DC-DC变换器平均模型建模及仿真

1、I.引言现代电子设备和电子系统通常由高密度、高速度的电路组成，这样的电路具有低压大电流的特性。为了带动这样的负载，电源必须能在一个很宽的电流范围内提供稳定的电压，其稳态及暂态的整流特性也必须相当出色。建模与仿真在现代DC-DC变换器的设计过程中扮演了很重要的角色。它能让工程师在制作实际电路之前评估变换器的性能。因此，我们可以在设计之初就发现并更正可能存在的设计缺陷，以提高生产率并节约生产成本。DC-DC变换器的建模和仿真在过去的十年里是一个热点。一般来说，变换器建模方法有两种：开关模型、平均模型。在开关模型中，模型仿真了变换器的开关动作，仿真波形是包含了开关纹波的波形，这与实际看到的波形很相似

2、。而平均模型只仿真了变换器的平均特性，仿真波形也是平滑而连续的，这个波形代表了平均值而非实际值。众所周知，对平均模型进行仿真要比开关模型快。因此，平均模型常用于变换器动态性能的总体评估。在过去，平均模型的仿真主要是用SPICE来完成的2。SPICE的缺点在于仿真的对象必须是电路的形式，如果模型原型是复杂的方程式，则要花费很大的精力将其转换成等效的电路形式。尽管SPICE的新版本也开始支持建立纯数学模型，但是改善仍然有限。最近，参考文献3介绍了一个不错的可以用在DC-DC变换器建模和仿真方面的工具一一SIMULINK4。然而，作者使用的变换器模型是线性化的，在大信号条件下，这个模型的仿真效果并不

3、理想。为了克服上述缺点，本论文讨论了如何应用SIMULINK在大信号条件下对DC-DC变换器进行平均模型的建模与方针。本文拓展了文献3的研究，在变换器的功率和控制部分使用了非线性化的模型，从而改进了模型在大信号条件下的仿真效果。II.DC-DC变换器的建模下面将分别讨论Buck变换器的非线性化的模型，及相关的三个输出电压控制策略。A.Buck变换器主电路拓扑Buck变换器主拓扑如图1所示:图1Buck变换器Fig.1.BuckConverter在电流连续的模式下（CCM）即开关开通的时候，电感电流连续一一变换器表现为两个电路状态。第一个状态是当MOSFET开通的情况（图2（a）。第二个状态是当

4、MOSFET关断的情况（图2（b）。lflL-*(a)(b)图2Buck变换器状态：（a）MOSFET导通时（b）MOSFET关断时Fig.2.BuckconverterwhenMOSFET:(a)turnsonand(b)turnsoff两种状态的状态空间表达式分别为:RrRrcL(R+r)L(R+r)cL(R+r)in(1)RrRrL(R+r)inL(R+r)L(R+r)式中i和Vc分别代表电感电流和电容电压，电流源Iz代表负载电流扰动，rc是输出电容的等效串联电阻（ESR）。根据文献所述，对（1）式和（2）式进行加权平均，则得出Buck变换器的平均状态空间方程为:RrRrL(R+r)L(

5、R+r)L(R+r)in(3)注意式（3）个非线性方程，因其包含了dVin，而d与Vin是不相关的变量。B.电压模式控制策略（VMC）VMC控制策略如图3所示。-L.Fig.3.BuckconverterwithVMC具体做法如下：首先将变换器的输出电压V反馈回来，并与参考电压Vref做差，这两个电压的差值称为误差电压；然后控制环节H（s）根据误差电压得出控制电压Vc；紧接着控制电压Vc与锯齿波相比较以产生PWM信号d；最后由d来控制MOSFET的开关动作。我们定义d与Vc的商为PWM调制增益，文献3中给出了它的表达式：d1=（4）VVcp其中Vp是锯齿波电压的幅值。图4所示的控制器可以用来补

6、偿Buck变换器的主要的二阶特性。Fig.4.Two-poletwo-zerocontroller图4包含双极点和双零点的控制器控制环节有2个极点（,）和2个零点（,），传递函数如下:p1p2z1z2“（1+s）（1+s）H（s）=c=Kz1z2（5）V（1+丄）（1+丄）p1p2其中K=R/（Ri+R2）,3zi=1/R4c2，Z2=1/R2C1,3p1=1/（R3+R4）C2和W卩2=迅严2）依苫2。2。在设计控制器的时候，第一个极点1通常被放置在低频区用来增强系统的DC增益，第二p1个极点2用来抵消由输出电容的ESR引入的零点的作用。两个零点用来抵消由LC滤波器2引入的两个极点。C.电流

