磁场专项训练2

1、第十章磁场专项训练例题精选 例1如图所示，abcd是一竖直的矩形线框，线框面积为S, 放在磁感应强度为B的匀强水平磁场中，ab边在水平面内 且与磁场方向成60。角，若导线框中的电流强度为I,则穿 过导线框的磁通量旧 韦伯，导线框所受的安培力对某竖直的固定轴的力矩 M=牛米。答案：B S ； 1 MIS分析：据磁通量（4）的定义是：在匀强磁场（B）中有一个与磁场方向垂直 的平面，具面积为S,则穿过这个面的磁通量*=B - So在该题中S与B不垂直, 则作S在垂直B方向的投影，ab边在水平面内且与磁场方向夹角 60，即导线框 与磁场方向夹角为60则S在垂直B方向的投影为S - sin60%所以穿过

2、此面3的磁通量 也B S sin605=y-B - S（韦伯）。通电线圈在磁场中所受安培力矩 M = n B T Scosu , B是匀强磁场磁感 应强度，I是线圈中电流强度，S是线圈横截面积，n为线圈匝数，a为线圈平面 与磁感应强度方向的夹角，当=0,即S/B,线圈受安培力矩最大，Mm = n BI S;当 SJ_B时，M=0,由公式看出，导线框abcd所受安培力对竖直轴的力矩大小与竖直轴的1位置无关，其安培力矩 M = BIS cos60 JMIS （牛米）。2例2如图所示，两条光滑的裸铜导线构成的平行 导轨，相距d=30厘米，与水平面倾角3 =30,并接 入电动势8 = 3V,内阻r =

3、05。的电源和定值电阻 R = 1C,装 置空间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T。将均匀金属棒ab垂直导轨搭上，恰好静止，若其它电阻不计，试求金 属棒ab的质量m。分析：此题是通电导线在磁场中受安培力 F和直流电路 与静力学知识的结合问题。金属棒ab为研究对象，看其右视截面图受重力 mg,方 向竖直向下；受导轨弹力N,方向垂直导轨向上；其中电流 方向向里，磁感应强度方向向上。据左手定则，受安培力方向向右，大小F = B T L见图小。根据平衡条件1一：._.， , ：.阿甘二B1L cos 32AB1L - cig31 x 2x 03xa/5力与幽=-=当 0104趣=104g TOC

4、 o 1-5 h z g10结论：金属棒ab的质量约为104克。例3如图所示。一个位于xy平面内的矩形通电线圈只能产绕ox轴转动，线圈的四个边分别与x、y轴平行，线圈中 产 J 励“ 的电流方向如图，当空间加上如下所述的哪种磁场时，线二圈会转动起来。A .方向沿x轴的恒定磁场B,方向沿y轴的恒定磁场C.方向沿z轴的恒定磁场D,方向沿z轴的变化磁场答案：Bo分析：根据左手定则可知，通电导线在磁场中所受安培力方向与磁感应强度 方向垂直，也与导线中电流方向垂直，即安培力方向垂直于磁感应强度方向与电 流方向所确定的平面，此题要求线圈转动，安培力矩当线圈平面与磁场方向垂直 时为零；当线圈平面与磁场方向平

5、行时最大，而此题限定ox轴，所以只有选项B是符合题目要求的。 TOC o 1-5 h z 例4如图所示，方向垂直纸面向里的匀强磁场区宽度为 L,尿 工E |V 速率相同的三个粒子分别为质子（；H） , a粒子（：He）, 王冥 / 笊核（2H）,都垂直边界MN飞入匀强磁场区，若u粒子恰I冥，I能从边界M N 飞出磁场区，那么：h拉-A .质子和笊核都能从边界 MN飞出1,1B.质子能从边界M N 飞出，而笊核不能从边界M N飞-J出C.笊核能从边界M N 飞出，而质子不能从边界 M N 飞出D.笊核和质子都不能从MN边界飞出答案：Co分析：三种粒子均带正电，垂直进入匀强磁场，立即作匀速圆周运动

6、，根据 左手定则，洛仑兹力充当向心力，圆心均在 MN上，且逆时针方向转。题意中： 粒子恰能从边界M N 飞出磁场区，说明其半径 Oa = L ,如图1圆轨迹，有4mvR = - = L 0三种粒子比较，B、v相同，口粒子的质荷比m = f =2，所以m2的粒子圆运 q 2q动半径 R上L即可飞出磁场，笊核 m=2 = 2可飞出M N，边界，而质子卬=1,不q 1q可飞出M N边界。正确选项为Co强度为B,途经P点到P经历的时间为：a m 二A.qBm ;C.2 二 qB答案：Do已知AP连线与入射方向成a角。如图所示，则离子从 AB.2 二m：qB2m： D.qBA分析：审题后，应首先建立空间

