2019年全国高中数学联赛贵州预赛试题及详解

1、高中数学联赛试题、选择题：每小题6分，本大题共30分.1.小王在word文档中设计好一张 A4规格的表格，根据要求,这种规格的表格需要设计1000张，小王欲使用“复制一一粘贴”（用鼠标选中表格，右键点击“复制”然后在本word文档中“粘贴”）的办法满足要求.请问：小王需要使用“复制一一粘贴”的次数至少为（. 10次A. 9次.已知一双曲线的两条渐近线方程为73y 0和有x y0 ,则它的离心率是（A.2. 2.2,3 1.在空间直角坐标系中，已知O（0,0,0）A(1,0,0) , B(0,1,0)C（0,0,1），则到面 OAB、面 OBC、面 OAC、面ABC的距离相等的点的个数是（A.

2、1无穷多.若圆柱被一平面所截,其截面椭圆的离心率为2-2 ,则此截面与圆柱底面所成的锐二面角是（3A. arcsin 131 arccos一3.2 arcsin32 arccos3.已知等差数列an及a2an, Bnbi b2bn ,若对A 3n-5 则Bn 5n 3a10b6A. 3533二、填空题31291759915587（每小题6分，本大题共60分）.已知O为ABC所在平面上一定点，动点 P满足OP OA0,），则P点的轨迹为7.牛得亨先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手.这四人中有以下情况:最佳选手的挛最佳选手是生同胞与最差选手性别不同；最佳选手与最差选手年龄相同x2

3、y2 26x y 26的实数解为.则这四人中Hxy(x y) 6.如图，在 ABD 中，点 C 在 AD 上， ABC , DBC , AB CD 1,则 AC26.函数z J2x2 2x 1 辰 10 x 13的最小值是 .若边长为6的正 ABC的三个顶点到平面的距离分别为1, 2, 3,则 ABC的重心G到平面 的距离为.若实数a使得不等式x 2a 2x a a2对任意实数x恒成立，则实数 a的取值范围 .若方程ax x(a 0,a 1)有两个不等实根，则实数 a的取值范围是 .顺次连结圆x2 y2 9与双曲线xy 3的交点，得到一个凸四边形.则此凸四边形的面积为 .函数y 2(5 x)s

4、in x 1(0 x 10)的所有零点之和等于 三、解答题(每小题15分，本大题共60分).已知函数y 3x Jx2 2x ,求该函数的值域2217.已知椭圆C ：二匕a b1(a b 0)的离心率e,直线y22x 1与C交于A、B两点，且AB飞.9(1)求椭圆C的方程;(2)过点M (2,0)的直线l (斜率不为零)与椭圆C交于不同的两点 E、F ( E在点F、M之间)，记S OMES OMF的取值范围18.证明：(1)1 (n 2, nN);(2)分别以1,1,L231一,为边长的正方形能互不重叠地全部放入一个边长为3一的正方形内2n19.已知梯形ABCD ,边CD、AB分别为上、下底，且

5、 ADC 90：,对角线AC BD ,过D作DE BC于点E.(1)证明：AC2 CD2 AB CD ；(2)证明:AEBEAC CD_ 2 Z 2AC2 CD2201S贵州省高中数学联赛试题及答案一逡母蹶国小做6分）本大题共：分,L小王在“文档中设计灯一张相规格的表格，根提要求，这抻物格的袅格誓要设 计100。张，小王歆使用“要制一粘贴”佣依悚选中将,右地点击“复制H然 后在本erd文档申以粘贴力的办法高足要求.清问:小王需要使用出夏刘粘贴” 的次的至少为1（）A.9次1011 次询B要复制一粘贴”砌嚏i屋少为%则由题意知.第T次可以科复制T贴” 1 张，第2次“复制1拈钻”2张（包括原来设

6、计好的哪一张支第3次“复制一枯贴”4张广那并次复割一拈贴”张所以1-1-2-菱 丁鼻狈=29皿曲面0.因此，SK 夏制”粘贴”断数至少为曲战选B.2.已知一双曲续的的两条瘠近统万修为X-5.。和6： -） -0 j则它的离心率 是（）D我-1解：由于两渐近线1台互垂直,故此双曲装的新诲与近线为j =。的双as*的*心率相同,而以j n为泮近地的双曲线方程为工：-F -右6,它的富心物&7Sfei a,3.在三间直甬坐标系申.已知0。/0川）一版小。）,反。0月仪以03则到面ais.面白网面OAC.面用欧7的距高相等的点的个数是（）D无穷多解：四面体Q1g的内照球心V大及四个镑切球骄球心刹面Q通

7、面3c.面Q4C. 面NSC的距育相等，故满足条件的点的个数量5.故选C4.若留柱被一平面所恍，X修面椭国的离心庄为毡；则此颂与明柱展面所成的粮二面禹是（）人 aroin -B actos-322C arcsin - D, arccs + 33解:由翻H 或面聃圈的地轴长乃与15柱层面直径相同F则侦面与四任层面所成的机二面角&商E ：三及卬勿为椭用的长轴长.2a a由已知一逑=一延=勺 3 a 3 叮即co5 -所以8 . aroeoi -.被选 民 33，已知等差数列值及他，设4仪一4* 一电闫匕4%着对上35口货广1753329&9册：&卜珏为等差熟列，目即顽怛之比。二一 5 d 5 用

