高考理科数学模拟试卷含答案

1、高考理科数学模拟试卷（含答案）本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷（选择题）1至2页，第n卷（非选择题）3至4页,共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.答非选才i题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.考试结束后，只将答题卡交回.第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

2、项是 符合题目要求的.21.已知集合 A 1,0,1,2,3,4, B y| y x2,x A,则 AI B(A) 0,1,2(B)0,1,4(C) 1,0,1,2(D) 1,0,1,4一、,1 ，2.已知复数z，则|z|i(A) (B)1(C) 2(D)22.设函数f(x)为奇函数，当x 0时，f(x) x 2,则f(f(1)(A) 1(B) 2(C)1(D)2.已知单位向量e,e2的夹角为斐，则e1 2e23(C) . 3(D)、7的渐近线方程为y3x,则双曲线的离心率是_10(C) 10(D) 9a” 是 “ a3 as” 的(A)3(B)7.已知双曲线(A) :10.在等比数列2 y

3、b21(a 0,b10(B) 30)an中，现0,则“a1(A)充分不必要条件(C)充要条件(B)必要不充分条件(D)既不充分也不必要条件i 6?i 5?i 4?i 3?8.已知a,b为两条不同直线，为三个不同平面，下列命题：若/ , ，则；若a/ ,a/，则；若，则；若a,b，则ab.其中7.如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框处应填入的是正确命题序号为(A)(B)(C)(D)，提出了一些新的垛积公式9.南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同 ，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者 高次差成等差数列.对这类高阶等差数列的研究

4、，在杨辉之后一般称为“垛积术” .现有高阶等差数列，其前7项分另ij为1,5,11,21,37,61,95,则该数列的第8项为(A)99(B)131(C)139(D)14110.已知aloge, b, 冗ln , ce2,e ln 一，则花(A) a b(B) b c(C) b a c(D) c b a11.过正方形abcdABQ1D1的顶点A作直线l ,使得l与直线BC,CiD所成的角均为60，则这样的直线(A)1l的条数为(B)2(C) 3(D) 412.已知P是椭圆uuu uuu.1上一动点,A 2,1),B(2,1)，则cos( PA, PB)的最大值是17(B)17.17.7(C).

5、14(DG第n卷(非选择题，共90分)、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上13.已知数列an的前n项和为Sn,且a1 1,anS1 1n2),则 a4 14.已知实数x,y满足线性约束条件x 1y 1，则目标函数z 2x y的最大值是x y 7.如图是一种圆内接六边形 ABCDEF ,其中BC CD DE EF 在圆内随机取一点，则此点取自六边形 ABCDEF内的概率是 .若指数函数y ax （a 0且a 1）与三次函数y x3的图象恰好有两个不同的交点，则实数a的取值范围是FA且 AB BC.则三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过

6、程或演算步骤17.（本小题满分12分）.一，. .2a在 ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知，2atan A sin B（1）求角A的大小;(2)若a V7,b 2,求ABC的面积.18.（本小题满分12分）成都七中为了解班级卫生教育系列活动的成效，对全校40个班级进行了一次突击班级卫生量化打分检查（满分100分,最低分20分）.根据检查结果：得分在80,100评定为“优”奖励3面小红旗；得分在60,80）评定为“良”，奖励2面小红旗；得分在40,60）评定为中”，奖励1面小红旗；得分在20,40）评定为“差”，不奖励小红旗.已知统计结果的部分频率分布直方图如下图：（1）依据统

7、计结果的部分频率分布直方图，求班级卫生量化打分检查得分的中位数；（2）学校用分层抽样的方法，从评定等级为“优”、“良”、中、“差”的班级中抽取10个班级，再从这10个班级中随机抽取 2个班级进行抽样复核,记抽样复核的2个班级获得的奖励小红旗面数和为X ,求X的分布列与数学期望 E（X ）.19.（本小题满分12分）)都有f(x) f(x0)成立.如图，在四麴t M ABCD 中，AB AD, AB AM AD 2,MB 2aMD 2P.(1)证明：AB 平面ADM ;一 一“ 2(2)若CD/AB且CD AB , E为线段BM上一点，且 3BE 2EM，求直线EC与平面BDM所成角的正弦值.2