7、磁场，粒子运动轨迹，圆心位置的正确图景, 在此基础上物理和几何的知识才能得出正确结论。正电荷从A射入匀强磁场，立即受到洛仑兹力，方向与 v 垂直，充当圆运动向心力，做匀速圆周运动，+q,圆轨迹顺时针方向，洛仑兹力垂直速度方向，据左手定则，匀强磁场一定 是垂直纸面向外，圆心于 O处，OA = R = mv。连结OP, P点Bq的速率同于A点速率，且垂直OP。如图所示，为正确的图景。因为AP连线与入射方向成a角，据几何知识，圆心角/AOP=2a。又周期 丁=空吹，为匀速转动一周（2兀）的时间，则设转2支角度所用时间为t,有Bq 2二m：2m：，t = 一 T =二二qBqB所以选项D正确例6 一带

8、电质点，质量为m,电量为q,以平行于ox轴的速度v从y轴上的a点射入如图中第一象限所在的区 域。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于ox轴的速度v射 出，可在适当的地方加一个垂直于 xy平面，磁感应强度为 B的匀强磁场，若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这 个圆形区域的最小半径。重力忽略不计。例5质量为m,带正电量q的粒子，垂直磁场方向从A射入匀强磁场，磁感应分析：带电质点在匀强磁场中作匀速圆周运动，其半径R =吧。依题意，质点在磁场区运动轨迹应是以 R为半径 qB的1/4圆周。该圆周同时与过a点和b点的速度v的方向相 切，过a、b分别作平行x、y轴直线，与这两直线间距均为 R的点O就是该圆

9、的圆心。如图所示，带电质点在磁场中运 动轨迹为图中以O为圆心，半径为R的圆上cd之间的1/4 圆周，c、d两点应处于所求圆形磁场的边界上。在过c、d两点的不同半径的圆周中，以cd为直径的圆周为最小。如上图中 的小圆所示，其半径为rcd=LR241 二 ,4Wf =mgH mv； = 10 父 10 M 08父 10 父.；二6父10 J 212，物块A脱离墙壁作曲线运动是在重力，电场力和磁场力作用下的变加速曲线运动，到达P点据题意A处于受力平衡状态，即酉=0,里如图所示受力图示，有二./： +R2 =也 = !吗为该题解。2222 qB例7如图所示，匀强电场E=4伏/米，水平向左，匀强 磁场B

10、=2特，垂直纸面向里。一个 m=1克，带正电的 小物块A,从M点沿绝缘粗糙竖直墙壁无初速下滑（其 电量不损失），当它滑行0.8米到N点时，就离开墙壁做曲线运动。A运动到P点时，恰好处于受力平衡状态，此时其速度方向与水平方向成45口角斜向下。设P点与M点的水平高度差为1.6米，试求：A沿墙壁下滑时摩擦力做的功是多少？P点与M点的水平距离是多少？分析：带正电的物块A在M点受竖直向下的重力 mg;受向左的电场力qE; 受竖直墙壁向右的弹力N=qE;由于无速度磁场力（Bqv）为零,摩擦力为零。在重力作用下加速下滑，速度增大，磁场力由零逐渐增大，方向垂直速度方向向 右（左手定则），弹力变化，N=Eq-B

11、qv,摩擦力沿墙壁向上。到达N点，据题意物块A脱离墙壁，说明N = 0,即BqvN = Eq,有Vn,B据动能定理，物块A从M到N的过程中，重力作正功，摩擦力做负功、电场力、 弹力、磁场力均不做功，有：2mgH -Wf = mvN,代入数值mg 一cos45 我/明阵则!3qvpB=qEqEtg45=qE = mg TOC o 1-5 h z mg工E4斛行 Vp = J2 ,代数vp = J2 M = 2j2(m/s)B2E 4从NU P竖直局度h= 1.6 -08 = 08m,水平距离设为s,Vn =E = 4 = 2m/s,VpB 2=2 . 2 m / s.物块A从N到P重力做正功，电

