面面垂直的性质

1、 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.4 平面与平面垂直的性质 复习回顾找二面角的平面角说明该平面角是直角。面面垂直的判定方法：1、定义法：2、判定定理：要证两个平面垂直，另一个平面的一条垂线。只要在其中一个平面内找到（线面垂直面面垂直）调换 中的位置，b探究新知abbbab（1）ab（2）命题正确吗？构造出两个新命题：怎样才能使命题（2）正确？（1）观察黑板所在的平面和地面，它们是互相垂直的，那么黑板所在的平面里的任意一条直线是否就一定和地面垂直？（2）观察长方体ABCD-ABCD中，平面AADD与平面ABCD垂直，你能否在平面AADD中找一条直线垂直于平面ABCD？两个平面垂直，

2、其中一个平面的直线不一定垂直于另一个平面。两个平面垂直，其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。ABCDABCD观察实验：获得猜想： 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。bEAaB证明猜想：CD 在平面内过B作BECD，又ABCD，ABE为CD的二面角，又，ABE = 90 , ABBE 又ABCD, BECD = B, AB 如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 平面与平面垂直的性质定理：aCD性质定理定理剖析面面垂直线面垂直；（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）CDAB2）为判定和作出线面垂直提

3、供依据。关键点：线在平面内； 线垂直于交线。概念巩固 判断下列命题的真假1.若，那么内的所有直线都垂直于。2.两平面互相垂直，分别在这两平面内的两直线互相垂直。3.两平面互相垂直，分别在两平面内且互相垂直的两直线一定分别与另一个平面垂直。4.两平面互相垂直，过一平面内的任一点在该平面内作交线的垂线，则此直线必垂直与另一个平面。巩固深化、发展思维思考：平面平面，点P在平面内，过点P作平面的垂线PC，直线PC与平面具有什么位置关系？PCABD已知：，=AB， P ，PC 。求证：PC 猜想：直线PC在平面内说明：（1）此题运用了“同一法”证明. （2）这个结论是面面垂直的另一个性质，它的作用是判定

4、直线在平面内。 如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。文字语言：例1、 空间四边形ABCD中，ABD与BCD都为正三角形，面ABD面BCD，试在平面BCD内找一点，使AE面BCD解：在ABD中，AB=AD,取BD的中点E，连结AE，则AE为BD的中线AEBD 又面BCD面ABD=BD, 面ABD面BCD， AE面BCD 例2、如图:已知平面 ,直线a满足 判断直线a与平面 的位置关系.解:在 内作垂直于 与 交线的直线即直线 与平面 平行.又(平面与平面垂直的性质定理)(直线与平面垂直的性质定理)(直线与平面平行的判定定理)应用巩固思考：垂直于同一

5、平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知:，=a。求证:a.aaPMN.思考1:能否证明直线c垂直于平面内的两条相交直线?abcbc思考2:能否运用两平行直线中的一条垂直于平面,那么另一条也和该平面垂直?aPb.思考3:能否直接围绕直线本身的特征进行论证?练习：如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC平面ABC，求证：1）BC平面PAC；2）求证：平面PAC平面PBC.证明：BC平面PAC平面PAC平面ABC 由1）知2、本题充分地体现了面面垂直与 线面垂直之间的相互转化关系。1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法面面垂直线面垂直性质定理判定定理解题反思小结2、空间垂直关系有哪些?如何实现垂直关系的相互转化?指出下图中空间垂直关系转化的依据.线面垂直线线垂直面面垂直1、这节课我们学习