人教版数学九年级上册课课练：23章 常见的四种旋转“背景”（Word版含答案解析）

1、专题训练常见的四种旋转“背景”类型一以坐标系或方格纸为背景的旋转1.在平面直角坐标系中，点P(4，2)向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90得到点P2，则点P2的坐标是()A.(2，3) B.(3，2)C.(2，3) D.(3，2)2.2020林州期中如图，等边三角形OAB的边OB在x轴上，点B的坐标为(2，0)，以点O为旋转中心，把OAB逆时针旋转90，则旋转后点A的对应点A的坐标是()A.(1，eq r(,3) B.(eq r(,3)，1)C.(eq r(,3)，1) D.(2，1)3.在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，ABC的顶点都在格点上，将ABC绕点O

2、按顺时针方向旋转得到ABC，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是_.4.2020宁夏如图，直线yeq f(5,2)x4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把AOB绕点B逆时针旋转90后得到A1O1B，则点A1的坐标是_.类型二以三角形为背景的旋转5.如图，在等边三角形ABC内有一点P，且PA2，PBeq r(3)，PC1.求BPC的度数和等边三角形ABC的边长.6.如图是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD30，DM10.(1)在旋转过程中，当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；当A，D，M三点为

3、同一直角三角形的顶点时，求AM的长.(2)若摆动臂AD顺时针旋转90，点D的位置由ABC外部的点D1处转到其内部的点D2处，连接D1D2，如图，此时AD2C135，CD260，求BD2的长.类型三以四边形为背景的旋转7.2020萍乡期末【课题研究】旋转图形中对应线段所在直线的夹角(小于等于90的角)与旋转角的关系.【问题初探】线段AB绕点O顺时针旋转得到线段CD，其中点A与点C对应，点B与点D对应，旋转角的度数为，且0180.(1)如图，当60时，线段AB，CD所在直线的夹角(锐角)为_；(2)如图，当90180时，直线AB与直线CD所夹锐角与旋转角存在怎样的数量关系？请说明理由；【形成结论】

4、旋转图形中，当旋转角小于平角时，对应线段所在直线的夹角(小于等于90的角)与旋转角_.【运用拓广】运用所形成的结论解决问题：如图，在四边形ABCD中，ABC60，ADC30，ABBC，CD3，BDeq r(,19)，求AD的长.类型四以中点为背景的旋转8.(1)如图(a)，在ABC中，D是BC边的中点，DEDF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF.求证：BECFEF；若A90，探索线段BE，CF，EF之间的数量关系，并加以证明.(2)如图(b)，在四边形ABDC中，BC180，BDCD，BDC120，以D为顶点作一个60的角，角的两边分别交AB，AC于E，F两点，连接EF，探索线段B

5、E，CF，EF之间的数量关系，并加以证明.答案1.A 点P(4,2)向右平移7个单位长度得到点P1(3,2),点P1绕原点逆时针旋转90得到点P2(2,3).故选A.2.C 如图,过点A作AEOB于点E,过点A作AHx轴于点H.B(2,0),OAB是等边三角形,OAOBAB2.AEOB,OEEB1,AEeq r(,OA2OE2)eq r(,2212)eq r(,3).以点O为旋转中心把OAB逆时针旋转90,旋转后点A的对应点为A,AHOH,AHOOEAAOA90,OAOA,AOHAOE90,AOEOAE90,AOHOAE,AOHOAE(AAS),AHOE1,OHAEeq r(,3),A(eq

6、r(,3),1).故选C.3.90 找到一组对应点A,A,并将其与旋转中心连接起来,确定旋转角,进而得到旋转角的度数为90.4.(4,eq f(12,5) 在yeq f(5,2)x4中,令x0,得y4;令y0,得0eq f(5,2)x4,解得xeq f(8,5),A(eq f(8,5),0),B(0,4).由旋转可得AOBA1O1B,ABA190,ABOA1BO1,BO1A1BOA90,O1A1OAeq f(8,5),O1BOB4,OBO190,O1Bx轴,点A1的纵坐标为OBO1A1的长,即4eq f(8,5)eq f(12,5),横坐标为O1B4,故点A1的坐标是(4,eq f(12,5)

7、.5.解：将BPC绕点B逆时针旋转60得到BPA(如图).连接PP,由旋转的性质知BPP为等边三角形,BPABPC,APPC1,PPPBeq r(3),BPPBPP60.在APP中,AP2PP212(eq r(3)222PA2,APP是直角三角形,且APP90,BPABPPAPP6090150,BPCBPA150. 在RtAPP中,PA2,AP1,APP30.又BPP60,APB90,在RtABP中,ABeq r(PA2PB2)eq r(22（r(3)）2)eq r(7),即等边三角形ABC的边长为eq r(7).6.解：(1)当A,D,M三点在同一直线上时,AMADDM40或AMADDM20

8、.当A,D,M三点为同一直角三角形的顶点时,显然MAD不能为直角.当AMD为直角时,AM2AD2DM2302102800.AM0,AM20 eq r(2).当ADM90时,AM2AD2DM23021021000.AM0,AM10 eq r(10).综上所述,满足条件的AM的长为20 eq r(2)或10 eq r(10).(2)如图,连接CD1.由题意,得D1AD290,AD1AD230,AD2D145,D1D230 eq r(2).AD2C135,CD2D1AD2CAD2D190,CD1eq r(（30 r(2)）2602)30 eq r(6).BACD1AD290,BACCAD2D1AD2

9、CAD2,即BAD2CAD1.又ABAC,AD2AD1,BAD2CAD1(SAS),BD2CD130 eq r(6).7.解：【问题初探】(1)60 如图,延长DC交AB于点F,交BO于点E.60,BOD60.线段AB绕点O顺时针旋转得到线段CD,ABCD,OAOC,BODO,AOBCOD(SSS),BD.又OEDBEF,BFEEOD60.(2)直线AB与直线CD所夹锐角与旋转角互补.理由如图下：如图,延长AB,DC交于点E.线段AB绕点O顺时针旋转得到线段CD,ABCD,OAOC,BODO,AOBCOD(SSS),ABOD.ABOEBO180,DEBO180.又EBOEDBOD360,EBO

10、D180,直线AB与直线CD所夹锐角与旋转角互补.【形成结论】相等或互补【运用拓广】如图,将BCD绕点B顺时针旋转60,得到BAF,连接FD,延长FA,DC交于点E.旋转角ABC60,由【形成结论】可知AEDABC60.由旋转的性质可知AFCD3,BDBF.ADC30,FADAEDADC90.FBDABC60,BFBD,BFD是等边三角形,DFBFBDeq r(19),在RtDAF中,ADeq r(,DF2AF2)eq r(,199)eq r(,10).8.解：(1)证明：如图(a),将DBE绕点D旋转180得到DCG,连接FG,则DCGDBE,DGDE,CGBE.又DEDF,DF垂直平分线段EG,FGEF.在CFG中,CGCFFG,BECFEF.BE2CF2EF2.证明：A90,BACD90.由可得,FCGFCDDCGFCDB90,在RtCFG中,由勾股定理,得CG2CF2FG2,BE2CF2EF2.(2)EFBECF.证明：如图(b).CDBD,BDC120,将CDF绕点D逆时针旋转