解三角形题中的边及的转化策略

1、-. z解三角形题中的边与角的转化策略舒云水解答一些解三角形的题目，常常需要运用正弦定理、余弦定理及三角形角和定理等知识，将条件中的边的关系转化为角的三角函数关系式或将角的三角函数关系式转化为边的关系式，下面谈谈解三角形题中的边与角转化的常见策略一、 将角的正余弦关系式转化为边的关系式例1 在中，角、所对的边分别为、，求的值分析：运用正弦定理将三个角的正弦关系转化为三条边的关系，联立与，解方程组即可求出、 解：由题设并利用正弦定理，得，解得，或 点拨：运用正弦定理将角关系转化为边关系是解此题的关键例2 在ABC中，、分别为角、的对边，且求A的大小分析：此题条件是一个边角混合等式，对于这种等式，

2、一般有两种转化思路可考虑：一是将边转化为角；二是将角转化为边此题假设将边转化为角，即将等式转化为，再化简求A比拟困难而将角化成边，化简得：，再利用余弦定理很容易求出A解：由，根据正弦定理得，即由余弦定理得：故点拨：运用正弦定理，将的边角混合关系式转化为只含边的关系式是解决此题的切入点、突破口二、将边的关系式转化为角的三角函数关系式解答有关解三角形的问题，有时需要运用正余弦定理，将条件中边的关系转化为角的三角函数关系式例3设的角、所对的边长分别为、，且求的值分析：根据此题要求的结论，此题应将条件的边角混合关系式中的边、转化为、，再根据，进一步化简即可求出解：根据以及正弦定理，可得，因此，有，点拨

3、：运用正弦定理将的边角混合关系式转化为只含角的关系式是解决此题的关键例4设的角、所对的边长分别为、，且，求边长 分析：此题是一道求边长的题目，先将两个等式和整合，即将两个等式左、右两边分别相除，再用正弦定理将转化为，化简求出，再进一步求出、解：将、两式相除，有，又通过知：， 则， 点拨：解此题有两个关键点：1.将两个条件等式整合，相除；2.运用正弦定理将转化 前面分别谈了将角转化为边与将边转化为角两种思路事实上，一些题目用两种转化方法都可以求解，有时还要综合运用上面两种转化方法，下面举一例说明例5 在中，角、的对边分别为、,，求的值思路1：将边转化为角运用正弦定理将转化为解法1：在，由及正弦定

4、理可得，即，则，而，则，即思路2：将角转化为边直接运用余弦定理将、转化为边，得到边的关系式，再运用正弦定理将边的关系转化为角的关系，即可求出的值解法2：在，由可得由余弦定理可得整理可得，由正弦定理可得三、三角形三个角之间的转化根据三角形角和定理及条件，用角来表示待求角，也是解三角形问题中常用的转化策略例6在中，、的对边分别是、，.1求的值；(2)假设，求的值分析：题目所给条件关系式是边、角混合式，1小题假设运用余弦定理化角为边，求解较难适宜运用正弦定理化边为角，得到关系式：，再根据三角形角和定理将转化为，便可容易求出1小题已求出，为角，为待求角，关键是要运用三角形角和定理将转化为，化简得=，再根据平方关系，便可求出解：1由 及正弦定理得，所以 2由得，展开易得= 又， 所以 化简整理得 ，点拨：注意角之间的转化，将转化为，转化为是成功解答此题的关键练习：1.中，角、所对的边分别为、假设，