热应力说明书

1、热工及热应力基础三级项目报告组 员指导教师一、提出问题某单程换热器的其中一根换热管和与其相连的两端管板结 构，壳程介质为空气，管程介质为液体操作介质，换热管材料为 不锈钢，膨胀系数为16.56x10-6C-1，泊松比为0.3,弹性摸量为x 105MPa，热导率为15.1W/（m C）管板材料也为不锈钢， 膨胀系数为17.79 x 10-6C-1，泊松比为0.3，弹性摸量为x 105MPa，热导率为15.1W/（m C）。壳程气体温度为20C， 表面传热系数为3000W/m2C，壳程压力为8.1MPa，管程液体温 度为250C，表面传热系数为426W/m2C，管程压力为5.7MPa。换热管内径0

2、.01259m，管板厚度0.05m，换热管长度0.5m, 部分管板长和宽度均为0.013m。二、建立数学模型此问题是一维稳态导热问题，温度场为常热性、无热源、一 维稳态温度场。可简化为无限长圆筒壁的稳态导热问题。三、温度场理论求解。应采用圆柱坐标系下的拉普拉斯方程进行求解，由于dt = dt = Q dz 90则导热方程式变为:昱 + Idt = 0 dr2 r dr即导热方程为： TOC o 1-5 h z g（r 里=0（a）边界条件为第一类边界条件：（b）r =七时,t =七r = r2 时,t = t2匕匕式（a）、式（b）构成了求解此问题的数学模型，对式（a）积分 两次，得： HYP

3、ERLINK l bookmark24 o Current Document t = c1lnr + c2（c）将边界条件式3）代入式（c），可求出积分常数气和c2:c = t2-tIn吃rlV1则温度场为:2-哈rlt = tt-t2In工In性门可见圆筒内的温度分布为对数曲线r1=6.48mmt1=200r2=9.53mmt2=25r3=7.00mmt3=164.65r4=8.00mmt4=104.11r5=9.00mmt5=50.71四、温度场数值求解。在工程中常遇到圆柱形或其他轴对称形状的物体，如机器的 轴、轮、汽轮机和燃气轮机的转子，气缸、内燃机气阀、气缸套 等，求解这类问题的零件温

4、度场时，用圆柱坐标就比较方便。图表示一个几何形状系沿轴对称，如果温度场也是对称的话， 则t = t x,y，无内热源的稳定温度场微分方程为业+ 1坦+四=0（a）这时划分网格的线族用r = iAr i = 0,1,2,3i（ b）xi = jAx j = 0,1,2,3式中Ar和aX分别为r方向和x方向的步长。因为温度场是轴对称 的，所以在r = 0处，dt dr = 0。于是，在讨论其温度分布时。可 以取旋转体截面的一半来分析，如图所示。对轴对称，可视作绝 热边界。然后对求解区域的任一内部节点ri，xi，列出相应的差 分方程式。其 H tl+1,j -与一1,ja r r x2 Arrl,x

5、l四 h q+i,j 一2% +tii,j（ c）dr2 r xAr2rl,xld2tH 勺+1 -2tlj +tLj 1dx2 r xAx2rl,xl将式（c）的相应项代到式（a）中，就得到圆柱坐标的二维稳定导热差分方程式R+ij -2tl,j +tl-i,j + 1 R+ij 一 i,j + %+1 -2tl,j +tl,j -i = 0Ar2rl2ArAx2根据式（b）的关系： = lAr,代入上式，并经过整理后，得到节 点（i,j）的计算式t. . =il,j 2 i+ 心 2AxI+ tl+i,j + i -才tl-i,j+ Ar2 t.+i+普 2tl,j-1如果取Ar = Ax，

6、则上式可简化为t=1 1 + t + 1 t + t + t %4 2i i+1,j2ii1,ji,j 1i,j+1计算结果:127女ABuDb；HG200ISC160140B0L025SOO17!：156.68USnSO. 2041 7. 一 g1项一1 lh-部79.362252. 4：9551.1 一 447HUlh. 9Hl. ME心一 rll : Y灼200162.4673129.5074106. 921575.1061350. 7697S25200155. 9+21130.0E4190. 906BS7G.C3Q3547. 9312Q25200156.3025122.690699.

