基金主动管理能力的识别方法

1、文献概述文献来源：Eugene F. Fama, Kenneth R. French. Luck versus Skill in the Cross-Section of Mutual Fund Returns. The Journal of Finance, 2010, Volume65, Issue5.文献摘要基金经理的主动管理能力是基金优选的本质。本文从扣费后基金收益低于市场收益引出，提出疑问：主动权益型基金经理是否有能力获取扣费后的超额收益，而这种能力究竟是实力还是运气使然。文章通过实证发现，市场中基金经理的能力呈现显著的厚尾分布，即具有能力的基金经理在市场中属于极少数，而大部分的基金

2、经理都不具备获取超越市场指数收益的能力。因此，挑选有能力的基金经理所管理的产品才有可能持续的战胜市场。文献框架使用基金业绩评价模型对被动管理的基金做分析可以发现，此类基金相对于基准指数是不具备管理能力的。但是针对主动管理基金而言，如果不能获取扣费后超越基准指数的收益回报，那基金经理所做出的主动管理事实上是失败的。本文从主动管理的“会计均衡”（equilibrium accounting）理论出发，认为主动管理本质上是一个“零和博弈”，即市场中有赢家则必然有输家，整体市场中的超额收益应该为零。而扣除费用后，主动管理则成为了一个“负和博弈”，即整体市场的收益应该是一个负值。随后，文章检验了采用管理

3、规模加权后主动管理基金市场整体的收益率， 发现主动管理基金整体并不具备获取超越市场收益的能力，而扣除费用后，整体的收益水平甚至更低。从这样的结果中可以知道，如果存在基金经理具备管理能力，他也可能淹没于其他不具备管理的基金经理中了， 而且，要想找到真正具有管理能力的基金经理，也要区分出他是否是真的有能力，还是仅仅是因为运气。因此，文章对数据样本内的单只基金均进行了独立的检验，以验证市场中真实存在有能力的基金经理，并且这样的基金经理可以获取超额收益靠的并不是运气，而是自己真实的能力。Grinblatt 和 Titman 在 1992 年， Carhart 在 1997 年都提出了区分基金经理能力与

4、运气的做法：检验基金经理的能力是否可以持续，即好的基金经理是否可以持续好而差的基金经理是否一直表现不好。文章采用的检验与他们的方法都不相同。本文使用了 b方oo法ts来tra检p 验基金经理的能力与运气。Bootstrap 方法是一种使用随机抽样和替换的估计方法，该方法通过对观测样本进行有放回的随机抽样以产生“经验”概率分布（approximating distribution），并以此来估计总体样本的分布情况。文章对比用 bootstrap 方法拟合出的概率分布与扣费后基金收益率真实的概率分布，得出了结论：数据样本中大多数的基金均没有获取扣费后超额收益的能力，尽管这一结论与基金业绩评价模型所

5、得到的结论相左。而使用扣费前的基金收益率所得到的结论相对好一些：有一些基金经理的表现拉低了整体的收益而市场中确实存在一部分的基金经理具有很强的主动管理能力。最终，文章验证了 bootstrap 方法的准确性。本文采用 Fama-French 三因子模型作为基金业绩的评价方法，而三因子模型回归得到的 Alpha 结果作为评价基金经理主动管理能力的指标。此外，文章也会展现 Carhart 四因子模型的结果。数据方面，本文采用的是 CRSP（美国证券价格研究中心）数据库提供的投资于美国市场的 3156 只基金数据。虽然 CRSP 数据库提供的数据从 1962 年开始，但本文专注于 1983 年之后基

6、金的业绩表现。这是由于1983 年以前有 15%的基金仅公布年度收益，而 1983 年以后全部的基金都公布至少月度的收益。投资主动管理基金难以获取扣费后的超额收益Fama-French 三因子模型与Carhart 四因子模型是当前市场中评价基金业绩的模型中接受度较高的。以 Fama-French 三因子模型为例： = + ( ) + + + + (1)其中是基金 i 的 t 月的收益；是 t 月的无风险收益；是 t 月市场组合的收益； 、 、 分别是 t 月的规模因子、价值成长因子、动量因子的收益率；截距；是回归的残差。根据无套利定价理论（APT，Arbitrage Pricing Theor

