相交线与平行线的概念

1、 ,对，辅导教案学生姓名性别年级授课教师上课时间2015年2月日第（12）次课 共（）次课课时：2课时教学课题相交线与平行线的概念教学目标掌握相交线与垂线的概念教学重点 与难点对顶角、邻补角的概念和“对顶角相等”，点到直线的距离教学过程、情景导入、邻补角和对顶角下面是一把剪刀，你能联想到什么几何图形?两条直线相交，如图。上图中两条相交直线形成的四个角中，两两相配共能组成六对角，即 ：/ 1 和 / 2、Z 1 和/ 3、/ 1 和 / 4、Z 2 和/ 3、/ 2 和 / 4、Z 3 和/ 4。量一量各个角的度数，你能将上面的六对角分类吗？可分为两类：/ 1和/ 2、/ 1和/ 4、/ 2和/

2、 3、Z 3和/ 4为一类,它们的和是 180O; / 1和/ 3、Z 2和 / 4为二类,它们相等。第一类角有什么共同的特征？一条边公共，另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角，互为 邻补角。讨论：邻补角与补角有什么关系？邻补角是补角的一种特殊情况，数量上互补，位置上有一条公共边，而互补的角与位置无关。第二类角有什么共同的特征 ？有公共的顶点，两边互为反向延长线。具有这种位置关系的角，互为 对顶角。思考：下列图形中，/1和/ 2是对顶角的是A B C D注意：对顶角形成的前提条件是两条直线相交，而邻补角不一定是两条直线相交形成的；每个角的对顶角只有一个，而每个角的邻补角有两个。三、对顶

3、角的性质在用剪刀剪布片的过程中，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开布片。在这过程中，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角有什么关系？为了回答这个问题，我们先来研究下面的问题。如图，直线 AB和直线CD相交于点0, / 1和/3有什么关系？为什么？你能利用这个性质回答上面的问题吗？因为剪刀的构造可以看成两条相交的直线，所以两个把手之间的角与剪刀刃之间的角互为对顶角，由于对顶角相等，因此，两个把手之间的角与剪刀刃之间的角始终相等。四、例题如图，直线 a、b相交，/ 1 = 40,求/ 2、/3、/ 4的度数。五、课堂练习1、一个角的对顶角有 个，邻补角最多有 个，而补角则

4、可以有 个。2、下图中直线 AR CD相交于0, / BOC的对顶角是,邻补角是3、如2题图，已知/ AOC=80 , / 1=30 ,求/ 2的度数六、垂线显然，垂直是相交的一种特殊情形，即两条直线相交成90的情况。两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的 垂线，它们的交点叫做 垂足。如图，直线 AB垂直于直线 CD记作ABCD,垂足为0。CA 0 BD在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的，如:方格本的横线和竖_JlaL-昌口 十字路口的两条道路卜面所叙述的两条直线是否垂直?两条直线相交所成的四个角相等两条直线相交，有一组邻补角相等；两条直线相交，对顶角互补七、垂线的

5、性质1,学生用三角尺或量角器画已知直线l的垂线.(1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？(2)经过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条 ？(3)经过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条 ？这就是说，经过直线上或直线外一点，可以画一条垂线，并且只能画一条垂线，即：性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。八、垂线的性质2在黑板上固定木条l, l外一点P,木条a一端固定在点P,使之与l相交于点Ao左右摆动木条a, l与a的交点A随之变动，线段PA的长度也随之变化，a与l的位置关系怎样时，PA最短？a与l垂直时，PA最短。这时的线段 PA叫做垂线段。画出PA在摆动过程中

6、的几个位置，如图，点 A、Z、A在l上，连接PA、PA、PA,POX l ,垂足为0, 用叠合法或度量法比较 PO PA、PA、PA的长短，可知垂线段 P0最短。/ A以2/Al/0 l连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短.九、点到直线的距离我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离.如上图，P0就是点P到直线l的距离。注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离。课堂练习1、判断正确与错误，如果正确，请说明理由，若错误，请订正.直线外一点与直线

