静止电荷的电场 7

1、7-1 物质的电结构 库仑定律7-2 静电场 电场强度7-3 静电场的高斯定律7-4 静电场的环路定律 电势7-5 电场强度与电势梯度的关系7-6 静电场中的导体7-7 电容器的电容7-8 静电场中的电介质7-9 有电介质时的高斯定律 电位移7-10 静电场的能量第7章静止电荷的电场7-4静电场的环路定理 电势一、静电力做功（1）在点电荷 q 的电场中把一试验电荷 q0 由 a 点移至 b 点(沿路径acb)过程中，电场力作的功。其中则保守力与路径无关（2）在点电荷系q1、q2、 qn 的电场中把一试验电荷 q0 由 a 点移至 b 点(沿路径 acb)过程中，电场力作的功为 由场强的迭加原理

2、(与路径无关)结论：试验电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功只与路径的起点和终点位置有关，而与路径无关。静电力保守力静电场保守力场 静电场力做功与路径无关。静电场力沿任意闭合回路做功恒等于零 。在任意电场中取一闭合回路，当试探电荷q0沿路径L从 PQP。电场力作功为二、静电场的环路定理 (circuital theorem of electrostatic field) 矢量场的环流定义为它沿某个闭合路径 L的线积分（路径积分） 场强的环流等于零静电场作功与路径无关静电场是保守力场（势场）场强E的环流三、电势能引进势能的概念，称为电势能，用 W 表示。场强的环流等于零静电场作功与路径无关静

3、电场是保守力场（势场）当试验电荷 q0 从 时，电场力作功等于电势能的减少。零势能的位置：一般情况下，对于有限大小的带电体，规定无穷远处为势能零点。若令 b 点在无穷远，电荷 q0 在场中 a 点的电势能为电荷 q0在静电场中 a 点的电势能，等于将 q0 从 a 点移到无穷远，静电力所作的功；也等于为将 q0从 无穷远移到 a 点外力克服静电力所作的功。例1，点电荷 和 相距为 r ，求该电荷系统的电势能W。解： 电荷 q 在静电场中 a 点的电势能，为电荷 所激发的电场为电荷 在 所激发的电场中受力为将 从现位置 a 点移到无穷远，静电力所作的功这就是相距为 r 的点电荷 和 之间的电势能

4、W。电势 (Electric Potential) 由 q0 和 E 共同决定。 定义电势：四、电势 电势差单位为：J/C=V（伏特）电势差(electric potential difference) （电压）电场中，任意两点a和b的电势之差称为电势差（电压）：静电场中a、b两点的电势差，等于单位正电荷在电场中从a点经过任意路径到达b点时电场力所作的功。因此，将电荷q0 从ab电场力的功1. 点电荷电场中的电势如图 ， P点的场强为 由电势定义，得五、电势的计算以q为球心的同一球面上的电势相等根据电场叠加原理，场中任一点的2. 电势叠加原理若场源电荷为q1 、q2 qn点电荷系场强电势各点电

5、荷单独存在时在该点电势的代数和。由电势叠加原理，P的电势为1）点电荷系的电势2) 带电体的电势由电势叠加原理P电势叠加原理：电场中某点的电势等于各个点电荷单独在该点产生的电势的叠加（代数和）。注意：必须对同一个零势能点。根据已知的场强分布，按定义计算由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算电势计算的两种方法：步骤：(1) 先算出场强 (2)选择合适的路径 L (3)分段积分(计算)步骤：(1)把带电体分为无限多 dq (2)由dqdV(dq 产生的电势) (3)由dVV (dV电势叠加)例7-11， 求电偶极子电场中任一点P的电势解：由叠加原理其中例7-12，求均匀带电圆环轴线上的电势分布。已知

6、：R、q解1: 微元法方法二 定义法由电场强度的分布例，利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。解 :例7-13，求均匀带电球面电场中电势的分布，已知R，q分析：方法一 叠加法 (微元法)任一圆环由图电势分布曲线场强分布曲线EVRrrOO结论: I. 均匀带电球面在球面外任一点的电势与全部电荷看作集中在球心的一个点电荷在该点的电势相同。 II. 球面内任一点的电势应与球面上的电势相同,即均匀带电球面及内部为等电势区域。 方法二 定义法由高斯定理求出场强分布由定义课堂练习 ：1.求等量异号的同心带电球面的电势差 已知+q 、-q、RA 、RB解: 由高斯定理由电势差定义

7、功、电势差、电势能之间的关系7-5 电场强度与电势梯度的关系一、 等势面等势面 ：电场中电势相等的点组成的曲面+电偶极子的等势面 等势面的性质 等势面与电力线处处正交， 电力线指向电势降落的方向。令q0在等势面上有元位移a，b为等势面上任意两点，移动q0从a到b沿等势面移动电荷，电场力不作功。等势面处处与电力线正交。等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。沿电力线方向移动 电力线指向电势降落的方向规定：场中任意两相临等势面间的电势差相等。 课堂练习：由等势面确定a、b点的场强大小和方向。已知31两相等点电荷的等势面等势面电场线32等势面电场线电场线平行板电容器人心脏的等电势线，类似于电偶

8、极子。二、场强与电势梯度的关系电势与场强的积分关系电势定义场强电势 在电场中任取两相距很近的等势面1和2， 1VV+dV2P1enP2P3 电势分别为V和V+dV，且dV0 等势面1上P1点的单位法向矢量为 en 与等势面2正交于P2 点。 在等势面2任取一点P3 ，设 则定义电势梯度 方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。其量值为该点电势增加率的最大值。单位:V/m1VV+dV2P1enP2P3en 电荷q从等势面1移动到等势面2，电场力做功电势梯度与电场强度的关系 场强也与等势面垂直，但指向电势降低的方向。 电场力做功等于电势能的减少量 在直角坐标系中12E1VV+dV2P1enP2P3

9、en的方向与电势V的梯度反向，即指向V降落的方向。在数学场论中例1，利用场强与电势梯度的关系， 计算均匀带电细圆环轴线上一点的场强。解 :例2，计算电偶极子电场中任一点的场强。解： B点(x=0) A点(y=0)例7-16，将半径为R2 的圆盘在盘心处挖去半径为R1的小孔，并使盘均匀带电。试通过用电势梯度求电场强度的方法，计算这个中空带电圆盘轴线上任一点P处的电场强度。 解：设圆盘上的电荷面密度为轴线上任一点p到中空圆盘的距离为x，在圆盘上取半径为r宽为dr的圆环，环上所带电荷为该圆环在p点的电势为整个中空圆盘在该点的电势为由于电荷的轴对称分布，静电场的基本方程的微分形式数学场论公式对静电场方程积分形式进行变换可以得到一组静电场的基本微分方程有源无旋场方程的微分形式静电场的基本微分方程课堂练习：已知正方形顶点有四个等量的点电荷r=5cm求将求该过程中电势能的改变从电场力所作的功电势能 典型结果 1.点电荷的电场强度 点电荷的电势 2.电偶极子 电偶极子的电势 3.均匀带电球面内外的场强 均匀带电球面的电势 4.均匀带电球体内外的场强 均匀带电球体外的电势5. 均匀带电圆环轴线上的场强 当xR