高考数学必考热点大调查14求曲线方程

1、2014高考数学必考热点大调查：热点14求曲线方程【最新考纲解读】(1) 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质.了解圆锥曲线的简单应用.(5)理解数形结合的思想.【回归课本整合】.椭圆的标准方程： TOC o 1-5 h z 2(1)焦点在 x轴上： 乂+=1(ab0)；a2 b222V x.(2)焦点在 v 轴上： ，+二=1 ( a b 0). a b注意：焦点的位置由 x2, v 2分母的大小决定，焦点在分母大的坐标轴上。在判断一个

2、方程 是不是椭圆方程时，一定明确限制条件ab0,因为a = bA0时方程表示的圆.22(3)当椭圆的焦点位置不明确而无法确定是哪种标准方程时，可设方程为土十X=1m n(m, n a0)可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为mx2+ny2 = 1 ( m0, n0).注意：当椭圆的焦点位置不明确时，利用椭圆方程求参数的值时，需要分类讨论.双曲线的标准方程：(1)焦点在x轴上二 二一二二1 (0i? 0 )；(2)焦点在 i轴上 二-二二1注意；俵点位置的确定由工二1二项系数的正负决定，焦点在系数为正的坐标轴上.(3)等轴双曲线的设法，卡二孤4=0)离心率为一渐近线方程为J二二;且互相 垂直.与二

3、一一二1共新近线的双曲线方程r 一、二上(上券0 R Va* T2222(5)与xy乡=1有相同焦点的双曲线方程 rJ =1(卜22且卜#/);a2 b2a2 - k b2 k22(6)当双曲线的焦点位置不明确而无法确定是哪种标准方程时，可设方程为乙+上=1m n(mn 0)可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为mx2 + ny2 = 1 ( mn 0),开口向下时x2 = 2py(p 0)；(3)不清楚开口方向的抛物线设法：焦点在 x轴上，y2 =mx(m#0)；焦点在 y轴上，2x = my(m = 0).【方法技巧提炼】.如何确定椭圆或双曲线的方程求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主

4、要考查识图、画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力.解决好这类问题，除要求熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难 度较大的题.解决这类问题常用方法： 定义法：利用圆锥曲线的定义， 从而判断出是何曲线， 然后根据几何含义得到 a、b.从而确定曲线方程；待定系数法：如果题目给出是何曲线，可 根据题目条件，恰当的设出曲线方程，然后借助条件进一步确定 a b.求椭圆的标准方程应从“定形” “定式” “定量”三个方面去思考。“定形”是指对称中心在原点，焦点在哪条对称轴上；“定式”是指根据“形”设出相应的椭圆方程的具体形式

5、；“定量”是指利用定义法或待定系数法确定a、b的值.求抛物线的方程求抛物线方程时，若由已知条件可知曲线是抛物线，一般用待定系数法；若由已知曲线 的动点的规律，一般用轨迹法 .和求双曲线、椭圆方程一样，若已知轨迹符合抛物线定义，可 采用“先定形、后定式、再定量”的步骤.由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含有一个系数 p,因此只要给出确定 p的一个条件，就给出求出抛物线的标准方程， 当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；当抛物线焦点、轴 的位置关系不确定时，要全面考虑，以防丢解 【考场经验分享】.判断两种椭圆标准方程的方法为比较标准形式中x2与y2的分母大

6、小，若 x2的分母比y2的分母大，则焦点在 x轴上，若x2的分母比y2的分母小，则焦点在 y轴上.区分双曲线中的a,b,c大小关系与椭圆a,b, c关系，在椭圆中a2=b2+c2,而在双曲线中 c2= a2 + b2.求抛物线的标准方程时一般要用待定系数法求p值，但首先要判断抛物线是否为标准方程，若是标准方程，则要由焦点位置 (或开口方向)判断是哪一种标准方程.本热点的位置一般体现两类，一是前5道中，试题基础，难度较低，需仔细把握得全分； TOC o 1-5 h z 二是出现压轴的填空或选择题得位置，综合性比较强，常常与其它知识联系到到一起，如果 从正面计算感觉困难，可采取迂回策略，选择题中可

