2022年精品解析沪科版八年级数学下册第18章-勾股定理同步训练试卷(无超纲)

1、八年级数学下册第18章 勾股定理同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下列各组数为三边的三角形中不是直角三角形的是（ ）A1、2B6、10、8C3、4、5D6、5、42、在中，的对边分

2、别是a，b，c，且，则（ ）ABCD不确定哪个角是直角3、满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A三内角之比为3：4：5B三边长的平方之比为1：2：3C三边长之比为7：24：25D三内角之比为1：2：34、如图，黑色部分长方形的面积为（ ）A24B30C40D485、如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F若AC=3，AB=5，则线段DE的长为（ ）AB3CD16、如图，在RtABC中，ABC90，AB6，BC3，BD是ABC的中线，过点C作CPBD于点P，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD7、一个直角三角形有两边长为3cm，

3、4cm，则这个三角形的另一边为（ ）A5cmBcmC7cmD5cm或cm8、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，9、如图1，在中，M是的中点，设，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）所标四段中的（ ）A段B段C段D段10、下列命题属于假命题的是（ ）A3，4，5是一组勾股数B内错角相等，两直线平行C三角形的内角和为180D9的平方根是3第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上高二丈四尺，周六尺，有葛藤自根缠绕而上，三周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把

4、枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为24尺，底面周长为6尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕三周后其末端恰好到达B处，则问题中葛藤的最短长度是_尺2、把由5个小正方形组成的十字形纸板（如图）剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形最少只需要剪_刀3、如图，在等腰RtABC中，ABC90，点D为AC上的一点，AD3CD3，连接BD，作等腰RtBDE，且EBD90，则线段DE的长为_4、如果一个等腰三角形的底为8，腰长为5，则它的面积是_5、如图，在RtABC中，C90，BC6cm，AC8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是_ cm2三、解答题（

5、5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在ABC中，C90 （1）用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法：在边BC上求作一点D，使得点D到AB的距离等于DC的长；（2）在（1）的条件下，若AC6，AB10，求CD的长2、如图，在1010的网格中建立如图的平面直角坐标系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是 ；（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是 ；E点坐标是 ；（3）ABP是以AB为直角边的格点等腰直角三角形（A

6、，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是 3、如图，在RtABC中，C90，BAC60，AM平分BAC，AM的长为15cm，求BC的长4、如图，在RtABC中，ACB90，BC是ABC中最短的边，边AC的长度比BC长10cm，斜边AB的长度比BC长度的2倍短10cm（1）求RtABC的各条边的长（2）求AB边上的高（3）点D从点B出发在线段AB上以2cm/s的速度向终点A运动，设点D的运动时间为t（s）用含t的代数式表示线段BD的长为 ；当BCD为等腰三角形时，请求出t的值5、在中，点P是线段CB上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作直线交AB于点Q给出如下定义：若在AC边上存在一

7、点M，使得点M关于直线l的对称点N恰好在的边上，则称点M是的关于直线l的“反称点”例如，图1中的点M是的关于直线l的“反称点”（1）如图2，若，点，在AC边上且，在点，中，是的关于直线l的“反称点”为_；（2）若点M是的关于直线l的“反称点”，恰好使得是等腰三角形，求AM的长；（3）存在直线l及点M，使得点M是的关于直线l的“反称点”，直接写出线段CP的取值范围-参考答案-一、单选题1、D【分析】利用勾股定理的逆定理逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：A、因为 ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；B、因为 ，所以是直角三角形，故本选项不符合题意；C、因为 ，所以是直角三角形，故本选项不

8、符合题意；D、因为，所以不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握“勾股定理的逆定理：若 则以为边的三角形是直角三角形”是解本题的关键.2、A【分析】根据题意直接利用勾股定理的逆定理进行判断即可得出答案【详解】解：在中，的对边分别是a，b，c，且，b、c是两直角边，a是斜边，故选：A【点睛】本题考查勾股定理的逆定理注意掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形3、A【分析】根据勾股定理逆定理及三角形内角和可直接进行排除选项【详解】解：A、由三内角之比为3：4：5可设这个三角形的三个内角分别为，根据三角形内角和可得，所以，所