8、*1 3故可谈& Ha 5)3, - Intt/r + 3),从而 4 - 4 - 1QJW5O 4 - 927 -外 6篮卜 5.-5 6(30 - 3) - 525 - 3) 58k n - - * .曲选 B二，填空痛凛小H 6分，本大题共60分)也已知。为XIBC所在平面上一定点动亘广涡罡OP-OA- Q. r 2.即（应.他跚2* 21 -1 -而二记二7?的IV曲是 翅胁U -加二纪T -而二W 73，工5 * h - * / - 好 + U r jF此醐昌线），工上的aE到点i）与则点伉3）的距寓之和和聘摄像序理 的最小也应为点也。倒亘国励的无直向.11 .锄长内6的正MAC的E

9、个赛点到平Oh辘曹分的1, it则乂如的立 心G到二面，睡*力辰4D兰36c的三个顶点在平面a的同触匕由公式，-二求得重心。到 平面4躅直力普2）打时归个破/其中-钻另两点射雕平面盘踞喇米得鬣心心 利平面】睡）9分制为39者案股二对稗啡一组.-q芯对任瓢触x帆必源蚊。倡：设工敏上，用.则但耳曲-a孑泥，即对r,但有卜斗件一炉网0卜一射性-人/用而加4*物-工， 瞅忖空5一，）0岩方理4, - x（a Qs 。白两个不善其推，财淞口的取值显困胆, 1 fl 0? St x In a - In I On 加灯* 一C）,则八匕把.当工巨他吸* /（x） 0： xr当，egt）忖.a） 0.瞰/W在

10、。Q上造各 初/T）上递激2SJO Ina f(r) -用】 a /|9 -5） S *C） - 61s15. LLJti J - 2（5 - xkiftl央烧】价的所有零点之和等于上一K：的勃3 N5 -1）纪注k-HNkWi。）的零点用力方程2（6 - xiitn R 甘0农区阿1河上的解=的酊 工心立的图像与曲鼓 占的图像在区间打可上的交互的横断.因为函的F 2诩孔的图像与曲鼓二一的图卷均关干点 57他。）对称,且在区间。曲上共育鹿今交点行酬称点3超对他点的*生标之岫 皿,印这12个点播坐标之扣为朝即以由th - X5 -，油源-K族婚16的所有零点之和萼于8三，解若SH!S小题15分j

11、本大题共60分h垢,已也血热3 知求读由静的值域.M：令w-工L J 如 dJV , 5J： a K设心Tyii告明则0仃3!&-=1,且1吓；卜/弓力 t当时, ：（r1-3. ； 1+1. r e 工 r?-f一二3 f由于。1W1,故由料显明强K.所以）孑1上”&-6*TQ分当 uMOB寸，（）2 r 2 I TOC o 1-5 h z 一q室一企 y且仅当立，即工士时取布詈） t24所以的的的值域为（T JU应洵16分m已知例图5上乙Ks”的离心单一直，直级八，7局亡交于人 a 者2两点，且I aS ,*书.Cl求精图C胞方程汗C3过点M0）的H蛾八藉聿不为卷）与棚园C交于不同的荷克八

12、尸 E在克尸、”之间记i-2工*求/的取值范用.用由一卓裨口臣圆械椭酬方程为L 宙.0由一.二7卜二八用9丁触Z2.2万X。涮心四7吐券）曲一3 T力得*二2,卬炉 IJ醐船园C陆程为多炉7 丐分由*2 得常 -2*-4p7 -0J - p +1先一10分F - 7价认由30U得/2,且箝7%E, -2c LnW/ji由4告旦儿，金力S号用：Wx% 郎1延用丁、.。卜二(l-A)* 8jti- S 4m-帆“击微解几旦 M以河巴、）,分别以KW-”极长的防限互不M地全懒人一边助I的正方达内.丽 1 I LI+!事.(2由知? ? *1 ? -22”故以边长力士 .,工的正方帮可以丹和it人底为。意为:的超酶内，而不强.软t-书人，即词底分别为*士*，士加明g4* 止和*7分这些理If良小于L J5R期口为ld-1） 士二一一口之之： f 21 31 一 . 1瞅，以，/，*,班长腿屣叫除7边长为L翡睡万糊，其 余的西岭国那泪入艮加，助;糜影中咽2中阴鹤分）.而5助4 Ae1正方加显法可以放入命R JS为I耀冽内侬区” .况已知低附ABCD1边8 &分别力士,下在,且-W j对角统就1股证蜂3 5皿珊冬芸济过）隹比.5。于盘已xrt图.(1 由于UC901 &AC- -O-XD因为对用情.记一即/再以的1时工arx9艮而XOCM、dBX。,国MEDUNt力故慧.