12、场力做负功，磁场力由于总与速度方向垂 直而不做功。应用动能定理： TOC o 1-5 h z 一 21 一 2mgh-qE s =-mvP一mvN 又qE =mg21g(h -s) =-(vP -vN)代入数值22VP - vns = h - 2g2(2 2)2 -(2)222 10=08 = 0.6m结论：物块A沿墙壁下滑摩擦力做功为6 M 10*焦，P与M的水平距离为0.6 米。专项训练一、选择题：1A1、如图所示，两个同心圆环 A、B置于同一竖直平面内，A环的 声 半径大于B环的半径。将一条形磁铁水平插入两环的圆心处，则忌干FA、B两环内的磁通量 明、%的关系是A. *A *BB. *A

13、 *B C. *A =*BD .不能确定2、如图所示，六根互相绝缘通过电流强度均为 I的直导线 排列在同一平面内，区域甲、乙、丙、丁均为面积相等的正 方形，磁场方向垂直指向纸内且磁通量最大的区域是：A.甲区域B.乙区域C.丙区域D. 丁区域3、现有两种粒子，质量分别为m1和m2 .前者电量是后者的2倍，使它们垂直射入 同一匀强磁场，结果发现两种粒子运动的圆轨道的半径相同。 则它们的动能之比 为：A.1也)3B. 4迎)C 4,也D. 43：4 m2 /lm2 /1ml J1ml )4、四种粒子：质子、电子、中子、和a粒子，均以相同的初 速度由同一位置沿垂直磁场方向射入匀强磁场， 它们的运动 轨

14、迹的示意图如图所示，以下对示意图各种说法中不正确的 是：b是质子的运动轨迹，a是q粒子的运动轨迹a是质子的运动轨迹，b是二粒子的运动轨迹c必定是中子的运动轨迹D.如果按相同比例画出粒子的运动轨迹，示意图中电子运动轨迹的半径显 然过大了5、如图所小的正方形空腔内充满匀强磁场， 磁场方向垂 直纸面向外，空腔顶角a、b、c处各有一小空隙。一束 质量不等的一价正离子从a处平行空腔边界沿垂直磁场 方向射入空腔内，结果有一部分离子从 b处射出，另一 部分离子从c处射出，那么：A.从同一空隙处射出的离子具有相同的动能B.从同一空隙处射出的离子具有相同的速率C.从同一空隙处射出的离子具有相同的动量D.从b处与

15、从c处射出的离子的速率之比必定是1 : 426、如图所小，ab和cd是匀强磁场中与磁场方向垂直的平 面内两条平行直线。在直线ab上的O点将同种带电粒子 以不同的初速度发射出去，初速度方向均沿 ob方向。其 中粒子1在通过直线cd时，速度为vi,方向与cd垂直； 粒子2在通过直线cd时，速度为V2,方向与cd夹角为601 从射出到经过直线cd,粒子1经历时间为ti,粒子2经历的时间为t2,则ti与t2 的比值是：A. ti ： t2=3 ： 2B. ti ： t2=4 : 3C. ti : t2=2 ： a：;通以相反方向的电流时，则相互 。16、如图所示，每个弹簧的倔强系数 k=100N/m,

16、金 飞属棒ab长L =50cm,质量m = 2 x10kg ,磁感应强度! 口 !XX X /XqX =08T ,则当弹簧不伸长时，ab中要通入屋&匕方向的电流，电流弓S度的大小为 Ao当通入0.5A与, 前向相反方向的电流时，弹簧伸长 cm。17、在真空中有一个质量为 m,带电量是e的电子，以一定的速度射入磁感 应强度为B的匀强磁场中，当电子以半径 R做匀速圆周运动时，突然取消磁场, 要使电子继续在以R为半径的圆周上运动，应在圆心上放一个电性为 一的电荷Q,其电量等于。 qELMqE%D. q（E +B）L中始 : &Nj工T14、一束带电粒子流沿同一方向垂直射入一磁感应强度为 B yx x

17、线 的匀强磁场中，在磁场中这束粒子流分成两部分，其运动轨修r 乂迹分别如图示中1、2所示，这两部分粒子的运动速度V,动手G百量P,电量q及荷质比q/m之间的关系正确的是A如果% =%，则有vi V2B.如果%?,则有v2C.如果q1 =q2,则有Pi q2,且两者都带负电二、填空题：15、在两条平行直导线中通以相同方向的电流时，它们之间的作用是相互18、如图所示，一个带电量为q,质量为m的负离子，,j达到A点（0.2,0.4）时的速度为v,方向跟x轴正方向相同。口/笨今产 欲使粒子到达坐标原点O时的速度大小仍为v,但方向与x |,负方向相同，则所加匀强磁场在什么范围内（画在图上），og闻方向应

