概率论及数理统计习题集及答案

1、-. z第1章概率论的根本概念1 .8 随机事件的独立性1. 电路如图，其中A,B,C,D为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路用T表示的概率。 A B L R C D 甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相互独立， 求以下概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。第1章作业答案1 .8.1： 用A,B,C,D表示开关闭合，于是 T = ABCD, 从而，由概率的性质及A,B,C,D的相互独立性P(T) = P(AB) + P(CD) - P(ABCD) = P(A)P(B) + P(C)P(D) P

2、(A)P(B)P(C)P(D)2： (1) 0.4(1-0.5)(1-0.6)+(1-0.4)0.5(1-0.6)+(1-0.4)(1-0.5)0.6=0.38；(2) 1-(1-0.4)(1-0.5)(1-0.6)=0.88.第2章 随机变量及其分布2.2分布和泊松分布1 *程控交换机在一分钟接到用户的呼叫次数*是服从=4的泊松分布，求(1)每分钟恰有1次呼叫的概率；(2)每分钟只少有1次呼叫的概率；(3)每分钟最多有1次呼叫的概率；2 设随机变量*有分布律： * 2 3 , Y(*), 试求： p 0.4 0.61P(*=2,Y2)； (2)P(Y2)； (3) Y2, 求*=2 的概率。

3、2.3贝努里分布2 设每次射击命中率为0.2，问至少必须进展多少次独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.9 ？2.6均匀分布和指数分布2 假设打一次所用时间单位：分*服从的指数分布，如*人正好在你前面走进亭，试求你等待：1超过10分钟的概率；210分钟 到20分钟的概率。2.7正态分布1 随机变量*N (3, 4), (1) 求 P(2*5) , P(- 42),P(*3)；确定c，使得 P(*c) = P(*c)。第2章作业答案2.2 1： (1) P(* = 1) = P(*1) P(*2) = 0.981684 0.908422 = 0.073262,(2) P(*1) = 0.9

4、81684,(3) P(*1) = 1 - P(*2) = 1 0.908422 = 0.091578。 2：(1) 由乘法公式：P(*=2,Y2) = P(*=2) P(Y2 | *=2)= 0.4 ()= 22由全概率公式：P(Y2) = P(*=2) P(Y2 | *=2) + P(*=3) P(Y2 | *=3)= 0.45 + 0.6= 0.27067 + 0.25391 = 0.52458 3由贝叶斯公式：P(*=2|Y2)=2.3 2： 至少必须进展11次独立射击.2.6 1： 3/5 2： 2.7 1：(1) 0.5328, 0.9996, 0.6977, 0.5；(2) c

5、= 3， 第3章 多维随机变量3.1 二维离散型随机变量设盒子中有2个红球，2个白球，1个黑球，从中随机地取3个，用*表示取到的红球个数，用Y表示取到的白球个数，写出 (*, Y) 的联合分布律及边缘分布律。设二维随机变量的联合分布律为： * Y 0 1 2 试根椐以下条件分别求a和b的值； 0 0.1 0.2 a (1)； 1 0.1 b 0.2(2)； (3)设是的分布函数，。3.2 二维连续型随机变量的联合密度函数为：求1常数k；2P(*1/2,Y1/2)；(3) P(*+Y1)；(4) P(*1/2)。2的联合密度函数为：求1常数k；2P(*+Y1)；(3) P(*1/2)。3.3边缘

6、密度函数设(*, Y) 的联合密度函数如下，分别求与的边缘密度函数。3.4随机变量的独立性(*, Y) 的联合分布律如下， * Y 1 2 3 试根椐以下条件分别求a和b的值； 1 1/6 1/9 1/18(1) ； 2 a b 1/9(2) ； 3与相互独立。第3章作业答案3.1 1： * Y 1 2 2： (1) a=0.1 b=0.3 1 0.4 0.3 0.7 (2) a=0.2 b=0.2 2 0.3 0. 0.3 (3) a=0.3 b=0.1 0.7 0.3 1 3.2 1：(1) k = 1；(2) P(*1/2, Y1/2) = 1/8；(3) P(*+Y1) = 1/3；(

7、4) P(*1/2) = 3/8。2：(1) k = 8；(2) P(*+Y1) = 1/6；(3) P(*0的电子元件独立工作， 1假设把它们串联成一个系统，则系统的可靠性为：； 2假设把它们并联成一个系统，则系统的可靠性为：；8、假设随机变量，则 2/3；_1.5 ， 3 二、6分计算机中心有三台打字机A,B,C，程序交与各打字机打字的概率依次为0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01, 0.05, 0.04。一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C上打字的概率分别为多少？解：设程序因打字机发生故障而被破坏记为事件，程序在A,B,C三台打字机上打字分别记为事件。则根据全概率公式有，根据Bayes公