2022-2021年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

1、全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5 分）已知集合 M=x|1x3，N=x|2x1，则 MN=（）A（2，1）B（1，1）C（1，3）D（2，3） 2（5 分）若 tan0，则（）sin0 3（5 分）设 z=Acos0+i，则|z|=（）Bsin20Dcos20CD24（5 分）已知双曲线A2B=1（a0）的离心率为 2，则实数 a=（）CD15（5 分）设函数f（x），g（x）的定义域都为 R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（）Af（x）g（x）是偶函数Cf

2、（x）|g（x）|是奇函数B|f（x）|g（x）是奇函数D|f（x）g（x）|是奇函数6（5 分）设 D，E，F 分别为ABC 的三边 BC，CA，AB 的中点，则 + =（）ABCD7（5 分）在函数y=cos|2x|，y=|cosx|，y=cos（2x+中，最小正周期为 的所有函数为（）ABC），y=tan（2x）D8（5 分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）精品 Word可修改 欢迎下载A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱9（5 分）执行如图的程序框图，若输入的 a，b，k 分别为 1，2，3，则输出的 M=（）ABCD0010（5 分）已

3、知抛物线C：y2=x 的焦点为 F，A（x0，y ）是C 上一点，AF=| x |，则 x0=（）A1B2C4D811（5 分）设 x，y 满足约束条件A5B3且 z=x+ay 的最小值为 7，则 a=（）C5 或 3D5 或312（5 分）已知函数f（x）=ax33x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x00，精品 Word可修改 欢迎下载则实数 a 的取值范围是（）A（1，+）B（2，+）C（，1） D（，2）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13（5 分）将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数学书相邻的概率为14（5 分）甲、乙、丙三位同

4、学被问到是否去过A，B，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为15（5 分）设函数 f（x）=，则使得 f（x）2 成立的 x 的取值范 围 是 16（5 分）如图，为测量ft高 MN，选择 A 和另一座的ft顶 C 为测量观测点，从 A 点测得 M 点的仰角MAN=60，C 点的仰角CAB=45以及MAC=75； 从 C 点测得MCA=60，已知ft高 BC=100m，则ft高 MN=m三、解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤n2417（12 分）已知a 是递增的等差数列，a ，a

5、是方程 x25x+6=0 的根n求a 的通项公式；求数列的前 n 项和精品 Word可修改 欢迎下载18（12 分）从某企业生产的产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组 75，85） 85，95） 95，105） 105，115） 115，125） 频数62638228在表格中作出这些数据的频率分布直方图；估计这种产品质量指标的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定？精品 Word可修改 欢迎下载19（

6、12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形，B1C 的中点为O，且 AO平面 BB1C1C证明：B1CAB；若 ACAB1，CBB1=60，BC=1，求三棱柱 ABCA1B1C1 的高20（12 分）已知点P（2，2），圆 C：x2+y28y=0，过点 P 的动直线l 与圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点求 M 的轨迹方程；当|OP|=|OM|时，求 l 的方程及POM 的面积21（12 分）设函数 f（x）=alnx+x2bx（a1），曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为 0，求 b；若存在 x01，使得 f（x

7、0），求 a 的取值范围精品 Word可修改 欢迎下载请考生在第 22，23，24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。【选修 41 ：几何证明选讲】22（10 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E，且 CB=CE（）证明：D=E；（）设 AD 不是O 的直径，AD 的中点为M，且 MB=MC，证明：ADE 为等边三角形【选修 44 ：坐标系与参数方程】23已知曲线 C：+=1，直线 l：（t 为参数）（）写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程（）过曲线C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交l 于点 A，求|PA