8、0.(本小题满分12分) TOC o 1-5 h z 22x x e 已知函数 f(x) ,x (e,).xln x3x e(1)证明：当 x (e,) H,ln x ；x e _ 、 (2)若存在% n,n 1)(n N )使得对任意的x (e, 求n的值.(其中e 2.71828L是自然对数的底数).(本小题满分12分)1 2_已知点P是抛物线C:y -x上的一点，其焦点为点F,且抛物线C在点P处的切线l交圆O:x2 y2 1于不同的两点A,B.(1)若点P(2,2)，求|AB|的值;(2)设点M为弦AB的中点 樵点F关于圆心。的对称点为F ,求|F M |的取值范围. TOC o 1-5

9、 h z 请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑.(本小题满分10分)选彳4 4 4 :坐标系与参数方程x 23 cos在平面直角坐标系 xOy中，曲线C的参数万程为(为参数，0 九).y 3 sin在以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，射线l的极坐标方程是；.(1)求曲线C的极坐标方程；(2)若射线l与曲线C相交于A, B两点，求|OA| |OB|的值.(本小题满分10分)选彳4 5:不等式选讲已知a 0,b 0,且a 2b 4,函数f(x) 2x a x b在R上的最小值为 m.(1)求

10、m的值；(2)若a2 mb2 tab恒成立，求实数t的最大值.参考答案及评分意见第I卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.B ; 2.A; 3,C ; 4.D; 5.A; 6,A ; 7.B; 8.0; 9.D;10.B; 11.0; 12.A.第n卷（非选择题，共90分）、填空题（每小题5分，共20分）13.8;14.15;3.2.；2冗3.(1,).三、解答题（共70分）17.解：（1）由正弦定理知 a b,又一2a- sin A sin B tan Absin Basin A2atan AA 砥所以A 3.1 一一于cosA ，因为0 2(2)因为 a ,b 2,A

11、 3,由余弦定理得 近2 22 c2 2 2 ccos-，即c2 2c 3 0.又c 0,所以c 3. 3故 ABC 的面积为1 bcsinA 12 3 sin 封3.L L 12 分223218.解：（1）得分20,40）的频率为 0.005 20 0.1 ；得分40,60）的频率为 0.010 20 0.2； 得分80,100的频率为 0.015 20 0.3；所以得分60,80）的频率为1 （0.1 0.2 0.3） 0.4.设班级得分的中位数为X分，于是0.1 0.2 x60 0.4 0.5，解得x 70.20所以班级卫生量化打分检查得分的中位数为70分.L L 5分（2）由（1）知题

12、意“优”、“良”、“中”、“差”的频率分别为0.3,0.4,0.2,0.1.又班级总数为40.于是“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为12,16,8,4.分层抽样的方法抽取的“优”、“良”、“中”、“差”的班级个数分别为3,4,2,1.由题意可得X的所有可能取值为1,2,3,4,5,6.P(XP(X1)4)c；c2CT,P(X 2)45c2c2c3C1041?”c2 g1工c2。1-,P(X 93)c；c3 c2c：11455)c4c3c20415,P(X6)c；cw1519.解：(1)因为 AB AM 2,MB2 J2,所以 AM 2 AB2 MB2.于是ABL L 12 分AM