7、y），所谓因子，是对无法通过分散化投资组合而降低的系统性风险的刻画。模型公式中这些因子前的斜率代表了基金对因子的暴露度，换句话说，就是基金在这些系统性风险上的暴露程度。表 1 详细阐述了自 1984 年至 2006 年 9 月各因子的收益率情况。动量因子( )平均收益率最高为 0.79%(t 值=3.01)，市场因子( )和价值成长因子收益率( )的平均收益率也较高，分别为 0.64%( t 值=2.42)和0.40%( t 值=2.10)。规模因子 的平均收益率最低，为0.03%( t值=0.13)。表 1：四因子模型中，动量因子的平均收益率最高E. F. Famaet al.（2010），

8、。数据日期：1984.01-2006.09。模型中的截距项代表了基金高于市场收益的回报。该指标独立于系统性风险之外，无法被市场收益率与通过风险偏离获取的收益所解释，是刻画基金经理取超越市场收益能力的指标。正的代表了基金经理表现较好，而负的则代表了基金经理的表现弱于市场。事实上，回归方程（1）也准确的展现了“会计均衡”（equilibrium accounting）理论。如果将管理规模加权后（VW，Value-weight）基金市场整体的收益率代入上述方程中，可以发现，（1）式中市场因子前的斜率为 1，而 其他因子前的斜率为 0，此外截距也为 0。这说明，所有的基金作为一个整体，获取的扣费前收益

9、与市场收益率保持一致，并不存在获取超越市 场收益的能力，而与此同时，被动的基金也不具备，那么，由此可以推 导出主动管理的基金也不具备上述能力。这样就验证了主动管理基金符合“会计均衡”（equilibrium accounting）理论，即市场中有赢家的同时 必然有输家，能够获取超额收益的基金经理掩盖在了不能获取超额收益 的基金经理之中。表 2 通过实证展现了上述的结论。表格中展现了使用 Fama-French 三因子模型和 Carhart 四因子模型对管理规模加权后（VW，Value-Weight）基金市场整体的收益率和等权（EW，Equal-Weight）基金市场整体的收益率进行回归的结果，

10、同时这两个收益率也分为扣费前和扣费后两种情况。表 2：因子模型基金市场整体的收益率回归的结果E. F. Famaet al.（2010），。数据日期：1984.01-2006.09。一部分基金经理有主动管理的能力从对扣费后 VW 收益率进行回归的结果中可以发现，市场因子前的斜率接近于 1，而后三个因子的斜率则非常接近于 0，符合前文的判断。此外，EW 收益率的回归结果中， 因子前的斜率要高于 VW 收益率回归结果中的斜率，这说明规模较小的基金更倾向于投资于小市值的股票， 而总体来看，基金并不倾向于投资小市值的股票（VW 回归结果中斜率接近于 0）。从每年回归结果的截距上看，对于扣费后的情况，无

11、论是 EW 还是 VW收益率的截距，其值均为负数，范围为-0.81%(t 值=-2.05)至-1.00%( t 值=-3.02)。这一结果证明，大多数的基金经理并不具备获取超额收益的能力。而对于扣费前的情况，用 Fama-French 三因子模型对 VW 收益率回归得到的结果中，截距趋近于 0，为 0.13%（t 值=-0.40），而用 Carhart 四因子回归得到的结果中，截距也是趋近于 0 的，为-0.05%（t 值=-0.15）。上述结果也作证了前文的判断。表 2 中还包含了用扣费前基金收益率进行回归的实证：将管理费用添加回扣费后收益率，再对此收益率进行回归。这样做可以更加准确的评估主

12、动管理基金的管理能力。从表 2 的回归结果可以看出，整体基金的收益率依然对规模因子、价值成长因子、动量因子表现出了极低的暴露度、市场因子可以解释该收益率的 99%、整体基金的收益率与市场收益率接近。这个结果更加作证了“会计均衡”理论，说明了主动管理的基金并没有获取到超越市场的收益，而投资者却要对基金经理的主动管理付出高昂的费用。此外，通过该理论也说明，存在一部分的基金经理是可以获取到超额收益的。下一步，我们将证明这些基金经理获取超额收益的能力是来源于运气还是能力。主动管理获取的超额收益需要覆盖交易成本表 2 所展现的回归结果中所使用的扣费前收益率虽然扣除了管理费用， 但是却忽视了主动管理的交易

