活动一　学习与研究

1、绘画中的科学 -黄金比例分割 2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，.后二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,.近似值的。 由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，以0.618 来近似，通过简单的计算就可以发现:黄金分割奇妙之处，在于其与1的和与其倒数是相等的。例如:1.618的倒数是0.618，而1.618:1与1:

2、0.618是一样的。其实这说明黄金比是方程x的平方+x-1=0的正数解。确切值为(5-1)/2，黄金分割数是无理数。 这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视作用。创作时间：公元前130前100年尺 寸：205厘米整个雕像的比例： 维纳斯在人们的心目中是最完美的标准，她的体型符合古希腊人关于美的理想规范。雕像的各部分比例几乎都蕴含着黄金分割的美学秘籍（1:3:5）。即身和头的之比为8:1。由于8为3和5之和，这就可分为1:3:5，这就是“黄金分割线。这个比例成为艺术家创造人体美的准则。” 黄金分割Golden Section是一种

3、数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。 黄金矩形(Golden Rectangle)的长宽之比为黄金分割率,换言之,矩形的长边为短边 1.618倍.黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感,令人愉悦.希腊雅典的帕撒神农庙的维特鲁威人符合黄金矩形.蒙娜丽莎的脸也符合黄金矩形,最后的晚餐同样也应用了该比例布局. 据说，维纳斯雕像的肚脐到脚底的距离（相当于长边）和她整个身体的长度比，就是黄金分割比的最佳范本，因此深具古典美。最完美的人体:肚脐到脚底的距离/头顶到脚底的距离=0.618最漂亮的脸庞:眉

4、毛到脖子的距离/头顶到脖子的距离=0.6182019年高考一卷理科数学试题答案：解法1.思路：1、头顶到肚脐除以肚脐到足底约等于0.618设：头顶到肚脐为a,肚脐到足底为b.即a/b0.618.2、头顶到咽喉除以咽喉到肚脐约等于0.618设：头顶到咽喉为c即等于26cm,咽喉到肚脐为d.即c/d 0.618c+d=a.解：26 / d 0.618d=26/0.618 42a=c+d=26+42 6868/b 0.618b=68/0.618 110身高=a+b=68+110 178答案：解法2答案：解法3.1.维纳斯头顶到脖子最低点大于到喉咙的长度，所以由26除以0.618再除以0,618得出来

5、的长度会大于身高，这个数字大概是178。2.腿长小于肚脐到足底的长度，所以由105除以0.618得出的长度会小于身高，这个数字大概是169。因此，维纳斯的身高在169到178之间，只能选B，175cm。大于：26（1/0.6181）（1/0.6181）178，小于：1050.618170，黄金分割：证明方法设一条线段AB的长度为a，C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为bAC/AB=BC/ACb2=a*(a-b)b2=a2-aba2-ab+(1/4)b2=(5/4)*b2(a-b/2)2=(5/4)b2a-b/2=(根号5/2)*ba-b/2=(根号5)b/2a=b/2+(根号5)b/2a=b(

6、根号5+1)/2a/b=(根号5+1)/2斐波那契数列让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144.这个数列的名字叫做斐波那契数列(也称兔子数列)，这些数被称为斐波那契数。特点是即除前两个数(数值为1)之外，每个数都是它前面两个数之和。经研究发现，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n-1)-0.618。由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。一个很能说明

7、问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么?因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18 。黄金分割点约等于0.618:1是指分一线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。线段上有两个这样的点。利用线段上的两黄金分割点，可作出正五角星，正五边形。应用：生活中有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到处可见:人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚

8、跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618;有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28，这恰好是把圆周分成1:0.618的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。建筑师们对数字0.618特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎的圣母院，或者是近世纪的法国埃菲尔铁塔，都有与0.618有关的数据。人们还发现，一些名画、雕塑、摄影作品的主题，大多在画面的0.618处。艺术家们认为弦乐器的琴马放在琴弦的0.618处，能使琴声更加柔和甜美。数字0.618更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题(如:十等分、五等分圆周;求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且还

9、使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000-2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。通常是取区间的中点(即1500克)作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。这种实验法称为对分法。但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减少。这种取区间的0.618处作为试验点的方法就