18、是,磁感应强度B=。19、如图所示，质量为m,带电量为q的小球中间打孔套工义乂,4大在固定的光滑绝缘杆上，杆的倾角为a,此装置处于磁感应强度为B方向垂直纸面向里的匀强磁场中。在小球沿杆下滑过程中， 逐x x黑 某时刻小球对杆的作用力恰好为零，那么小球所带电荷的电性是,此时刻小球的下滑速度大小为 。20、质子（1 H ）,笊核（2H ）和a粒子（2 He）都垂直磁场方向射入同一 匀强磁场，如入射时它们的动能相同，则它们轨道半径之比Rh : Rd : %=；周期之比 Th : Td : T0t =。21、带电粒子a在匀强磁场中做匀速圆周运动时，在某一点 * $ 丫、2 与另一静止的带电粒子b发生碰

19、撞并结为一体在磁场中共同运 线联和 动，不计粒子重力，它们的运动半径仍与原来相同，但转动方向 父 /父 相反，如图所示。则这两个粒子所带电量大小之比 qa Eb =；碰撞前、 后粒子做圆周运动的周期大小相比较，有 Ta Tab （填、=）22、一个质量为m的带负电量q的油滴从图h处自由落 下，进入一个正交匀强电场和匀强磁场叠加区域，匀强电场 方向竖直向下，磁场磁感应强度为 B,进入场区后油滴恰好 做圆周运动，其轨迹如图所示，由此可知匀强电场场强大小 E=,所加磁场方向是 ，油滴作圆周运动的 半径R=。三、计算题：s=15厘米处。试求电键接通后23、如图所示，在水平放置的间距 d=14厘 米的平

20、行导轨一端架着一根质量 m=40克的金 属棍ab,导轨另一端通过电键与电源相连。该 装置放在高h=10厘米的绝缘垫块上。当有竖直 向下的磁感应强度B=0.12特斯拉的匀强磁场 时，接通电键金属棍ab会被抛到距导轨右端水平 通过金属棍的电量24、质量为m,带电量为q的液滴以速度v沿与水平 成45哺斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区 域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，如 图所示。液滴带正电荷，在重力、电场力及磁场力共同作 用下在场区做匀速直线运动。试求：(1)电场强度E和磁感应强度B各多大?(2)当液滴运动到某一点A时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变, 不考虑因电场变化而

21、产生的磁场的影响， 此时液滴加速度多少？说明此后液滴的 运动情况：25、PQ为一根足够长的绝缘细直杆，处于竖直的平面 m m冥x * 内，与水平夹角为 硼放，空间充?f磁感应强度B的匀强磁x x蔓豕 其 场，方向水平如图所示。一个质量为 m,带有负电荷的小球 乂%乂 套在PQ杆上，小球可沿杆滑动，球与杆之间的摩擦系数为 x/冬三N( Ntg日)，小球带电量为q。现将小球由静止开始释放，必 乂 $ x试求小球在沿杆下滑过程中：(1)小球最大加速度为多少？此时小球的速度是多少？(2)下滑过程中，小球可达到的最大速度为多大？26、水平边界MN下方空间充满如图所示的匀强磁 场。一个质量 m=1.0Xl

22、0 20Kg,电量 q=1.0X 1014C 的 正离子，从边界上。点以初速度V。=10父106m/s的速度 在纸面所在平面内竖直向下进入磁感应强度为 B1的匀强 磁场区域，然后垂直穿过 AC界面(已知AC界面是垂 直纸面的竖直平面)进入磁感应强度为 B2的匀强磁场，B1的方向垂直纸面向里，B2的方向平行纸面竖直向下，二者以 AC为分界面,B1=B2=1T,正离子穿过界面时电量不变，但每通过一次界面其机械能减少E =1.0黑10 J.若不计离子的重力。试求：(1)离子最终停下来时，到 A点的距离是多少？(2)不计离子穿过AC面所需时间，离子在两磁场中共运动多长时间?答案、选择题：1、B2、B3、D7、AB8、AC9、D13、AB14、AD4、B5、C6、A10、C11、ABC 12、BD、填空题：15、吸引排斥16、17 正 b2%k18、19、负电 mg cos： / Bq20、21、 1 ： 2 b 0.5 0.2垂直纸面向里5mv / q