13、费用，而回归时，使用填补回交易费用后的收益率更符合模型的初衷，即专注于基金经理的管理能力本身，而不是其他的噪音。通过使用被动基金的交易费用来填补全部基金的交易费用发现，这样的做法会产生很大的误差，因为与被动投资不同，主动管理的交易费用会被管理风格，交易技巧或者交易及时性等因素所影响。此外，相比于被动投资，主动管理通常会交易更多次且因为一些及时性的交易诉求，导致主动管理基金的交易成本被推高。换个角度思考交易费用的问题，如果基金经理存在获取超额收益的能力， 那么该能力也可以覆盖模型未考虑到的费用（主要是交易费用）。这个结论也符合文章进行测试的目的，即要找到在无法避免交易费用的情况下基金经理真正的主

14、动管理能力。如果用“会计均衡”（equilibrium accounting）理论来解释上述现象，可以这样来理解：基金通过投资管理能力所能挽回的费用损失刚好与投资以外的损耗相等。如何识别基金经理的管理能力表 2 的结论进一步说明了市场中存在基金经理可以获取超额收益，但是并未阐述基金经理获取超额收益的能力是来源于运气还是能力。下文将使用 Bootstrap 方法和单只基金的收益率来识别基金经理的管理能力。Bootstrap 方法的优势在传统的基金业绩评价体系中，人们往往假设随机变量服从正态分布， 进而使用标准的正态分布模型进行推断，然而，这常常会带来误导性结论。基金获取超额收益能力的分布便是这种

15、误导性结论的“受害者”：事实上，基金的超额能力受到风险特异性和基金经理特异性的影响，因而横截面上，全市场所有基金的超额收益能力呈现复杂的非正态分布特征， 而这种分布特征存在很强的尾部效应，即存在大量表现优异和表现极差的基金。Bootstrap 方法提供了一种非参数的推断方法，仅通过对观测到的样本进行有放回的随机抽样而不对总体的分布做任何假设，用生成的经验分布， 来计算样本统计量在估计总体统计量时的误差。通过 Bootstrap 方法，可以拟合出实际的基金获取超额收益能力的分布特征。数据准备为了避免模型存在一系列的偏差，对于实证的数据方面提出了几点要求。首先是基金规模上的要求。针对大中小三类基金

16、，设置了三个管理规模下限，分别是 10 亿，2500 万，500 万。一旦基金超过了上述规模下限 8个月以上，则被纳入上述分类中。以小型基金为例，对于在 2006 年存续的基金，此基金的规模必须达到 500 万的管理规模；相应的，1984 年存续的基金必须超过 250 万的管理规模。为了防止“选择偏差”（selectionbias）一旦某只基金超过 250 万的规模下限，则其就可以被纳入小型基金；而如果该基金的规模超过了 2500 万，则其既可以被纳入小型基金也可以被纳入中型基金。其次考虑到“孵化偏差”（incubation bias），即基金公司通常向新基金提供种子基金，以形成历史回报。只有

17、在回报具有吸引力的情况下，种子基金才对公众开放，发布前的回报也会被纳入共同基金的数据库。Evans (2007) 提出，等到基金收到纳斯达克给出的代码后再放入模型以减少这种偏差。作者经过测试发现，“孵化偏差”对模型的测试结果几乎没有影响，因此也认定，该偏差对于 Bootstrap 模型而言是不重要的。模型实证的步骤首先，先对所有可能的情况进行归类分组。目前可能出现的变量有：基金的规模（大，中，小），基金获取超额收益的能力 Alpha（经过 Fama- French 三因子回归得到和经过 Carhart 四因子回归得到），收益率（扣费前，扣费后）。经过分组合并后，共存在 12 种情况。以 Fam

18、a-French 三因子为例，公式如下：+R =( ) + + + 其中，R 为基金收益率，为截距项，即基金获取超额收益的能力 Alpha，为市场收益率，为无风险收益率，( )为市场因子， 为基金对市场因子的暴露程度， 为规模因子， 为价值成长因子，为模型的残差。模型的实证步骤如下：对所有的单只基金收益率进行独立回归，记录 、( )、因子系数、以及残差：R = + ( ) + + + 独立拟合单只基金的收益序列。拟合过程中，假设基金获取超额收益的能力为 0，即=0。同时，对部分使用 bootstrap 方法随机重抽样， 样本来源于基金池，以此获得 ，其中代表第次 bootstrap 方法残差结

