函数的奇偶性-高中-数学-教材分析-学情分析-教学设计

1、函数的奇偶性 _高中 _数学 _教材分析 _学情分析 _教学设计内容选自人教版普通高中课程标准实验教科书 B 版必修 1 第 二章第四节 ; 函数奇偶性是研究函数的一个重要策略 ,因此成为函 数的重要性质之一 ,它的研究既是函数概念的延续与拓展也为今后幂 函数、三角函数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用 ; 奇偶性 安排在单调性之后， 所以在教学上承接了研究单调性的方法从形 到数，由数到形， 数形结合。无论是在知识还是在能力方面对学生的 教育起着非常重要的作用 ,因此本节课充满着数学方法论的渗透教育 , 同时又是数学美的集中体现。学情分析1、已经学习了函数的单调性， 对于研究函数的性质的方法

2、已经有了 一定的了解。尽管他们尚不知函数奇偶性 ,但学生在初中已经学习过 图形的轴对称与中心对称， 对图象的特殊对称性早已有一定的感性认 识；2、在研究函数的单调性方面， 学生懂得了由形象到具体 ,然后再由具 体到一般的科学处理方法 ,具备一定数学研究方法的感性认识；3、高一学生具备一定的观察能力，但观察的深刻性及稳定性也都还 有待于提高；4、高一学生的学习心理具备一定的稳定性 ,有明确的学习动机，能自觉配合教师完成教学内容。函数的奇偶性教学设计一教材分析1 . 教材的地位与作用内容选自人教版普通高中课程标准实验教科书 B版必修 1 第二 章第四节 ;函数奇偶性是研究函数的一个重要策略 ,因此

3、成为函数的重要性质 之一,它的研究既是函数概念的延续与拓展也为今后幂函数、三角函 数的性质等后续内容的深入起着铺垫的作用 ;奇偶性安排在单调性之后， 所以在教学上承接了研究单调性的方法 从形到数，由数到形，数形结合。无论是在知识还是在能力方面对 学生的教育起着非常重要的作用 ,因此本节课充满着数学方法论的渗 透教育 ,同时又是数学美的集中体现。2 . 学情分析 已经学习了函数的单调性， 对于研究函数的性质的方 法已经有了一定的了解。尽管他们尚不知函数奇偶性,但学生在初中已经学习过图形的轴对称与中心对称， 对图象的特殊对称性早已有一 定的感性认识； 在研究函数的单调性方面，学生懂得了由形象到具体

4、,然后再由具体到一般的科学处理方法 ,具备一定数学研究方法的感性认识； 高一学生具备一定的观察能力，但观察的深刻性及稳定性也都还有 待于提高；高一学生的学习心理具备一定的稳定性 ,有明确的学习动机，能自觉配合教师完成教学内容。二目的分析 教学目标知识与技能目标：理解函数奇偶性的概念 能自主判断函 数的奇偶性过程与方法目标： 培养学生的类比，观察 ,归纳能力 渗透数形 结合的思想方法，感悟由形象到具体 ,再从具体到一般的研究方法 情感态度与价值观目标： 对数学研究的科学方法有进一步的感受体验 数学研究严谨性，感受数学对称美重点与难点重点：函数奇偶性概念的形成和函数奇偶性的判断 难点：函数奇 偶性

5、概念的探究与理解三教法、学法教法 借助多媒体软件 以引导发现法为主，直观 演示法、设疑诱导法为辅的教学模式四过程分析一、复习旧知提出线索 第二章我们学习了函数的概念， 学会了画函数的图象， 学习了如何利 用函数的图象来研究函数的性质。目前我们学习了函数的两个性质： 一是函数的最值或者说值域，二是函数的单调性。例：已知函数 f(x)=-x2+2x，x- 2,3(1)求函数的最大值与最小值； (2) 求函数的单调增区间。 通过画图象我们可以很轻松的得出这两道题的 答案，这也说明了函数的图象在研究函数的性质上起着非常重要的作 用。二、探索发现引出课题这节课我们将继续研究函数的图象， 看看 能不能发现

6、函数的另一个重要的性质。 下面请同学们在导学案上作出 给出的一组函数的图象。2()fxx-=1()fxx-=2()fxx=2()fxxx= +()1fxx= -3()fxx= ( 1 ) 2()fxx-=x.3-2-1-12-13-.0.1312123.y不存在(2)1()fxx-=(3)2()fxx=( 4 ) 2()fxxx= +x.3-2-1-12-13-.0.1312123.y 不 存 在 x.4-3-2-1-.0.1234.yx.4-3-2-1-.0.1234.y(5)()1fxx= -(6)3()fxx=在作图的过程中我发现这六个函数可以分为 类，分别是( 1) x.4-3-2-1

7、-.0.1234.yx.4-3-2-1-.0.1234.y (2)(3)你的分类依据是什么？为了方便称呼，大家观察一下各组 解析式的特点，想想能否给各组函数起一个好听的名字 ?指数为偶数 的一组称为： 指数为奇数的一组称为： 剩下的一组指数没有统一的特 点，那我们就叫它非奇非偶函数吧。 这就是我们这节课要研究的函数 的另一个重要的性质奇偶性。三、引领探究概念形成 1、偶函数下面我们一起来分析名为偶函数的这一组函数，发现他们的共性。 (1)在列表描点的过程中我发现 了： 1()3f-与 1()3f1()2f-与 1()2f(1)f-与(1)f即当 x 的取值互为相反数时，它们所对应的 y 的值那

8、么大家能不能将这一特征， 用一般化的符 号语言表达出来呢？试试看。偶函数的定 义：。 (2)观察偶函数的图象我发现了： 偶函数的图象关于对称，即点 P(a,b) 在图象上，则关于 y 轴的对称点也在函数图象上。反之，图象关于对 称的函数是偶函数。通过刚才的探究，我们对偶函数有了从感性到理性的认识，那 么你能举出几个偶函数的例子吗？并说明。老师举例： ()2fx=246()fxxxx= + +2(),1,1fxxx= ? -2(),2,1fxxx= ? -通过这些例子， 你能总结出判断一个函数为偶函数有哪些方法和步骤？我们应该注 意什么？结论：现在我们回顾一下研究偶函数的过程， 我们用到了哪些数

9、学方 法？(1)特殊到一般的方法，我们归纳出了偶函数的定义； ( 2)数形结 合的方法，我们得出了偶函数图象的性质 2、奇函数下面我想请同学 们对比偶函数的研究过程，独立完成奇函数的研究。(1)在列表描点的过程中，我发现了 :(1)f-与(1)f(2)f-与(2)f(3)f-与(3)f即当自变量 x 取相反数时，对应的 y 的值归纳出奇函数的定义： (2)观察奇函数的图象，我发现了：奇函数的图象关于对称，即若 点 P(a,b)在奇函数图象上，则点也在函数图象上。反之，图象关于对 称的函数是奇函数。(3)你能举出奇函数的例子吗？类比偶函数的判 断方法，说出判断奇函数的方法和步骤。结论：由此，我们可以总结 出判断函数奇偶性的方法和步骤： 四、讲练结合规范步骤判断下 列函数的奇偶性：(1)2()4xfxx=-(2)()221()4xfxx-=-练习：判断下列 函数的奇偶性：(1)21()1fxx=-(2)()(1)fxxx= +(3)3()fxxx= +( 4) ()0fx=五、回顾总结提纲挈领1、奇偶函数的定义2、奇偶函数图象的性质3