2022年精品解析沪科版八年级数学下册第18章-勾股定理同步测试试卷(精选)

1、八年级数学下册第18章 勾股定理同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB3，AD5，则EC的长为（ ）A1BCD2

2、、下列事件中，属于必然事件的是（）A13人中至少有2个人生日在同月B任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃AD以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形3、在ABC中，C90，BC2，sinA，则边AC的长是（）AB3CD4、我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”现在勾股定理的证明已经有400多种方法，下面的两个图形就是验证勾股定理的两种方法，在验证著名的勾股定理过程，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方

3、法，简称为 “无字证明”在验证过程中它体现的数学思想是（ ）A函数思想B数形结合思想C分类思想D统计思想5、图中字母A所代表的正方形的面积为（ ）A64B8C16D66、如图，一圆柱高，底面半径为，一只蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程（取3）是（ ）ABCD7、如图，在长方形ABCD中，分别按图中方式放入同样大小的直角三角形纸片如果按图方式摆放，刚好放下4个；如果按图方式摆放，刚好放下3个若BC4a，则按图方式摆放时，剩余部分CF的长为（ ）ABCD8、如图，四棱柱的高为9米，底面是边长为6米的正方形，一只蚂蚁从如图的顶点A开始，爬向顶点B那么它爬行的最短路程为（）A10

4、米B12米C15米D20米9、下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）A3，4，5B2，3，5C0.2， 0.3， 0.5D，10、下列以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）Aa1，b1，cBa2，b3，cCa3，b5，c7Da6，b8，c10第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺10寸），则AB的长是 _2、已知在ABC中，AB，AC2，BC边上的高为，那么BC的长是_3、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A1：坐标为(1，0)，

5、过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2；过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以点A为圆心，AB2长为半径画弧交x轴于点A3；按此做法进行下去，点B2021的坐标为_4、如图，P是AOB平分线上的一点，PCOA于点C，延长CP交OB于点D，以点P为圆心PD为半径作圆弧交OB于点E，连接PE，若PC6，PD10，则DE的长为 _5、如图，在和中，点A在边DE上，若，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、点P为等边的边AB延长线上的动点，点B关于直线PC的对称点为D，连接AD（1）如图1，若，依题意补全图形，并直接写出线段AD的长度；（2）

6、如图2，线段AD交PC于点E，设，求的度数；求证：2、（1）阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作周髀算经中汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程；（2）问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图是古代的一种证明方法：过正方形ACDE的中心O，作FGHP，将它分成4份，所分成的四部分和以BC为边的正方形恰好能拼成以AB为边的正方形若AC12，BC5，求EF的值3、如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，已知，求的长4、在55的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上（1）图

7、中根据 来判断ABCBED；（2）图中BC与DE的数量关系是 ，位置关系是 ；（3）ABC是以AB为腰的等腰直角三角形，请在图中用字母C标出正确的点C位置，使点C在格点上，画出所有可能的等腰直角三角形5、如图所示，平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（3，0），交y轴于点A（0，1），直线x=1交AB于点D，P是直线x=1上一动点，且在点D上方，设P（1，n）（1）求直线AB的解析式；（2）求ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）点C是y轴上一点，当SABP=2时，BPC是等腰三角形，满足条件的点C的个数是_个（直接写出结果）；当BP为等腰三角形的底边时，求点C的坐标-参考答案-一、单选

8、题1、D【分析】由翻折可知：ADAF5DEEF，设ECx，则DEEF3x在RtECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC5，ABCD3，BBCD90，由翻折可知：ADAF5，DEEF，设ECx，则DEEF3x在RtABF中，BF4，CFBCBF541，在RtEFC中，EF2CE2CF2，（3x）2x212，x，EC故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键2、A【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；

9、不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件【详解】解：A. 13人中至少有2个人生日在同月，是必然事件，故该选项符合题意；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A，是随机事件，故该选项不符合题意；D. 因为，则以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形，是不可能事件，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键3、A【分析】先根据BC2，sinA求出A