13、.即2z 0.取z y 2z 0设直线EC与平面BDM所成角为，则sin所以直线EC与平面BDM所成角的正弦值为cos又 AB AD,且 AM I AD A, AM 平面 ADM , AD 平面 ADM所以AB 平面ADM .(2)因为AM AD 2,MD 2 J3 ,所以 MAD 120 .如图所示，在平面ADM内过点A 作x轴垂直于AM，又由(1)知AB 平面ADM，于是分别以 AM, AB所在直线为y,z轴建立空间直角坐标系 A xyz.4于是 D(、3, 1,0),C(、.3, 1q),B(0,0,2), M(0,2,0).3_ 4 2因为BE 2EM，于是E(0, ,).所以3 3u

14、ur _ 72 uuuu山出 _EC (.3, -,-),BM (0,2, 2),BD (、,3, 1, 2). 3 3uuuu rr- BM n 0 设平面BDM的法向量为n,于是 uuir rBD n 0(.3,1,1)./z、21 4e (x e)_ z_72一/-Jx(x e)x(x e)0.3x e20.解：(1)令 g(x) ln x ,x (e,).则 g(x)x e于是g(x)在(e,)单调递增，所以g(x) g(e) 0,(2) f (x)e2)(ln x 1)3x e即 ln x ,x (e,).x e，一 ,、，2(2x 1)xln x (x x?2(xln x)L L

15、5分,22、 ， 22、(x e )ln x (x x e )3x ex eL L 11 分令 h(x) (x.(xln x) e2)ln x (x2 x e2), x (e,).当 x (e,)时,由(1)知如乂 TOC o 1-5 h z 一cc3xe. cc4e 1则 h(x) (x e) (x x e ) 2x (4e 1)x 2x(x ),x e24e 1(i)当 x 2 ,)时，于是 h(x) 0,从而 f (x) 0.4e 14e 1故f (x)在,)严格单调递增.其中 5.93656L22(ii)当 x (e,5时，则 h(x) (x2 e2)ln 5 (x2 x e2) 2(

16、 x2 e2) (x2 x e2) x2 x 3e2_22_2., 一 、.2_20 3e0.(用到了 x x 3e在(e,5单调递增与e 7)于是f (x) 0,故f(x)在(e,5严格单调递减. . . 4e 1综上所述，f (x)在(e,5严格单调递减，在-e)严格单调递增.4e 1 一因为6,所以X05,6).所以n 5.2L L 12 分21.解:设点P(xc y0),其中V。因为y x,所以切线l的斜率为X0,于是切线l: y1 2 X0X -X0.2(1)因为P(2,2)，于是切线l :y2x 2.故圆心O到切线l的距离为d2-5.于是 |AB| 2 .1 d2 2. 12552

17、 X(2)联立yX0X11 2 得(X2 1)X22X03X0X1 44%0.设 A(X1, y1), B(X2, y2), M (x, y).则 xX23X0(X3)2 4(X21) 0.2又X00,于x22 2 2.3X02(x2 1),yX0X1 2 2X02X02(x2 1)1_又C的焦点F(0，a)，于是F (0,故|FM| J(T)2 (2(% 1)，2)2 X02(x2 1) 2)X6 1令 tx2 1,则 1 t 3 2V2.于是 | FM | 12 4(x2 1)2t2 3t 3t2因为t3在1,J3)单调递减，在(J3,3 2扬 单调递增.又当t _11 时，|F M |

18、一；2-2.3 3依时,| F M |；2 ,. 2 时,| F M |所以|F M |的取值范围为2、211._2 22 3 3 2 2 1、，).22.解：(1)消去参数得(X22(cos2)2 ( sin )22)2 y2 23,即3( y 0)将 xcos 1cos , y 0.所以曲线C的极坐标方程为2 A4 cos1 0(04 cos 10(042X0X01x21x0I3 3.sinL L 12 分代入得0,设人(1,$,B( 2,q,则 12 1.于是 |OA| |OB| 1 2 1.L L 10分66法2：与曲线C相切于点M , |OM | 2sin- 1,332由切割线定理知|OA| |OB| |OM |1.L L 10分a、3x a b, x (,),2 TOC o 1-5 h z .a23.解：(1) f(x) 2x a