【精品课件二】123角的平分线性质

1、角的平分线的性质 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？AOBC活动1 再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？ （对折）情境问题 1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?活动2ADBCE 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）ADB

2、CE 分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于如何用尺规作角的平分线？A作法：以为圆心，以适当长为半径作弧，交于，交于作射线OC则射线即为所求 探究角平分线的性质 (1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？ (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证明：OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） PAOBCED12已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E求证: PD=PE(3)验

3、证猜想在PDO和PEO中PDO= PEO（已证）1= 2 （已证） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等） 1= 2, PD OA， PE OB（已知）PD=PE（全等三角形的对应边相等）PAOBCED12角平分线的性质角平分线上的点到角的两边距离相等反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上思考证明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定义）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共边） QD=QE RtQDORtQEO

4、（HL） QODQOE 点Q在AOB的平分线上已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：例1.如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等BM是ABC的角平分线,点P在BM上,ABCPMNDEFPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).同理,PE=PF.PDPE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：过点P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F例2.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上， FGAE， FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上， FHAD， FMBCFMFHFGFH点F在DAE的平分线上练一练 1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 QDOA，QEOB