第讲排列组合二项式定理

1、第20讲排列、组合、二项式定理要点回顾1分类计数原理与分步计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步计数原理将多步的方法种数相乘。2排列、组合（1）排列数公式Am=n(n-1)(n-2)L(n-m1).A,An=n!,0!=1.(n-m)!(2)组合数公式及性质。cmA_n(n_1)(n_2)L(n_m1)mm!m!CnmCnmn!m!(n-m)!,C=1.mnqmmmJCn_Cn,Cn1_CnCn二项式定理（1）定理(a+b)n=C：an+Cnanb+C；a2b2+L+C：anb+L+C：bn(nN*).通项

2、：T十cnaF,其中C：（r=0,1,L,n）叫做二项式系数。（2）二项式系数的性质。在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等。即,CW，L.二项式系数的和C：+Cn+C；+L+c：=2n.CnCnCn4L二CC；CL=2n查漏补缺查漏补缺A、B两点之间有6条网线并联，它们能通过的最大信息量分别是1,122,3,4,现从中任取三条网线且使这三条网线通过最大信息量的和大于等于6的方法共有（）A.13种B.14种C.15种D.16种2.从4名教师与5名学生中任选共有（）2.从4名教师与5名学生中任选共有（）3人，其中至少要有教师和学生各1人，则不同的选法A.140种B.80种C.

3、70种D.35种3设直线的方程是Ax-By=O,从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作为A、BTOCo1-5hz的值，则所得不同直线的条数是()A.20B.19C.18D.164.(2x-3)5的展开式中x2项的系数为()A.-2160B.-1080C.1080D.21605若在(1ax)5的展开式中x3的系数为一80,则a=。6在快乐男生的五进三的比赛中，安排5名歌手的演出顺序，要求上轮成绩最好的歌手不第一个出场，成绩最差的歌手不最后一个出场，不同排法的种数是。(用数字作答)7若(1-2x)2010盼丄島朋2010R),则yl-的值为。例题分析计数原理及应用【例1】1如图：一个地

4、区分为五个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一种颜色，现有4种颜色可选择，则不同的着色方法有多少种？(2)在任意两个正整数m和错误！链接无效。之间定义某种运算，并规定，当m和n都为奇数或都为偶数时，m：n=mn；当m和一个为偶数时，m：n二mn，设集合M二(a,b)a：b=36,a、b有多少个元素？排列、组合的综合问题【例2】1.在由数字0,1,234,5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共TOCo1-5hz有个2将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于盒子的编号，则不同的放球方法有()A.10种B.20种C.36种D

5、.52种3高三(1)班需要安排毕业晚会的4个音乐节目2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，4个音乐节目中的其中两个确定的节目必须排在一起，则不同的排法种数是。4今有2个红球，3个黄球，4个白球。同色球不加区分，将这9个球排成一列有种不同方法。5函数f:讣2,3；1,2,31满足f(f(x)=f(x),则这样的函数共有个。6过三棱柱任意两个顶点的直线共有15条，其中异面直线有()A.18对B.24对C.30对D.36对二项式定理及其通项公式的应用219【例3】1求(x)的展开式中的常数项；2x2已知（乂）9的展开式中X3的系数为4，求常数a的值;253.求（x3x2）的展

6、开式中含x的项。（四）二项式系数性质的应用1【例4】已知（2x）n.2若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项系数最大的项的系数；若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项。四、培训练习TOCo1-5hz某电视台驻上海办事处共有6名记者，现从中选4人分别到世博会法国、英国、瑞典、俄罗斯四个国家的展厅进行采访，每人只采访一个展厅，且这6人中甲、乙两人不去法国厅采访，则不同的选择方案共有（）A.300种B.240种C.144种D.96种北京财富全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作，若每天早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式

7、当天不同的排班种数为（）1244A.A.CC14C12C8从1到9这9个自然数中任取两个分别作为对数的真数和底数，共可得到不同的对数值的个数是（）A.56B.53C.52D.54四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，现打算用编号为、的4个仓库存放在这8种化工产品，那么安全有效的不同的方法种数为（）A.96B.48C.24D.0用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1,2相邻的偶数有种。设nN*,则C；6C62L-C：6n二。7.从集合OP、Q、R、S与20,1,2,3,4,5,7,8,9中各任取2个元素排成一排（字母和数字均不能重要）。每排中字母0、Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是_（用数字作）228.从集合1,2,3丄，