10、是一维的优选法，也称0.618法。实践证明，对于一个因素的问题，用0.618法做16次试验就可以完成对分法做2500次试验所达到的效果。因此大画家达芬奇把0.618称为黄金数。战争上 0.618，一个极为迷人而神秘的数字，而且它还有着一个很动听的名字-黄金分割律，它是古希腊著名哲学家、数学家毕达哥拉斯于2500多年前发现的。古往今来，这个数字一直被后人奉为科学和美学的金科玉律。在艺术史上，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割律，无论是古希腊帕特农神庙，还是中国古代的兵马俑，它们的垂直线与水平线之间竟然完全符合1比0.618的比例。 也许，0.618在科学艺术上的表现我们已了解

11、了很多，但是，你有没有听说过，0.618还与炮火连天、硝烟弥漫、血肉横飞的惨烈、残酷的战场也有着不解之缘，在军事上也显示出它巨大而神秘的力量?武器装备在冷兵器时代，虽然人们还根本不知道黄金分割率这个概念，但人们在制造宝剑、大刀、长矛等武器时，黄金分割率的法则也早已处处体现了出来，因为按这样的比例制造出来的兵器，用起来会更加得心应手。当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。到了1918年，一个名叫阿尔文约克的美远征军下士，对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例。实际上，从锋利的马刀刃口的弧度，到子弹、炮弹

12、、弹道导弹沿弹道飞行的顶点;从飞机进入俯冲轰炸状态的最佳投弹高度和角度，到坦克外壳设计时的最佳避弹坡度，我们也都能很容易地发现黄金分割率无处不在。战术布阵在我国历史上很早发生的一些战争中，就无不遵循着0.618的规律。春秋战国时期，晋厉公率军伐郑，与援郑之楚军决战于鄢陵。厉公听从楚叛臣苗贲皇的建议，把楚之右军作为主攻点，因此以中军之一部进攻楚军之左军;以另一部进攻楚军之中军，集上军、下军、新军及公族之卒，攻击楚之右军。其主要攻击点的选择，恰在黄金分割点上。把黄金分割律在战争中体现得最为出色的军事行动，还应首推成吉思汗所指挥的一系列战事。仔细研究之下，从中发现了黄金分割律对战争胜利起的伟大作用。

13、蒙古骑兵的战斗队形与西方传统的方阵大不相同，在它的5排制阵形中，人盔马甲的重骑兵和快捷灵动轻骑兵的比例为2:3，这又是一个黄金分割!马其顿与波斯的阿贝拉之战，是欧洲人将0.618用于战争中的一个比较成功的范例。在这次战役中，马其顿的亚历山大大帝把他的军队的攻击点，选在了波斯大流士国王的军队的左翼和中央结合部。巧的是，这个部位正好也是整个战线的黄金点，所以尽管波斯大军多于亚历山大的兵马数十倍，但凭借自己的战略智慧，亚历山大把波斯大军打得溃不成军。这一战争的深刻影响直到今天仍清晰可见， 在海湾战争中，多国部队就是采用了类似的布阵法打败了伊拉克军队。两支部队交战，如果其中之一的兵力、兵器损失了1/3

14、以上，就难以再同对方交战下去。正因为如此，在现代高技术战争中，有高技术武器装备的军事大国都采取长时间空中打击的办法，先彻底摧毁对方1/3以上的兵力、武器，尔后再展开地面进攻。让我们以海湾战争为例。战前，据军事专家估计，如果共和国卫队的装备和人员，经空中轰炸损失达到或超过30%，就将基本丧失战斗力。战略战役0.618不仅在武器和一时一地的战场布阵上体现出来，而且在区域广阔、时间跨度长的宏观的战争中，也无不得到充分地展现。一代枭雄的的拿破仑大帝可能怎么也不会想到，他的命运会与0.618紧紧地联系在一起。1812年6月，正是莫斯科一年中气候最为凉爽宜人的夏季，在未能消灭俄军有生力量的博罗金诺战役后，拿破仑于此时率领着他的大军进入了莫斯科。1941年6月22日，纳粹德国启动了针对苏联的巴巴罗萨计划，实行闪电战，在极短的时间里，就迅速占领了的苏联广袤的领土，并继续向该国的纵深推进。在长达两年多的时间里，德军一直保持着进攻的势头，直到1943年8月，巴巴罗萨行动结束，德军从此转入守势，再也没能力对苏军发起一次可以称之为战役行动的进攻。被所有战争史学家公认为苏联卫国战争转折点的斯大林格勒战役，就发生在战争爆发后的第17个月，正是德军由盛而衰的26个月时间轴线