2022年新高考数学二轮提升数列专题第4讲《通项公式的求解策略累乘法》（解析版）_第1页
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文档简介

1、第4讲 通项公式的求解策略:累乘法参考答案与试题解析一选择题（共1小题）1（2021眉山模拟）已知数列的前项和为，且，则的通项公式ABCD【解答】解：，得：，整理得：，又，符合上式，故选：二填空题（共6小题）2（2021浙江开学）已知数列满足：，若正整数使得成立，则2021【解答】解：数列满足：，所以，则：，由于成立，所以，解得故答案为：20213（2021银川二模）已知数列满足，且，则的通项公式为【解答】解：，得：，整理得：，又，数列是以1为首项，1为公比的等比数列，故答案为：4设是首项为1的正项数列，且，2，3，则，【解答】解：，2，3，又，故答案为：；5（2021铁东区校级期中）已知数列

2、满足，则【解答】解：，化为：时，故答案为：6（2021江苏二模）已知数列的首项为1，等比数列满足，且，则的值为1【解答】解：，且，得，故答案为：17（2021黄浦区校级期中）已知数列的首项，数列为等比数列，且，又，则4036【解答】解：数列的首项，数列为等比数列，且，又，则故答案为：4036三解答题（共6小题）8（2021永州三模）已知等比数列的公比，数列满足：（）求数列的通项公式；（）证明：；（）求证：【解答】（）解：数列的公比，首项，；（）证明：，成立；（）证明：由（）、（）可知，由，得，又，（其中，9（2021西湖区校级模拟）数列，中，为数列的前项和，且满足，（）求，的通项公式；（）求证

3、：；（）令，求证：【解答】解：（），当时，两式相减可得，；（）证明：，；（）证明：（1）当时，左边右边，（2）当时，令，则，易知在上单调递增，所以（1），由（1）（2）可知对于任意的，10求下列数列的通项公式（1）已知满足：，求数列的一个通项公式（已知；（2）已知数列满足，求数列的一个通项公式【解答】解：（1），即，累加得到，（2）满足，累乘得到，11（2021重庆三模）已知数列是单调递增的等比数列，且各项均为正数，其前项和为，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若 _，求的前项和，并求的最小值从以下所给的三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上，并解答此问题数列满足：，；数列的前项和；

4、数列的前项和满足：【解答】解：（1）设数列的公比为，则由，所以，因为，所以，因为，成等差数列，所以，即，所以，所以，所以（2）选择：因为，所以，所以；所以，当时也成立所以，所以，因为是递增的，所以的最小值为，选择：由可知：当时，当时，验证当时亦满足此关系，所以所以所以，所以，因为是递增的，所以的最小值，选择：因为，所以，两式相减得，即，所以而，即所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以，所以，所以，当为奇数时，由于，故；当为偶数时，由于，故，由在为偶数时单调递增，所以当时，的最小值为12（2021吴忠月考）已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求证：【解答】（1）解：由得：，又，又也适合，；（2）

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