7、模式控制策略（CMC）CMC控制策略如图5所示。ClockQPulse-SR-图5（a）使用CMC的Buck变换器；（b）电感电流波形；（c）开关电流波形Fig.5.（a）BuckconverterwithCMC;（b）Inductorcurrentwaveform;（c）Switchcurrentwaveform.在一个开关周期开始的时候，时钟信号将触发器置位（Q=1）使MOSFET开通。在开关开通的这段时间内，流过开关的电流等于电感电流，并呈线性增长；与此同时我们将开关电流Ifb与来自控制器控制信号Iref作比较。当Ifb稍大于Iref的时候，比较器输出高电平，触发器被复位（Q=0）,MO

8、SFET被关断，这标志了一个开关周期的结束。以后的开关周期都遵循这个过程周而复始。由稳态时电感电流的波形（如图5（b）所示）可得出平均电感电流tt（V-V）dT1-1m（6）p2L其中Ip是电感电流的峰值，T是开关周期。由开关电流的波形（如图5（c）所示）可得出Ip与Iref的关系：TOC o 1-5 h z1=Rip=1（7）fbsref其中Rs是电流传感增益。将（7）代入（6）可得 HYPERLINK l bookmark36 o Current Document /2L/八d=(I)(VV)TR HYPERLINK l bookmark38 o Current Document ins在

9、CMC中，因为电感电流是被控量，所以它不再是独立的变量。因此，使用CMC的Buck变换器是一个一阶系统，即是说，它的动态特性主要受变换器的输出电容的影响。CMCBuck变换器可以选用如图6所示的比例积分（PI）控制器。它有一个在原点的极点一一代表积分环节，和一个零点。PI控制器的传递函数为：K(s+w)H(s)=c=z(9)s其中K=R2/R,wz=1/R2C1。原点的极点增加了系统的DC增益。在效果上，积分环节可帮助变换器改善输出电压波形。另外，根据系统的设计要求(带宽和响应时间)可计算出叫。V图6PI调节器Fig.6.Proportional-Integral(PI)controller.

10、VrefD.平均模式控制策略(ACMC)ACMC方案如图7所示。PWMModulatorpVref图7使用ACMC的Buck变换器Fig.7.BuckconverterwithACMC.H(s)是电压控制器，它同VMC下的控制器一样，也产生一个控制信号Vc。电感电流通过电阻R获取，经放大器放大A倍后得到传感电流信号V=iAR。V与V。的差值作为电scscssc流控制器F(s)的输入，得到的结果Vci又和锯齿波做比较，进而得到PWM信号d。我们可以通过这个信号d来控制MOSFET开关动作。当输出电压V偏离了Vref的时候，控制信号Vc和占空比d就会发生改变。d的变化会导致平均电感电流和输出电压的

11、调整。在达到新的稳态的时候，平均电感电流会保持一个合适的值来保证稳定的输出电压。因此，在ACMC模式下，通过调整平均电流可以控制输出电压。从图7中看出，占空比被表示为d=丄F(s)H(s)(V-V)-V(10)VrefsP图8是一个补偿电路。该电路有两个极点和一个零点。ACMC中的电压控制器和电流控制器都使用了这个电路。它的传递函数是(1+s)H(s)=K(11)s(1+丄)p2其中K=1/R1(C1+C2),wz1=1/R2Cj，Wp2=(C7+C2)/R2C7C2oACMC模式下包含了两个闭环：电流闭环和电压闭环。电流闭环中必须加入积分环节，因为平均电感电流Vs)必须紧紧的跟随参考值(V)

12、o零点w7用来保证每个闭环都有期望的带宽。电流闭环的响应速1度快，并且必须比电压闭环的带宽高。第二个极点在两个闭环中的作用是为了保证产生闭环增益衰减，从而抑制高频时的开关噪声。图8双极点单零点控制器Fig.8.Two-poleone-zerocontroller.III.SIMULINK模型和结果在这个部分将讨论Buck变换器的SIMULINK建模。我们分别建立使用了VMC,CMC和ACMC的Buck变换器模型(出于叙述的方便，下面将用“VMC”代表“使用VMC控制策略的Buck变换器模型”“CMC”、“ACMC”也一样)。为了验证这些模型在大信号仿真中的正确性，我们将仿真结果和实验结果进行对

