《27.2.1 相似三角形的判定(第3课时)》教学设计-人教九下优质课精品

1、27.2.1相似三角形的判定(第3课时)一、内容和内容解析1内容判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”.内容解析全等是相似中放缩比例为1的特殊情形，这为我们提供了一个思路：类比判定两个三角形全等的“SSS”“SAS”方法，发现并提出判定两个三角形相似的简单方法.在探究“三边成比例的两个三角形相似”的过程中，学生通过度量，发现结论成立，再通过作与ABC相似的三角形，把证明相似的问题转化为证明所作三角形与ABC全等的问题.“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证法与前一个判定方法的证明方法类似，再次体现了定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构

2、成的三角形与原三角形相似”的基础性作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”二、目标和目标解析目标理解三角形相似的两个判定定理.会运用三角形相似的两个判定定理解决简单的问题.2目标解析达成目标(1)的标志是：理解两个判定定理的含义，能分清条件和结论，能用文字语言、图形语言和符号语言表示.达成目标(2)的标志是：会用两个判定定理判定两个三角形相似，从而解决简单的问题.三、教学问题诊断分析在两个判定定理的证明过程中，教科书作了一个中介三角形,使之与要证的三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例和已知条件证明“中介三角

3、形”与原三角形全等，这种转化的方法学生往往难以想到.其中通过线段的比相等证明线段相等，不同于以往常用的证明线段相等的方法，也会给定理的证明带来一定难度.基于以上分析，确定本节课的教学难点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”的证明.四、教学过程设计问题引入，类比猜想问题1(1)两个三角形全等有哪些简便的判定方法？(2)全等是相似比为1的特殊情形.如图1,类比三角形全等的判定，判定ABC与ABC相似，是否有简便的判定方法？你有什么猜想？师生活动：问题(1)由学生口答.问题(2)组织学生分小组讨论，然后全班交流.如果学生对“两角对应相等的两个三角形相似”是否正确存在疑问，可存疑，留在下一节课解

4、决.对学生提出的判断三角形相似的方法进行归纳整理，指出本节课先研究“三边”和“两边及其夹角”的情形.设计意图:通过全等三角形与相似三角形之间特殊与一般的关系，运用类比的思维方式，让学生猜想出两三角形相似的简单判定方法，从而引出下一步要探究的问题.画图探究，初步感知问题2在厶ABC与厶ABC中，如果满足也=-BC=-AC=k，那么能否判定这ABBCAC两个三角形相似？师生活动：1(1)画图探究.教师引导学生任意画ABC,取一个便于操作的k值(如，2等)，得2到厶ABC的三边长，再作出ABC.指导学生把画好的三角形剪下，比较它们的对应角是否相等，判断这两个三角形是否相似.(2)教师借助几何画板对k

5、取任意值的情况进行演示，让学生归纳发现的结论.并说明k=l时两个三角形全等，即全等是相似的特殊情况.设计意图：在教师的指导下，学生通过自己动手，探索新知，并与他人交流探讨，感受探索过程.k取1时，两个三角形全等，取其他值时，两个三角形相似，进一步感受相似与全等的紧密联系.几何画板的动态演示，有利于学生更直观地发现结论.构造中介，证明定理问题3怎样证明“三边成比例的两个三角形相似”呢？师生活动：(1)学生结合图形写出已知、求证并交流讨论.(2)当学生感到无处入手时，教师用学生剪出的ABC与厶ABC的纸片为模型，用较小的ABC放置于较大ABC的上(学生取的k值不同，可能会出现两种图形，但证明的本质

6、是相同的)，点A与点A重合，点B在边AB上，记为点D,将点C在AC上的位置记为点E.教师追问1：BC与DE有什么位置关系？为什么？师生活动：学生直观发现BC/DE.教师追问2：由BC与DE的位置关系可得到ADE与厶ABC相似吗？为什么？师生活动：学生回答由“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”，得到ADE与厶ABC相似.教师追问3：我们先构造了一个与ABC全等的中介ADE,得到ADEsABC，然后可得厶ABCsABC.这为我们证明“三边成比例的两个三角形相似”提供了一个思路：能否在ABC上作一个与厶ABC相似的AADE,再证明它与ABC全等呢？如何作？师生活动：

7、(1)学生思考交流.教师展示学生的不同作法，并请学生说明mDE与ABC全等的原因.(2)由学生整理出证明思路，教师板书，从而得到三角形相似的判定定理.设计意图：让学生在操作中发现解决问题的方法:作DEBC,证明ADEsABC，从而把证明“ABC与厶ABC相似”的问题转化为证明厶ABC9AADE的问题.类比实验，自主探究AB问题4全等三角形有“SAS”的判定方法，类似地，ABC和厶ABC中，如果满足ABAC=壬=k，且ZA=ZA,那么能否判定这两个三角形相似？AC师生活动：教师借助几何画板对k取任意值的情况进行演示，看ABC和厶ABC的另一组对应边的比是否为k,另两组对应角是否相等.问：图中的A

8、BC与厶ABC相似吗？为什么？学生提出猜想的结论.学生模仿上一个定理的证明，讨论问题的证明思路，在课后完成证明过程.师生小结判定定理二的内容.并追问：对于ABC和厶ABC,如果AB=-BC，且ZB=ZB，这两个三角形一定相似吗？ABBC如果将ZB=ZB成ZC=ZC，这两个三角形一定相似吗？为什么？让学生试着画画看，找出反例即可.设计意图：学生有前面探究活动的经验，教师提出问题后，利用几何画板辅助，学生容易获取初步结论，而且仿照上一个定理的证明，容易得到这个命题的证明思路.最后，学生通过考虑“两边和其中一边的对角”的情形，加强对三角形相似条件的理解与记忆.5运用结论，解决问题例根据下列条件，判断

9、ABC和厶ABC是否相似，并说明理由：(1)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm.AB=12cm，BC=18cm，AC=24cm.(2)ZB=120,AB=7cm，AC=14cm，ZA=120，AB=3cm,AC=6cm.师生活动：师生共同分析从题干的条件中是否可能得到两个三角形相似的条件，教师提醒学生注意第(2)题中的角是不是已知两边的夹角.设计意图：使学生学会从现有条件中得到判定三角形相似的条件.6.变式训练，巩固提高判断图中的两个三角形是否相似，并求出x和y.125E师生活动：学生自主答题，写出相应的解答过程，然后互评.设计意图：巩固本节课所学的相似三角形的判定定理.7回顾小结回顾本

10、节课的学习，回答下列问题:你学到了哪些判定三角形相似的方法？你认为证明两个三角形相似的思路是什么？设计意图：引导学生归纳本节课的知识点及判定定理的证明思路.8布置作业教科书第34页练习第1,3题.教科书第42页习题27.2第2（1）,3题.证明判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”（画图，写出已知、求证,并进行证明）.六、目标检测设计1下列条件中可以判定AABCsAABC的是（）.aABABA.=-ACACABACBCABACBCB.D.ABACABAC,ZB=ZBAB=_ACABAC设计意图：考查对三角形相似的两个判定定理的条件特征的理解.如图，已知ABC,则下列四个三角形中，与A4BC相似的是（）.BC设计意图：考查判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的应用.在AABC和厶ABC中，AB=6,BC=8,AC=5,AB=3,BC=4,则当AC=时，AABCAABC.设计意图：考查用“三边成比例的两个三角形相似”判定两个三角形相似.如图，在平面直角坐标系中，A（4,0）,B（0,2）,如果点C在x轴的正半轴上（点C与点A不重合），当点C的坐标为时，