中了解问题解决的过程和方法，在有意义的数学活动中，建构数学知识理解数学思想方法。学会数学思考，从而培养学习数学的积极性和事实求是的学习态度，初步形成解决问题的策略。3.学生在经历审题、书写格式的进一步强调，学生经

7、历平行，三角形中线，角平分线，高线的作用，并为轴对称，中心对称，相似三角形的学习做了铺垫。在学生活动中设置自主命题及其讲解，形式新颖，激发学生学习兴趣。教学过程创设情境，引入课题【问题1】小强一不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，如图所示，现在他要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( )A.带去 B.带去 C.带去 D.带和去【设计意图】围绕三角形全等的几种证明方法，用源于生活的实际问题吸引学生的注意力提炼出三角形全等的作用，在回顾旧知识中激发学生学习情趣，诱发学生对新知识的需求。同时为三角形全等的研究提供知识背景引入课题，板书玩转三角形。二、自主探究（一）给出两个三角形，通过三

8、角形的平移，从中提炼出四个图形，让学生思考交流，利用三角形全等提出并解决问题。【设计意图】通过动画平移，体会数学美，在平移变化中及其提炼出问题二中的四个常见图形。【问题2】在PPT上设置如上的动画，思考如何提出问题。例如下列问题串：例题1、如图，在ABC和DEF中，已知AB=DE，BF=EC，AC=DF。试说明ABCDEF A D B C F E例题2、如图，在ABC和DEF中，已知AB=DE，BF=EC，AC=DF试说明ABCDEF。A D B F C E【设计意图】目的让学生会用SSS证明三角形全等，即巩固了所学知识，又为下面平移，旋转，翻折来证明三角形全等学习内容展开铺垫。3、如图，示范

9、如何编题（已知、说明） （1）、已知A=D，ACB=DBC，试说明ABCDCB。（2）、已知AB=DC,AC=BD,试说明A=D. A D B C【设计意图】通过观察、对比、分析和讨论，发现与以上问题的公共特征，并在此基础上提出“AAS”，“ASA”，示范问题提出问题的方式方法，加深对三角形全等知识的理解和应用，为下面合作提出创新问题做准备。小组合作（一） A 【问题3】如图，自主编制题目。（提示条件；说明证明什么？） 1 2 B E C D【设计意图】通过图形的直观感受，尝试让学生叙述公共边、公共角的作用，应用类比的方法，获得数学猜想和规范数学语言。自主探究（二）【问题4】在PPT上设置如上

10、的动画，思考如何提出问题。例如下列问题串：例题1： 如图，已知AE即是BAC角平分线又是BDC的角平分线，请说明BD=CD。 A D B E C 例题2：(1)、如图 ，AB=AC,B=C,那么ABE 和ACD全等吗？为什么？ 变式：如图，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？为什么？ A D E B C例题3、已知： 1 2， E= C,AC=AE 求证：AB=AD B D A 1 2 B D E C【设计意图】通过以上变式“由简到难、由静到动”的顺序，在每个变式中遵循“最近发展区”，因此一步一步加大题目的开放性，增加题目挖掘的深度和广度，全面认识“三角形全等”实现学生认知的螺旋上升，符

11、合学生的认知特点。四、小组合作（二）【问题6】如图，自主编制题目。（提示条件；说明证明什么？）【设计意图】通过本活动，让学生通过利用特殊到一般，转化思想的多种数学思想的综合运用提高学生分析问题和解决问题的能力。四、引导发展例题1、已知： 1 2，E= C,AC=AE，其中D、A、B在一条直线上，求证：点A为线段DB中点D A B 1 2 3 C E 例题2、在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：ADCCEB；DE=ADBE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=ADBE；ABCDEMN

12、图2（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明ACBEDNM图3CBAED图1NM【设计意图】通过本活动，让学生通过利用特殊到一般，转化思想的多种数学思想的综合运用提高学生分析问题和解决问题的能力。成效评价 通过动画，在例题和变式中引导自己参考教材，自行命题主题三角形全等，提示三角形中线、角平分线、中线、中点、公共边、公共角、同角的余角或补角相等可作为全等条件的转化。体验从旋转、平移、翻折抽象出数学问题、构建数学模型。从而在提出问题和解决问题的过程。增强应用意识，提高实践能力，积累解决问题的活动经验。【学生设计展示】已知，如图所示，AD=BC，BD=AC,试说明A=B 【学生错解】 D C BD=AC AO=BO DO=CO 在ADO和BOC中OAD=BC（已知） AO=BO（已证） DO=CO（已证） A B ADOBOC（SSS）【设计意图】本题应该用添加辅助线，连接CD，证明ADCBCD（SSS）通过每组设计编组三角形全等试题对学生个人