7、上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离如图，线段AE是点A到直线BC的距离. 如图，线段CD的长是点C到直线AB的距离.、双基回顾1、对顶角和邻补角：有并且两边的两个角是对顶角；有并且的两个角是邻补角。注两条直线相交是形成对顶角的前提，但不一定是形成邻补角的前提。2、对顶角的性质：对顶角1下列说法正确的是A、相等的角是对顶角B 、一个角的邻补角只有一个C、补角即为邻补角D 、对顶角的平分线在一条直线上3、垂直和垂线：当两条直线相交所成的四个角中时，这两条直线互相 垂直，其中的的垂线。2如图，AB CD,垂足为O,EF经过点0,垂直;4、垂直的性质：（1）经过一点有且只有（2）垂线段2）

8、是定义点到直线距离的依据。注性质（1）说明垂线的存在性和唯一性，是垂线作图的依据；性质（3如图，三角形 ABC是直角三角形，/ C= 90,其中最长的线段线段5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的,叫做点到直线的距离。4如图，线段的长度表示点 D到直线BC的距离，线段的长度表示点B到直线CD的距离,的长度表示点 A、B之间的距离。二、例题导引P到直线l的距离；两条直线相交就是垂直;例1下列说法：一条直线有且只有一条垂线；画出点M N的路程之和最短？请在图中标出2、如图所示，直线AB与直线CD的位置关系是，记作,此时,? / AOD=线段和射线也有垂线，其中正确的有例2如图，一辆汽车在笔直的

9、公路AB上由A向B行驶，MN别是位于公路 AB两侧的村庄。（1）设汽车行驶到公路 AB上点P位置时，距离村庄 M最近，行驶到点 Q位置时，距离村庄 N最近，请在图中的 AB上分别画出点P、Q的位置；（2）当汽车从A出发向B行驶时，在哪一个位置到村庄 这个位置。例3 如图，直线 AB CD相交于点0,OD平分/ BOF,EOL CDT O, / EOF=1l8,求/ COA勺度数。三、练习提高1、如图所示，/1和/ 2是对顶角的图形有3、如图所示，直线AB,CD,EF相交于点O,则/ AOD勺对顶角是,/ AOC勺邻补角是;若/ AOC=50 ,则/ BOD=/ COB=ld4、如图所示，直线A

10、B,CD相交于点 O,已知/ AOC=70 ,OE平分/ BOD,?W / EOD=C。B TOC o 1-5 h z 4 题5题5、如图,直线AB和CD相交于点。，若/ AODW/ BOC勺和为236 ,则/ AOC的度数为A.62 B.118C.72 D.596、如图所示，下列说法不正确的是A.点B到AC的垂线段是线段 AB; B.点C到AB的垂线段是线段 ACC.线段AD是点D到BC的垂线段；D.线段BD是点B到AD的垂线段6题 7题11题7 、如图，已知 AR CD相交于点。,。已AB于。，/ EOC=28,则/ AOD度。8、如图所示，村庄A要从?R流l引水入庄，需修筑一水渠，请你画

11、出修筑水渠的路线图.Al9、如图所示，如果 OA10C,。是垂足，0B是一条射线，且/ AOB / AOC=2 3,求/ BOC勺度数。10 、点P为直线 m外一点，点A,B,C为直线 m上三点，PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm则点P至U 直线m的距离为A.4cm B.2cm; C.小于 2cm D.不大于 2cm11、如图所示，AD，BD,BC! CD,AB=a, BC=b，则 BD的范围是A. 大于a B.小于bC. 大于a或小于b D. 大于b且小于a12、如图，过钝角顶点B作ARBG CA的垂线，分别交于AC于DE、F,并指出所画三条垂线的垂足。13、如图，MNLAB,垂足为 M,MC平分/ AMD, / BMD=44求/ CMN勺度数。课后作业.判断题： TOC o 1-5 h z （1）和为180的两个角是邻补角.（）（2）如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.（）（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.（）（4）邻补角的角平分线所在的两条直线互相垂直.（）（5）两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角.（）3.如图1,直线AB、CD相交于点O, / 1 = / 2.则/ 1的对顶角是, /4的邻补角是 . /2的补角是 .如图 2, OAXOB, OCXOD,若/AOD=144 ,则/ BO