7、6831970.EB67943. 3382425:im|h|.HH|P1 /：.卷*g hhiiH4Y 1. 4YIH74、ii罚41200152. 05S4117. 7tll91. 1433167. 4132351425200140. G19CUS. 2939S9. 4535S67. S26B244. 4353025200148.9337114.125883. 90617B. C93JG44. 625032UWl1146. 32B61 1 4一矛防Rii.切Jl 765. 00154：43. LS9Q6朋200146. bb4111.沁丫H6. b661bg tyyjbi：2.卖W我2001

8、44.5898111. 6-1S383. 9242S62. 8313S42. 2256925SOO144.7802139.221G84：. 18G7960. 9917142. 33562如?uCi143. 2636109.455482. 0923761.1695541.4925ZOO143. 409B107.600882. 2946159. 7624441. 57425200142. 250E107.779600. 6917259. S9S2S40. 9291325200142.362213G.3C1700. 84G3453. S22294(. D313G25200141.4T61106.49

9、S5g.620B58. 9261140. 4982625:imL41. 56151 ih. 4144土 iwwhH. | IK +4i . h出明20011). SSd105. E197S. S019S5S.1S27740.16S7925温度场分布五、热应力理论求解。该问题为无限长圆柱体的热应力问题。对于无限长圆柱体或 长圆柱体，其内径为a,外径为b,温度分布T=T（r），与轴向坐 标无关。假如圆柱体两端是自由的，可先作平面应变来处理。E1-V 2VeV1Vae =气 1 + V无限长圆柱体或长圆柱体热应力和唯一的解o = tH r2+a2 b Trdr + r Trdr Tr21v r2 b

10、2 a2 aa（ 1）o 1 r2 a2 b Trdr r Trdr（2）r1 v r2 b2 a2 aa= l+xt r Trdr + 12v r2 a2 b Trdr r 1v r ab2 a2 a对于平面应变问题8z = 1 oz v or + o0 + at T = 0所以oz = v or + o0 Eat T将式(1)代入上式得a =Otiv_ bTrdr-些T (3) z1v b2a2 a1-v这个应力是当横截面轴向位移完全被阻止时产生的，即在3 =0的 情况下圆柱体两端作用之轴向分布应力。但圆柱体两端实际上是 自由的，根据圣维南原理：在其两端可叠加均布的轴向应力，其 值假定为E

11、ez ,，并使作用在两端的合力等于零，即 TOC o 1-5 h z a * = Ee+ a(4)zz zb a* 2nrdr = 0(5)其中，是常量，应是圆柱体之轴向应变分量。将式(4)代入式(5)，并将式(3)带入其中，最终求出 / =o bTrdr(6)将式(3)和 )代入到式(4)可得a * = Q bTrdr- T(7)z1-v b2 -a2 a比较式(3)和式(7)可推导出如下关系式：*。z = ar + ae(7a)由式(6)可求得轴向位移h = 2at，z b Trdr(8)zb2 -a2 a当实心圆柱体取a=0时，代入式(1)得ar = atE -1- b Trdr 1 r

12、 Trdrae = a*E 1 b Trdr +1 r Trdr T以a=0代入式(2bj,(得位移分量Ur，h =iXa 1 rTrdr + 1 2vbTrdr (10)r 1v t r 0b2 0在轴向位移完全被阻止的情况下a = Q 2v bTrdr - T(11)z1v b2 0a* = Q Z b丁血-T z 1-v b2 0(12)T = Ta InD/lnD(13)把此表达式如果沿壁厚温度分布为已知，我们就能积出式(9)式(12) 中含有的积分，就可求得任何特定情况下的。r和，例如，当圆 筒的内表面温度为Ta，外表面温度为Tb = 0时，热平衡温度分布 方程詈+ 1 芳=0的解可

13、用下列函数表示：代入(1)得O = E a t，Tar 2 1 -v 1nE a.T1 一 匡 1nbr2 a(14)1+ 业 1nb r2a将r=a或r=b代入1 - bflnQ1 1nb b2 -a2a(15)b l-ln1- bba气=2 1-1咔-bia气的最大值发生在圆筒的内表面或外表面上 上式，得O= E at，Ta0 r=a2 1-v 1nbaO= E at，Ta0 r=b 八,b2 1-v Ina对于：=0.3和Ta为负值的特殊情况，沿壁厚的热应力分布如图 所示。如果壁厚比起圆筒的外半径来很小，把m看成很小的值，则b=1 + m, 1nb = m - mi + m!- aa23X方向热应力ANSYSETZP-L SO -1 riHT-L 5T11W|R3MS=D CKX 132E-a SsNN =-.7D5E+jJS EKX -.33-fcEl-aaJOL