19、果，共对每只基金实验 10000 次。最终构造基金的模拟收益序列如下：R, = ( ) + + + 基于重新构造的模拟收益率序列对基金业绩进行再次回归，得到新的截距项和相应的( )，即重抽样 Alpha 与其 t 值。R, = + ( ) + + + 将 10000 次 Bootstrap 方法的结果记录为累积分布函数（CDF），比较各百分位上的真实 t 值和模拟 t 值来判断超额收益的显著性以及区别其来源于运气还是能力实验关注 t 值的分布而不是估计值，有效控制了由于残差异方差以及模拟中每个月基金数量差异造成的精度差异。模型的缺陷Bootstrap 方法在运行中采用了随机重抽样方法，用所有基

20、金相同月份的收益率进行随机替换，这样可以捕捉到基金回报的相关关系及其对 t 值分布的影响。不过同时，该回归方法也丧失了单只基金每月收益间的自相关关系。其次，模拟方法中未考虑存续少于 8 个月的基金，因此模拟的 t 值分布相比于实际的 t 值分布自由度更大，这说明对 Alpha 分布状态的尾部效应估计时，该测试方得出的结论相比于实际情况有所偏差。最后，如同原有的三因子回归模型一样，该方法没有考虑到基金相对于市场因子的暴露度是实时变化的。市场中具有管理能力的基金经理仅占小部分通过对单只基金真实收益率回归得到的 Alpha 项的 t 值可以被重新排列成累积分布函数（Cumulative Distri

21、bution Function ， CDF ），而通过Bootstrap 方法拟合出的 Alpha 项的 t 值也可以重新排列成累积分布函数（CDF），其期望值等于 0。前者我们称之为真实 CDF，后者我们称之为拟合 CDF。市场中存在少量具有管理能力的基金经理首先观察真实 CDF 与拟合 CDF 相同百分位上的 t 值的数值。扣费后收益率与扣费前收益率的拟合 CDF 是相似的，而此 CDF 的离散度由基金规模较低的组别像规模较高的组别逐渐降低，这在一定程度上是一种自由度效应，换句话说就是资产管理规模较低的基金样本存续周期较短。下面将使用扣费后收益率来进行实证。真实 CDF 在百分位下的数值远

22、低于由拟合 CDF 在该百分位下的数值， 这表明市场上是存在能力较低的基金经理的。而真实 CDF 的右尾分布不能表明存在大量有管理能力的基金经理。在三因子模型中，小、中、大型基金的十分位数的由真实收益率得到的t 值分别是-2.34、-2.37 和-2.53，比拟合得到的 t 值（-1.32、-1.31 和-1.30）更为极端。小型基金的真实 t 值在 98 个百分位数以下都低于拟合 t 值； 对于中型基金组，真实 t 值都低于拟合的；对于大型基金，只有 99 分位的真实 t 值高于拟合 t 值。而在四因子模型中，真实 CDF 在多数百分位上低于拟合 CDF。但在某些百分位上的t()大于或者接近

23、( )，这表明存在少部分基金经理有能力弥补费用。这一结论与 Berk、Green2004 年提出的预测相差较大，他们认为即使不是所有的基金经理，大多数的基金经理都能抵消他们的管理费成本。图 1：使用扣费后收益率得到的真实 CDF 与拟合 CDF 对比图E. F. Famaet al.（2010），。数据日期：1984.01-2006.09。表 3：使用扣费后收益率实证发现存在少部分基金经理有能力弥补费用E. F. Famaet al.（2010），。数据日期：1984.01-2006.09。下面将使用扣费前收益率来进行实证。从扣费后的收益率的角度来看，基金真实收益率的 Alpha 的 t 值得

24、到了提高，但是对于各类规模的基金对比组，使用三因子模型回归得到的结果中，百分位上的真实 t 值依然位于拟合 t 值的左侧，这说明存在一部分能力较差的基金经理拉低了整体基金的 Alpha。相反，从分布图的右尾来看，真实 t 值位于拟合 t 值的右侧，这说明存在一部分有高预期回报的优秀基金经理。对于小型基金，真实 t 值与拟合t 值 CDF 的交叉发生在 60%百分位，对于更大规模的基金而言，交叉发生在较高的百分比，中型基金是 80%百分位，大型基金是 90%百分位。此外，对比三因子模型和四因子模型的结果，动量因子的增加会略微收缩真实 t 值的左右尾分布，进而将的估计值拉向零。图 2：使用扣费前收

