特大隧道收敛监测技术

1、特大隧道收敛监测技术摘要：本文以上海长江隧道管片圆环变形监测为例子，详细介绍了一种特大隧道 管片收敛监测技术，并给出了拟合平面椭圆的总体思路和数学模型，同时给出了 稳健估计权函数。关键词：特大隧道 收敛监测变形监测 拟合椭圆隧道工程中，特大隧道收敛变形一直是衡量工程质量的重要指标之一，尤其 是特大隧道，更需要在隧道建设期间和建成后对断面进行定期的检测，以检测出 隧道施工后外部载荷影响下管片的真实形状和变形信息。这类变形量通常是较小 的整体变形，近似可以认为均匀变形后是一个离心率很小的椭圆，需要通过测量 构件上较多点来拟合出其变形前后的形状参数以便于工程诊断。特大隧道收敛变形需要高精度的观测数据

2、，才能正确地反映出隧道管片与实 际设计时发生的变形信息。上海长江隧道工程是当时在建的世界最大、一次掘进 距离最长的盾构法隧道，为提高盾构贯通精度，在隧道内布设了高精度的导线点 同时每隔两公里采用高精度陀螺仪复测方位角以提高盾构导向精度。这些导线点 在隧道内均设有强制对中装置，可以依托这些高精度的导线点进行加密，获取当 前特大隧道收敛变形时测站点的较高精度的三维坐标。测站点可采用断面扫描仪 获取两套坐标，其中一套是测站任意平面坐标，另外一套是工程坐标系下断面上 多个点的工程坐标系坐标。断面扫描仪根据机载软件和提前输入的道路曲线要素 自动调整以保证所测断面垂直于当前隧道轴线，同时可以设置一定的限差

3、和测量 角度范围以避免扫描到过多的非管片点。特大隧道收敛变形软件解算时若采用三维坐标，需将所测得断面先拟合到一 个平面中去，并计算出工程坐标系下平面方程，然后将三维坐标转换为平面坐标 以便于采用平面二次曲线拟合的方法拟合断面椭圆。所求解断面形状与设计断面 比较，即可提取断面的变形信息。在日常检测中，也可以任意设站方式采用测站 任意平面坐标解算变形信息，但这套坐标不能计算隧道轴线中心点工程坐标系下 三维坐标，应用上有一定的局限性。1相关坐标系定义a、工程坐标系-按空间直角右手坐标系给定b、椭圆平面任意坐标系-原点为各点投影至平面后的工程坐标系下重心点 坐标，x方向取为原点全所测断面第一个点的投影

4、至平面的点方向，h方向取为 平面在工程坐标系下的法向量，y为x与h的叉乘方向。椭圆任意坐标系也是空 间直角右手坐标系。c、椭圆正形坐标系-原点取为拟合椭圆后的椭圆中心点工程坐标系下坐 标，H方向为平面的法向量方向（沿隧道前进方向）。在平面上任取一点A，取A 点高程与椭圆中心点相等，A点工程坐标系下X坐标取为：椭圆中心点X坐标加 某一常量a,通过平面方程计算得A点的工程坐标系下Y坐标。这里常量a的正负 会影响到图形是“正”还是“倒”的，需要借助一些实际使用的点进行一个简单 判断。程序中采用断面椭圆中高程最高点与椭圆中心点向量m与y方向向量n 的夹角来进行判断，夹角为负表明图形为正，否则a取其相反

5、值计算。见下图：图1椭圆正形坐标系定义椭圆平面任意义椭圆正形坐标系的目的则是为了使得所测断面能够直 观的表示在图形上，即所测的断面跟实际测量时所处的位置是一致的并且有正确 的对称关系。同时也是为了方便求解断面椭圆的横径、竖径和坐标系是为了方便 求解椭圆的长、短半轴以及椭圆中心点在工程坐标系中的三维坐标，定斜径。在转为椭圆正形坐标系后，在windows界面下绘图需要设置一定的比例尺 并作平移。比例尺和平移量是动态的，可以根据窗口界面的大小拖动调整。2断面椭圆的拟合的整体思路断面拟合采用的数学模型为平面二次曲线的拟合模型，经稳健估计剔出粗差 和最小二乘法平差之后求解出椭圆的中心点坐标，长半轴a，短

