数学课件：《解直角三角形的应用》PPT教学课件

1、2.5 解直角三角形的应用教学重点难点重点：善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决 难点：根据实际问题构造合适的直角三角形.新课引入 在日常生活中，我们经常会碰到一些与直角三角形有关的实际问题.对于这些问题，我们可以用所学的解直角三角形的知识来加以解决.动脑筋 某探险者某天到达如图所示的点A 处时，他准备估算出离他的目的地海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离. 他能想出一个可行的办法吗？ 如右图所示，BD表示点B的海拔，AE 表示点A 的海拔，ACBD，垂足为点C. 先测量出海拔AE，再测出仰角BAC，然后用锐角三角函数的知识就可

2、求出A，B两点之间的水平距离AC如图，如果测得点A的海拔AE为1600m，仰角 求出A，B两点之间的水平距离AC（结果保留整数）.在RtABC中， BD = 3500 m， AE = 1600 m， ACBD， BAC = 40， 因此， ，B两点之间的水平距离AC约为2264 m.解：例题探究例1 如图所示， 在离上海东方明珠塔底部1 000 m 的A 处， 用仪器测得塔顶的仰角BAC 为25， 仪器距地面高AE 为1.7 m 求上海东方明珠塔的高度BD（结果精确到 1 m）.分析：在直角三角形中，已知一角和它的邻边，求对边利用该角的正切即可.解：如图，在RtABC中，BAC =25，AC

3、=100m，因此答：上海东方明珠塔的高度BD为468 m.从而（m）.因此，上海东方明珠塔的高度 （m）.如图，从山脚到山顶有两条路 AB 与BD，问哪条路比较陡？探究右边的路BD 陡些如何用数量来刻画哪条路陡呢？如上图所示，从山坡脚下点 A 上坡走到点B时，升高的高度h（即线段BC的长度）与水平前进的距离l（即线段AC 的长度）的比叫作坡度，用字母i表示，即（坡度通常写成1:m 的形式）坡度越大，山坡越陡在上图中，BAC 叫作坡角（即山坡与地平面的夹角），记作 ，显然，坡度等于坡角的正切，即 例2 如图，一山坡的坡度为i=1:2.小刚从山脚A出发， 沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的

4、坡角是多少度？小刚上升了多少米？（角度精确到0.01，长度精确到0.1m）i=1:2如图，在RtABC中，B=90，A=26.57，AC=240m，因此解：用 表示坡角的大小，由题意可得因此 26.57.答：这座山坡的坡角约为26.57，小刚上升了约107.3 m从而 （m）如图，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60方向上，继续航行1h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30方向上. 已知在灯塔C的四周30km内有暗礁问这艘船继续向东航行是否安全？作CDAB，交AB延长线于点D . 设CD=x km.解：这艘船继续向东航行是否安全，取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于

5、30km如果大于30km， 则安全，否则不安全分析：在RtACD中， 同理，在RtBCD中，因此，该船能继续安全地向东航行解得又课堂练习 1.如图，某厂家新开发的一种电动车的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所形成的夹角ABN， ACN分别为8和15，大灯A与地面的距离为1m，求该车大灯照亮地面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1m）D2. 一种坡屋顶的设计图如图所示. 已知屋顶的宽度 l为10m，坡屋顶的高度h为3.5m. 求斜面AB的长度和坡角 （长度精确到0.1m，角度精确到1）.某次军事演习中，有三艘船在同一时刻向指挥所报告：A船说B船在它的正东方向，C船在它的北偏东55方向；B船说C船在它的北偏西35方向；C船说它到A船的距离比它到B船的距离远40km. 求A，B两船的距离（结果精确到0.1km）.2.能力提升1如图，在电线杆上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，拉线CE和地面成60角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE的长(结果保留根号)课堂小结 1. 在直角三角形中，任一锐角的三角函数只与角的大小有关，而与直角三角形的大小无关. 2. 在直角三角形中