25、益率得到的真实 CDF 与拟合 CDF 对比图E. F. Famaet al.（2010），。数据日期：1984.01-2006.09。表 4：使用扣费前收益率实证发现存在一部分有高预期回报的基金经理E. F. Famaet al.（2010），。数据日期：1984.01-2006.09。预计的仅基金3%经理具有管理能力在使用扣费后收益率进行实证的结果中，如表 3 所示，百分位上的真实t 值小于拟合 t 值，说明足以覆盖交易、管理或其他费用的基金还属于少数。比如在低于 80%分位数时，真实 t 值大于拟合t 值的概率不超过1%。而在极端的右尾部分，存在极少数有能力的基金经理，例如在 500 万

26、组的 97%、98%、99%分位数，分别有 49.75%、58.7%、57.42%的概率真实 t 值大于拟合 t 值，但是该百分比结果在四因子模型中有所降低。据此，作者预计只有 3%的主动管理基金的业绩能够超过低费率的指数基金。通过扣费前数据实证数据可以发现，左尾部分的大多数基金经理没有足够能力覆盖费用成本，而在右尾部分存在很多具有正 Alpha 的基金经理。比如在 60%的百分位以上，真实 t 值超过拟合 t 值的概率大于 56%；但是在高于 96%的百分位上，此概率在 90%以上，说明有能力的基金经理占了大多数。然在使用四因子模型时效果有所减弱，但总体结论的方向是相同的。小型基金的管理能力

27、相比于大型基金更突出通过重新使用 bootstrap 方法拟合，并加入 Alpha 值和扣费前收益率，以此检验基金中有多少是具有能力的。检验的方面有：（1）需要如何调整 Alpha 参数以拟合出真实的基金收益率；（2）Alpha 数值有多极端才会使得拟合出的t 值与通过真实基金收益率回归得到的Alpha 的t 值不吻合。该实验步骤与前文类似，只是在第二步骤重构基金模拟收益序列时，需加上一个新的 Alpha 估计：假定每个基金的 Alpha 都满足均值为 0，标准差为的概率分布。然后，再根据基金回归后的残差的标准差与整体基金平均标准差的比例来调整 Alpha。Alpha 在 0%-2.5%的范围

28、内调整， 并检验 Alpha 以 0.25%的间隔递增时对拟合得到的 t 值分布的影响。表 5，表 6 分别计算了使用扣费前基金收益率和三因子模型、扣费前基金收益率和四因子模型得到的经调整后的真实 t 值和拟合 t 值。表 5：经调整后的真实 t 值和拟合 t 值（扣费前收益率与三因子模型）E. F. Famaet al.（2010），。数据日期：1984.01-2006.09。表 6：经调整后的真实 t 值和拟合 t 值（扣费前收益率与四因子模型）E. F. Famaet al.（2010），。数据日期：1984.01-2006.09。如果基金经理能力的概率分布符合正态分布，那么可以通过以下

29、两个方面来检验：（1）寻找拟合的 t 值分布和真实的 t 值相似时，所对应 Alpha的分布的标准差；（2）寻找 50%的回归结果中，拟合的 t 值低于真实 t 值时 Alpha 的分布的标准差。对于小型基金来看，使用三因子和四因子模型，值大约在 1.25%-1.5% 的时候拟合 t 值可以捕捉到真实 t 值的左尾分布，而此时如果要同时捕捉到右尾分布，值大约是在 1.25%。而对于中型基金和大型基金来看，在使用三因子模型的情况下，捕捉到真实 t 值的左尾分布时的值大约在 1.25%-1.5%之间，而要捕捉到右尾分布，值大约在 0.75%-1.00%之间。如果对中型基金和大型基金，在使用四因子模型的情况下捕捉到真实 t 值的左尾分布时的值大约在 1.25%，此时要捕捉到右尾分布， 值大约在 0.75%。从上述测试得到的 Alpha 的分布状态看，基金整体并没有很出色的业绩水平，尤其是对于大型基金而言。值等于 1.25%表明大约六分之一的基金有大于 1.25%的年回报,只有 2.4%的基金有大于 2.5%的年回报。此外，对比中型基金、大型基金的值与小型基金的来看，中、大型基金捕捉到右尾分布时的值比此时小型基金的值相对而言要低很多，这说明右尾分布大