不等式-2022年高考数学真题模拟试题专项汇编（Word版含解析）

1、不等式1.【2022年 全国甲卷(文)，23】已知a，b，c均为正数，且，证明：（1）；（2）若，则.2.【2022年 全国乙卷(理)，23】已知a，b，c都是正数，且，证明：（1）；（2）.3.【2022年 陕西省模拟，23】设x、y、z为正实数，且.(1)证明：；(2)证明：4.【2022年 贵州贵阳模拟，23】已知实数a，b，c满足.（1）若，求证：；（2）若，求c的最小值.5.【2022年 安徽马鞍山模拟，23】已知函数（）（1）当时，求不等式的解集（2）当时，求的最大值与最小值6.【2022年 内蒙古呼伦贝尔模拟，23】设函数(1)求不等式的解集；(2)若的最小值是，且，求的最小值7

2、.【2022年 吉林长春模拟，23】设函数，.（1）解关于的不等式；（2）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.8.【2022年 四川宜宾模拟，23】选修4-5：不等式选讲：已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为k，且实数，满足，求证：9.【2022年 甘肃嘉陵关模拟，23】已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为m，若，且，求的最小值.10.【2022年 重庆市模拟，23】已知函数(1)若 ，解不等式；(2)求证：答案以及解析1.答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：（1）解法一（平方转化基本不等式证明）因为，所以，当且仅当时取等号，所以.又a，b，c均为正数，所以

3、.解法二（柯西不等式证明）因为，所以根据柯西不等式有，当且仅当时取等号.又a，b，c均为正数，所以.解法三（权方和不等式证明）根据权方和不等式可得（当且仅当时取等号），所以.又a，b，c均为正数，所以.（2）因为，所以根据（1）有.，当且仅当时取得等号.2.答案：（1）证明见解析（2）证明见解析解析：（1）因为a，b，c都是正数，所以，当且仅当时等号成立.（2）由基本不等式得，所以，同理得，.利用不等式的性质得，当且仅当时等号成立.3.答案：(1)见解析(1) 见解析解析：(1)因为x,y,z为正实数，由基本不等式可得，所以，当且仅当时，等号成立，故.(2)由柯西不等式可得，所以，当且仅当时，

4、即当，时，等号成立，故.4、（1）答案：证明见解析解析：证明：由，且，得，故，所以，所以，即；（2）答案：解析：由且，得，且，所以，当且仅当，即时取等号，所以c的最小值为5.答案：（1）（2）最大值为9，最小值为3解析：（1）当时，不等式可化为，解得；或，解得；或，解得综上可知，不等式的解集为（2）当时，当时，故所求最大值为，最小值为36.答案：(1) 或（2）解析：(1)当时，解得；当时，解得；当时，解得，综上，不等式的解集为或； （2）可知，当时，即，则， 因为，所以，即 QUOTE a2+b2+c22514 a2+b2+c22514，(当且仅当时等号成立)，故的最小值为7.答案：（1）；

5、 （2）.解析：（1）因函数，则，当时，解得，无解，当时，解得，则有，当时，解得，则有，综上得：，所以不等式的解集是.（2）依题意，当时，而在上单调递增，当时，于是得，当时，则有，解得，当时，而在上单调递增，当时，于是得，于是得，综上得，所以实数的取值范围.8.答案：（1）（2）见解析解析： （1）当时，不等式即为，解得；当时，不等式即为，；当时，不等式即为，.综上，不等式的解集为.（2）由绝对值不等式的性质可得：当时，取最小值4，即，即当且仅当时等号成立.9.答案：(1) (2) 解析：(1)或或解得或或，所以，即不等式的解集为.(2)，当且仅当时取等号，所以故.由柯西不等式，整理得，当且仅当，即时等号成立.所以的最小值为.10.