21.3用待定系数法确定一次函数表达式

1、21.3用待定系数法确定一次函数表达式根据题意直接列表达式例1.（1）直角三角形的一个锐角为x，另一个锐角为y，则y与x的函数关系式为 .（2）汽车离开A站5km后，以40 km/h的平均速度行驶了t h，汽车离开A站的路程S（km）与t(h)之间的函数关系为 .y=90-xS=40t+5探究活动1：2 .若一次函数的图像过点A(1,2)和点B(-2,1),求该函数的表达式。正比例函数的图像经过点(2,-1),求该正比例函数的表达式。解：设函数关系式为 y = kx 直线经过点（2，-1） 2k = -1 k = 所求函数关系式为解：设这个一次函数的表达式为 直线经过点A(1,2)和点B(-2

2、,1),解得这个一次函数的表达式为（想一想：在确定一次函数表达式的时候需要几个条件？（二个条件如找两个点的坐标）（想一想：在确定正比例函数表达式的时候需要几个条件？）（一个条件.如找一个点的坐标.）探究活动2：(1)现有位同学画了如图所示的一条直线，但是他忘记了写表达式，你能知道他画的函数的表达式是什么吗？(2)假如有位同学画出如图所示的一条直线,怎样确定这个一次函数的表达式呢?yx1020520P问题2：(1)现有位同学画了如图所示的一条直线，但是他忘记了写表达式，你能知道他画的函数的表达式是什么吗？解：设函数关系式为 y = kx 直线经过点（1，3） 1k = 3 k = 3所求函数关系

3、式为y = 3x(2)假如有位同学画出如图所示的一条直线,怎样确定这个一次函数的表达式呢?yx1020520P所以，这个一次函数的表达式为解得 解：设这个一次函数的表达式为因为点P,Q在它的图象上，所以这两个点的坐标满足该表达式总结1：什么叫做待定系数法? 先设出函数表达式，再根据已知条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法。总结2：通过以上问题的研讨,你能总结一下求一次函数的表达式的方法吗?求一次函数表达式的方法.设表达式为y=kx+b(正比例函数设为y=kx). 2.根据变量的两组对应值（正比例函数只需一组）列方程组（或方程） 3.解这个方程组，求出k与b的值，

4、从而得到一次函数表达式。例：某汽车在加油后开始匀速行驶，已知汽车行驶至20km时，油箱剩油58.4L；行驶至50km时，油箱剩油56L如果油箱中剩油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间的关系是一次函数关系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x的取值范围应用举例：解：设所求一次函数的表达式为y=kx+b 解得这个一次函数表达式为y=-0.08x+60.因为剩余油量y0，所以-0.08x+60 0.解得x 750.因为路程x 0，所以0 x 750.因为当x=0时，y=60，所以这辆汽车行驶前油箱存油60L .根据题意，把已知的两组对应值（20,58.4）（50,56）代入=kx+b，

5、得2.已知一次函数的图像如下图，求出它的关系式.解：设这个一次函数的表达式为因为在它的图象上有点（0,-3）,（2,0），所以这两个点的坐标满足该表达式解得所以，这个一次函数的表达式为1. 如果一次函数y=(k+3)x-13的图像上一点P的坐标为(-5,7),那么k的值为_.k=-7检测反馈：3.根据直线的平行关系列表达式（1）直线y=x+1向下平移3个单位后的函数表达式为 .（2）某一次函数的图像平行于正比例函数的图像，且经过点（4,7），求这个一次函数的表达式。y=x-2解：因为该函数的图像平行于正比例函数的图像，所以设该函数的表达式为因为点（4,7）在它的图象上，所以这个点的坐标满足该表

6、达式解得所以，这个一次函数的表达式为 谈谈收获1 通过这节课的学习,你学到了哪些知识?可以和大家谈谈吗?2 能说一说你的疑问吗?课后作业： 课本98页习题总结1：什么叫做待定系数法? 先设出函数表达式，再根据已知条件确定表达式中未知的系数，从而求出函数表达式的方法，叫做待定系数法。总结2：通过以上问题的研讨,你能总结一下求一次函数的表达式的方法吗?求一次函数表达式的方法.设表达式为y=kx+b(正比例函数设为y=kx). 2.根据变量的两组对应值（正比例函数只需一组）列方程组（或方程） 3.解这个方程组，求出k与b的值，从而得到一次函数表达式。t/051525304050P（千帕）1001021061101121161204.一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强随温度的变化而变化下表是一定质量的某种气体在体积不变的情况下，其压强P（千帕）随温度t()变化的实