9、以这个三角形的最大角为515=75，故不是直角三角形，符合题意；B、由三边长的平方之比为1：2：3可知该三角形满足勾股定理逆定理，即1+2=3，所以是直角三角形，故不符合题意；C、由三边长之比为7：24：25可设这个三角形的三边长分别为，则有，所以是直角三角形，故不符合题意；D、由三内角之比为1：2：3可设这个三角形的三个内角分别为，根据三角形内角和可得，所以，所以这个三角形的最大角为330=90，是直角三角形，故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理及三角形内角和，熟练掌握勾股定理逆定理及三角形内角和是解题的关键4、B【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，再利用长方形面积公

10、式进行求解即可【详解】解：在直角三角形中，两直角边为6和8，直角三角形的斜边为，长方形面积为：，故选B【点睛】本题考查了勾股定理的应用，长方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握勾股定理5、C【分析】过点F作FGAB于点G，由ACB=90，CDAB，AF平分CAB，可得CAF=FAD，从而得到CE=CF，再由角平分线的性质定理，可得FC=FG，再证得，可得 ，然后设 ，则 ，再由勾股定理可得 ，然后利用三角形的面积求出 ，即可求解【详解】解：如图，过点F作FGAB于点G，ACB=90，CDAB，CDA=90，CAF+CFA=90，FAD+AED=90，AF平分CAB，CAF=FAD，CFA=AED

11、=CEF，CE=CF，AF平分CAB，ACF=AGF=90，FC=FG， ，AC=3，AB=5，ACB=90，BC=4， ，设 ，则 ， ， ，解得： ， ， ， ， 故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握勾股定理，角平分线的性质定理，等腰三角形的判定和性质是解题的关键6、C【分析】根据勾股定理求出AC=，由三角形中线的性质得出，从而求出PC的长，再运用勾股定理求出BP的长，得DP的长，进一步可求出图中阴影部分的面积【详解】解：在RtABC中，ABC90，AB6，BC3， 又 BD是ABC的中线， 在RtPBC中，BC3， 故选：C【点睛】

12、本题考查了勾股定理以及中线与三角形面积的关系，求出是解答本题的关键7、D【分析】根据勾股定理解答即可【详解】解：设这个三角形的另一边为xcm，若x为斜边时，由勾股定理得：，若x为直角边时，由勾股定理得：，综上，这个三角形的另一边为5cm或cm，故选：D【点睛】本题考查勾股定理，利用分类讨论思想是解答的关键8、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断【详解】解：A、3232（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、42（）282，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、6282102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、5252

13、（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断9、A【分析】过点A作AHBC交CB延长线于点H，可求AH=，HB=1，BM=1，在RtAHM中，求得AM=，再估算出2.62.7，即可求解【详解】解：在中，M是BC的中点，BM=1，过点A作A、HABC交CB延长线于点H，ABH=60，AH=，HB=1，HM=2，在RtAHM中，AM=，2.62.7故选：A【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握勾股定理，通过构造直角三角形求AM

14、的长度，并作出正确的估算是解题的关键10、D【分析】利用勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：A、3，4，5是一组勾股数，正确，是真命题，不符合题意；B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；C、三角形的内角和为180，正确，是真命题，不符合题意；D、9的平方根是3，故原命题是假命题，符合题意故选：D【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义，难度不大二、填空题1、30【分析】根据题意画出圆柱的侧面展开图，进而利用勾股定理求得葛藤的最短长度【详解】解：圆柱的侧面