10、B的长度，再利用勾股定理即可求解【详解】解：sinA，BC2，AB3,AC,故选：A【点睛】本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键4、B【分析】利用各类数学思想的概念及相关应用，进行判断分析即可【详解】解：两个图都验证了勾股定理即：的成立，故属于数形结合思想故选：B【点睛】本题主要是考查了数形结合思想在勾股定理的证明中的应用，明确数形结合思想的含义及其与勾股定理的证明的关系，是解决本题的关键，另外，数形结合思想还可用于函数与方程、不等式当中，后面学习一定要注意该思想的应用5、A【分析】根据勾股定理和正方形的性质即可得出结果【详解】解：根据勾股定理以及正

11、方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289-225=64故选：A【点睛】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式，勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键6、A【分析】根据题意可把立体图形转化为平面图形进行求解，如图，然后根据勾股定理可进行求解【详解】解：如图，圆柱高，底面半径为，在RtACB中，由勾股定理得，蚂蚁从点A沿圆柱表面爬到点B处吃食物，要爬行的最短路程为15cm；故选A

12、【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理求最短路径问题是解题的关键7、A【分析】由题意得出图中，BE=a，图中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜边长为a，进而得出答案【详解】解：BC=4a，图中，BE=a，图中，BE=a，小直角三角形的斜边长为，图中纸盒底部剩余部分CF的长为4a-2a=a；故选：A【点睛】本题考查了矩形的性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键8、C【分析】将立体图形展开，有两种不同的展法，连接AB，利用勾股定理求出AB的长，找出最短的即可【详解】解：如图，（1）AB；（2）AB15，由于15，则蚂蚁爬行的最短路程为15米故选：C【点睛】本题考

13、查了平面展开-最短路径问题，要注意，展开时要根据实际情况将图形安不同形式展开，再计算9、A【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形【详解】解：A. 能组成直角三角形，故A符合题意；B. 不能组成直角三角形，故B不符合题意；C. 不能组成直角三角形，故C不符合题意；D. 不能组成直角三角形，故D不符合题意，故选：A【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是重要考点，掌握相关知识是解题关键10、C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形【详解】解：、，该三角形是直角三角形，故此选项不符

14、合题意；、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；、，该三角形不是直角三角形，故此选项符合题意；、，该三角形是直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断二、填空题1、101寸【分析】取AB的中点O，过D作DEAB于E，根据勾股定理解答即可得到答案【详解】解：取AB的中点O，过D作DEAB于E，如图2所示：由题意得：OAOBADBC，设OAOBADBCr寸，则AB2r（寸），DE10寸，OECD1寸，AEOAOE（r

15、1）寸，在RtADE中，由勾股定理得：AE2+DE2AD2，即（r1）2+102r2，解得：r50.5，AB2r101（寸），故答案为：101寸【点睛】本题考查了勾股定理，添加辅助线构造出直角三角形再用勾股定理求解是解题的关键2、4cm或2cmcm或4cm【分析】首先应分两种情况进行讨论，C是锐角和钝角两种情况在直角ABD和直角ACD中，利用勾股定理求得BD，CD的长，当C是锐角时，BCBD+CD；当C是钝角时，BCBDCD，据此即可求解【详解】解：在直角ABD中，在直角ACD中， 当C是锐角时（如图1），D在线段BC上，BCBD+CD3+14；当C是钝角时，D在线段BC的延长线上时（如图2）

16、，BCBDCD312cm则BC的长是4cm或2cm故答案是：4cm或2cm【点睛】本题主要考察了勾股定理的应用，分类讨论三角型的形状是解题的关键3、【分析】根据题意可以写出A和B的前几个点的坐标，从而可以发现各点的变化规律，从而可以写出点B2021的坐标【详解】解：直线，令，则，A1(1，0)，轴,将代入得点B1坐标为（1，2），在中，同理，点B2的坐标为点A3坐标为，点B3的坐标为，点Bn的坐标为当n=2021时，点B2021的坐标为，即故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答4、16【分析】过点