13、比。用来做对比实验的Buck变换器的电路参数如表I所示，仿真电路也使用这些参数。VMC和CMC的原型有相同的电路参数，并工作在相同的输入输出电压下，即Vin=24V,V=5Vo它们的控制芯片采用UC38256,该芯片既能工作于VMC模式又能工作于CMC模式。ACMC原型的输入电压Vin=5V,输出电压V=2V。它使用UC38867作为控制芯片。因为工作电压不同，ACMC原型的电路参数与VMC和CMC的不同。表1实验用Buck变换器的电路参数TableICircuitParametersofPrototypeBuckConverter参数VMC和CMCACMCV.in24V5VV5V2VR5Q2

14、QL55gH45gHC200yF1200yFr0.095Q0.025QT=1/f10ys10gsVMC的Simulink模型VMC的Simulink模型如图9(a)所示。4Vinr*Xr*muxx=A.x+B.uConverterIzC3H(s)1/VControllermodulator2L/TH(s)1/Rs(a)muxx=A.x+B.udmuxIzConverterController(b)(c)图8Buck变换器的Simulink模型：（a）VMC;（b）CMC;（e）ACMCFig.9SIMULINKmodelsofabuckconverterwith:（a）VMC,（b）CMC,a

15、nd（e）ACMC式（3）可通过Simulink的标准状态空间模块（State-Space）实现。式（4）表示的PWM调制器增益为增益模块1/Vp,由于控制芯片为UC3825,所以Vp=1.8V。乘法器用来产生dVin。Mux模块将dVin和I合并成一个系统的输入向量。根据式（5）可设计控制器H（s）：；C=C2=0.22uF,R=120Q,R2=R4=560Q,R3=500kQ。该控制器能保证系统具有良好稳定性和暂态特性。将上述值带入式（5）可得控制器的传递函数：(1+0.11s)(l+2.17xlO-5s)H(s)=735.3(1*EX10-4S)(1*上23X10-4S)(12)式（12

16、）可通过Simulink的标准传递函数模块（TransferFen）实现。对图9（a）所示的VMC模型施加一个3A的阶跃负载（既IZ突然从0跳变到3A）,它的输出电压响应的仿真波形如图10（a）所示。调节时间和最大电压降分别为150us和0.28V。图10（b）为VMC原形电路的实验波形。对比两图，仿真结果与实验结果符合的很好。StoppedCH1=20DmVDC：1：11008/08/10U3Z1323200us/div(2U0US/diV)M0RM：5MG/s厂7I4.85.8Time(ms)6.26.4图10.加入3A阶跃负载电流时的VMC输出电压响

17、应：（a）仿真波形；（b）实验波形Fig.10.OutputvoltageresponseofVMCbuckconverterduetoasteploadchangeof3A:（a）simulated;（b）experimentalCMC的SIMULINK模型CMC的Simulink模型如图9（b）所示。式（8）所表示的占空比表达式可通过Simulink的基本数学运算模块和增益模块的组合来实现。Demultiplexer（demux）模块用来分离输出向量中的电感电流和输出电压。分离后的两个量分别反馈给电流闭还和电压闭环。在VMC中，功率电路是由式（3）的状态空间表达式来表示的，使用表I所列参数

18、。电流反馈增益,Rs=1.71Q。为了保证系统的稳定性和良好的瞬态响应，需要设计一个PI控制器，其参数为C；=270yF,R=4.7kQ,R2=100kQ。将这些参数带入式（9）得控制器的传递函数为：(13)、21.27(s+37.04x103)H(s)=s向此模型加入一个3A的阶跃负载电流，其仿真结果如11（a）所示。由图可知，调节时间和最大电压降分别为100盟和0.28V。图11（b）为CMC原形电路的实验波形。对比两图，仿真结果与实验结果符合的很好。rI4.4-:丄&45_*6召冲lime(朋)K豳/Wil图11.加入3A阶跃负载电流时的CMC输出电压响应：（a）仿真波形；（b）实验波形

19、Fig.11.OutputvoltageresponseofCMCbuckconverterduetoasteploadchangeof3A:(a)simulated;(b)experimental.ACMCBuck变换器的SIMULINK模型ACMC的Simulink模型如图9（c）所示。电感电流和输出电压在输出向量用demux模块分离开来。这两个信号分别作用于电流闭环和电压闭环。很显然，这两个闭环连接的方式自然满足式（9），即占空比。反馈电流增益（A,Rs）为0.075；在使用UC3886的时候，选择Vp=2.8V。根据电流闭环的带宽要求（10kHz）,设计电流控制器参数为：R1=560Q,R2=10kQ，C1=500pF，C2=22nF。同理，根据电压闭环的带宽要求（5kHz），设计电压控制器的参数为:R=3.9k