15、展开图如图所示，在如图所示的直角三角形中，BC24尺，AC6318尺，AB30（尺）答：葛藤长为30尺故答案为：30【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理求最短距离的方法是解题的关键2、2【分析】利用使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，结合图形得出即可【详解】解：如图所示：由5个小正方形组成的十字形纸板（如图1）剪开，使剪成的若干块能够拼成一个大正方形，正方形的边长为：最少只需剪2刀故答案为：2【点睛】此题主要考查了图形的剪拼，勾股定理及无理数的计算，结合利用勾股定理得到四边形四条边相等是解题关键3、【分析】先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，从而可得，然后在中

16、，利用勾股定理即可得【详解】解：是等腰三角形，且，是等腰三角形，且，在和中，则在中，故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，正确找出两个全等三角形是解题关键4、【分析】先画好符合题意的图形，过作于 证明再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，过作于 故答案为：【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“作出适当的辅助线构建直角三角形，结合利用等腰三角形的三线合一证明”是解本题的关键.5、6【分析】先根据勾股定理得到AB10cm，再根据折叠的性质得到DCDC，BCBC6cm，则AC4cm，在RtADC中利用勾股定理得（8x）2x242，解

17、得x3，然后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解：C90，BC6cm，AC8cm，AB10cm，将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，BCDBCD，CBCD90，DCDC，BCBC6cm，ACABBC4cm，设DCxcm，则AD（8x）cm，在RtADC中，AD2AC2CD2，即（8x）2x242，解得x3，ACD90，ADC的面积ACCD436（cm2）故答案为6【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分也考查了勾股定理三、解答题1、（1）图见详解；（2）3.【分析】（1）根据题意作BAC的平分线交BC于D，根据角平分线

18、的性质得到点D满足条件；（2）根据题意作DEAB于E，先根据勾股定理计算出BC=8，再根据角平分线性质得到DC=DE，通过证明RtACDRtAED得到AE=AC=6，则EB=4，设CD=x，则BD=8-x，在RtBED中，利用勾股定理得到x2+42=（8-x）2，解方程求出即可【详解】解：（1）如图，点D即为所作；（2）作DEAB于E，如上图，在RtABC中，BC=8，AD为角平分线，DC=DE，在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AE=AC=6，EB=AB-AE=10-6=4设CD=x，则DE=x，则BD=8-x，在RtBED中，x2+42=（8-x）2，解得x=3，C

19、D=3【点睛】本题考查作图-复杂作图以及全等三角形判定和角平分线定理、勾股定理，注意掌握复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作2、（1）画图见解析，；（2）轴，；（3）【分析】（1）先确定关于轴对称的对应点 再连接即可；（2）先确定平移后的对应点 再连接 由图形位置可得关于轴对称，再写出的坐标即可；（3）先求解 作再证明 是等腰直角三角形，同理：作证明，所以是等腰直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段， （2）如图，线段

20、为平移后的线段，线段与线段关于轴对称，所以对称轴是轴，则 （3）如图，即为所求作的三角形，由勾股定理可得： 是等腰直角三角形，同理： 所以是等腰直角三角形.此时：【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平移的性质，轴对称的作图，平移的作图，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的判定，数形结合的运用是解本题的关键.3、【分析】根据角平分线定义和直角三角形的两锐角互余求得MAC30，ABC30，再根据直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半和勾股定理分别求得MC、AC、AB、BC即可【详解】解：AM是BAC的平分线，BAC60，C90，MAC30，ABC30，MCAM7.5cm，AC（cm），AB2AC15（cm），BC（cm）【点睛】本题考查角平分线的定义、含30角的直角三角形的性质、勾股定理，熟知含30角的直角三角形的性质是解答的关键4、（1）AB=50cm，BC=30cm，AB=40cm，（2）AB边上的高为24cm；（3）2t；当BCD为等腰三角形时， t的值为15s或18s或s【分析】（1）设，则，然后利用勾股定理求解即可；（2）过点C作CEAB于E，然后利用面积法求解即可；（3）根据路程=速度时间即可得到答案；分三种情况：当时，当时，当时，讨论