7、根据备选答案进行验证，达到排除目的.如果基础较差，可适当放弃，不易花费过多的时间【新题预测演练】22.【东北三省三校2013届高三3月第一次联合模拟考试】与椭圆C :工十上 = 1共焦点16 12且过点(1,u3)的双曲线的标准方程为()222A x2匕=1 B . y22x2=1C. - - =1D . -y-x2=1 HYPERLINK l bookmark23 o Current Document 2232.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级摸底考试】 22x y已知双曲工=1的离心率为2,则该双曲线的实轴长为a2 12(A) 2 (B) 4 (C) 2 43 (D) 4 %

8、3B【安徽省2c力届高三开年第一宥文】双曲线三- i = 1的右焦点和抛物线1二二二口的焦 1 - *点相同，则p=()A. 2 B. 4 C. 5 2石.【2C13河北省名校名了偈乐百亮三3目稹拉考泊】若圆1+丁-，9 二。与y轴的两 个交点凤3都在双曲线上，且心日两个恰好将此双曲线的建距三等分，则此双曲线的标 准方程为().【江西省2013届百所重点中阶段性诊fef考证】三F及曲线一- lr i. Q 0f - 。)的 a if一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的-,则该双曲线的渐近线方程是4A. rv2i =Q B 2xy =0 C xv = 0 D. 二、二 D2x 26.【河南省三门

9、峡市2013届局三第一次大练习】 若点O和点F(-2,0 )分别是双曲线 一2-y =1 a(a 0)的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则 OPFP的取值范围为A.32内，+8)B. 3+2v3,+ 8) C.- 7，+0)D. :,+ 8)二【北京东城区普通校20122013学年高三第一学期联考】咚设、三分别为双曲线二-二=1950)的左，右焦点.若在双曲线右支上存在点 a b”5-, Sf?|=F.| = |r.7.|,巨三到直线亍的距离等二;曲线的二轴心 则该触曲线的渐近线方程为A. 3x4i =0 B. 3x5i = 0C. 5.v4i, = 0a 4工3v = 0 TOC

10、 o 1-5 h z WIf8.【云南玉溪一中2013届第四次月考试卷】直线l过抛物线y2 = 2 px( p 0)的焦点，且 交抛物线于A,B两点，交其准线于 C点，已知| AF |=4，而=3而，则p =()A.2 B .4 C .8 D .4 HYPERLINK l bookmark41 o Current Document 3322.【2013年山东省日照高三一模模拟考试】已知双曲线 之一2 = 1的一个焦点与圆a2 b2x2 + y2 -10 x =0的圆心重合，且双曲线的离心率等于0)的焦点，过点 R (2,1)的直线l与抛物线C交于A、B两点，且| RAR RB|,| FA| +

11、 | FB|=5, TOC o 1-5 h z 则直线l的斜率为()A. 3 B.1 C.2 D.12212.【上海市杨浦2013届高三一模】(理、文)若Fi、F2为双曲线C:2y2=1的左、右焦点，点在双曲线 C上，/ FiPF2=60,则P到x轴的距离为()(A) *(B)平(C)争(D)寻13.【天津市新华中学 2011-2012学年度第一学期第二次月考】以抛物线 y2=8x的顶点为中心，焦点为右焦点，且以y =J3x为渐近线的双曲线方程是 14.【2013年山东省临沂市高三教学质量检测考试】已知双曲线0),则该双曲线的渐近线方程为，、a2 b215.【惠州市2013届局三第三次调研考试】已知双曲线a b=1的一个焦点与抛线10线y2 =4讪 的焦点重合，且双曲线的离心率等于3 ，则该双曲线的方程为.16.【安徽省皖南八校 2013届高三第二次联考】 若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为3,则点M到该抛物线焦点的距离为 17.