6、半轴b和空间 姿态。由于断面扫描仪可以提供一套测站任意平面坐标系下坐标和一套工程坐标 系下坐标，在计算椭圆中心点空间坐标时候必须将测得三维坐标下椭圆点拟合到 一个空间平面上才能使用平面二次曲线的拟合模型解算。故若只关心隧道断面受 力后的形状，只需要采用平面坐标解算出断面的长、短半轴，若还需要断面中心 点坐标则必须先拟合到平面后再重新计算断面椭圆中心点工程坐标系坐标。3拟合空间平面空间平面方程表示为：ax + by + ch + d = 0（1）式中b c”为平面的法线方向单位矢量，a 0，若a = 0则b 0，若a = 0且b = 0则c 0，a、b、C不可能同时为0。以（xt yi h （i

7、 = 1,2, , n）表示观测点坐标。点至平面（1）式垂直直线的方程为：“ x + a(2)(3)* y = y. + bth = h + ct.代入（1）式，得到.点至平面的距离:t = ax by ch d按各观测点至平面的距离平方和为最小，拟合求出a、b、c、d，因此误差方程为:（4）（5）v = ax by ch d条件式为：a2 + b2 + c2 = 1 即aba + b&b + c5c = 0每次迭代采用新的a,b,c值代入计算。4拟合平面椭圆以K y.（. =1,2n）表示沿一条某平面内的曲线测得的一系列点的平面坐标。若此曲线为二次曲线，方程为：a + a x + a y +

8、 a x 2 + a xy + a y 2 = 0012345（6）若所有测定点处在曲线上，则所有点的坐标均满足方程5-4式，对不满足方程的量作最 小二乘拟合，对每个点可列出误差方程：v = x ba + y ba + x 2a + x y 6a + y 2a li i 1 i 2 i 3 i i 4 i 5 i（7）式中li（8）= a a x a y a x 2 a x y a y 201 i 2 i 3 i 4 i i 5 iy , ,0的值可以取为 坐标和 坐标的最大值与最小值之差的乘积，参数1 25的迭代初值可以取为0。由（7）式组成法方程求解，迭代至收敛便得到各系数。为避免一些数

9、值问题，也可以采用h = ax + by + c进行拟合。求得平面方程之后，点在平面上的投影点坐标质i yPi hPi 为：xp = x + av成i=y+Ehp = h + cvi i i i（9）再建立一个平面直角坐标系IO；e1,e2，在这个坐标系中所有投影点均位于 一个平面内，按照前述拟合平面椭圆的方法求出椭圆在新坐标系I中的圆心坐标、 长短半轴、倾角等。同时按照6参数方法，建立I与工程坐标系的转换关系，平 移量为I的原点坐标、旋转量也可以平面内向量叉乘后单位化向量求得。5稳健估计权函数大的管道或者粗电缆，在扫描进入实测数据时可能会对数据造成较大的影 响，尤其是对于第一次拟合时可能精度

10、会非常差，若按照逐个剔出粗差方式很有 可能第一下就会剔出正确的观测值。这里建议采用稳健估计的方法进行，具体实 施步骤为：A、第一次等权平差，所有观测值的权定为1.0进行平差计算，在平差计算后获得各观测值得改正数乙;B、重新计算权，计算每个观测值权为：1,vi km0式中m o为观测值中误差，在第二、三、四次平差时取k=1，后面平差取k = 3C、迭代计算，在每个观测值得到新的权后重新进行平差，直到所有观测值 的权不变为止。这种粗差探测的方法比较实用，也适合以后对整个隧道轴线的曲线拟合方 案，并且经过实际验证，可靠且算法实现较为简单。为使上述稳健估计方法在探 测粗差上比较实用，应尽量多测一些点，以保证粗差点个数低于断面总扫描点总 数的15%。综上所述，按照以上模型编制的收敛监测软件，采集了上海长江隧道上下线 的实际洞内扫描数据进行了相应的计算。计算结果与实际设计断面情况和国外同 类软件计算结果基本吻合，可以认为解算的精度是比较令人满意的。参考文献1冶小平，孙强.某软岩巷道围岩变形监测研究J西部探矿工程,2009,(10).2孟建，汪斌，陈金华.溪洛渡电站导流洞围岩变形与稳