17、P作PFOB，由角平分线的性质求得PF的长，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出EF的长，进而解答即可【详解】解：过点P作PFOB，P是AOB平分线上的一点，PCOA于点C，PFOB，PC=PF=6，PE=PD=10，在RtPEF中，ED=2EF=16，故答案为：16【点睛】本题主要考查角平分线，勾股定理和等腰三角形的判定及计算技巧借助于角平分线和直角三角形求解边长从而求得最后结果5、【分析】连接，根据题意可以证明是直角三角形，然后根据三角形全等和勾股定理即可证明，即可求的值【详解】解：如图所示，连接，在和中，ACB=DCE=90，又，是直角三角形，在中，故答案为：【点睛】本题考查全等三角形

18、的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是找到三、解答题1、（1）（2）；证明见解析【分析】（1）连接DP，BD，可证明BPD为等边三角形，再结合等腰三角形的性质和三角形外角的性质证明BAD=BDA=30，可得ADP=90，利用勾股定理即可得出结论；（2）连接BD与CP交于F，连接DC，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得和，从而可求得，根据轴对称图形对应点连接线段被对称轴垂直平分、三角形内角和定理、对顶角相等可求得的度数；连接BE，在AE上截取GE=CE，可证明GCE为等边三角形和ACGBCE，结合等量代换即可证明结论【详解】解：（1）补全图形如下，连接DP，BD，ABC为等

19、边三角形，ABC=60，AB=BC=2，又BCP+BPC=ABC=60，BC=BP，BCP=BPC=30，点B关于直线PC的对称点为D，BP=DP，BPC=DPC=30，BPD=60，BPD为等边三角形，DBP=60，DP=BD=BP=AB=2,BAD=BDA，又BAD+BDA=DBP=60，BAD=BDA=30，ADP=90，（2）如下图所示，连接BD与CP交于F，连接DC，由（1）可知ACB=60，AC=BC，点B关于直线PC的对称点为D，BC=CD=AC，CFD=90，,，如下图，连接BE，在AE上截取GE=CE，由得，GE=CE，GCE为等边三角形，GC=CE,GCE=60，由（1）得

20、ACB=60，AC=BC，ACG=BCE=60-BCG，在ACG和BCE中,ACGBCE（SAS）AG=BE，点B关于直线PC的对称点为D，BE=DE，【点睛】本题考查轴对称的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，三角形外角和内角的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等（1）中能正确构造直角三角形并证明是解题关键；（2）中掌握等边对等角定理，并能利用三角形内角和定理表示等腰三角形的底角是解题关键；中掌握割补法是解题关键2、（1），见解析；（2）EF为或【分析】（1）根据大正方形的面积等于4个直角三角形的面积与小正方形的面积和证明；（2）分ab和ab两种情况求解【详解】解：（1）（直

21、角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方），证明如下：如图，ABEBCFCDGDAH，AB=BC=CD=DA=c，四边形ABCD是菱形，BAE+HAD=90，四边形ABCD是正方形，同理可证，四边形EFGH是正方形，且边长为（ba），（2）由题意得：正方形ACDE被分成4个全等的四边形，设EFa，FDb，分两种情况：ab时，a+b12，正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4个全等的四边形和正方形CBLM拼成，EFEF，KFFD，EKBC5，EFKFEK，ab5，解得：a=，EF=；ab时，同得：，解得：a=，EF=；综上所述，EF为或【点睛】本题考查了勾股定理的证明和应用，熟练掌握面积法证

22、明勾股定理，并灵活运用是解题的关键3、【分析】由翻折的性质可得：，在中，由勾股定理，可得，从而得到，然后设，在中，由勾股定理，即可求解【详解】解：由翻折的性质可得：，在中，设，在中，即，解得，的长为【点睛】本题主要考查了勾股定理，图形的折叠问题，熟练掌握勾股定理，折叠的性质是解题的关键4、（1）SAS；（2）BC=DE，BCDE；（3）画图见详解【分析】（1）由网格信息可知AB=BE，AC=BD，BAC=EBD，故ABCBED为边角边全等（2）由（1）可知BC=DE，过D点作BC平行线DF，连接FE，再由网格数得出DF、DE、FE的长度，满足勾股定理，即推出BCDE（3）如图所示，共有三种C点满足ABC是以AB为腰的等腰直角三角形【详解】（1）根据网格中的图象可知A