中考数学拔高题精选

1、-. z一单项选择。1.如图，梯形ABCD中，ABCD，ABBC，M为AD中点，AB=2cm，BC=2cm，CD=0.5cm，点P在梯形的边上沿BCDM运动，速度为1cm/s，则BPM的面积ycm2与点P经过的路程*cm之间的函数关系用图象表示大致是以下图中的ABCD2. 如图，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动运动开场时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止，过点M、N分别作AB边的垂线，与ABC的其它边交于P、Q两点线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t则大致反映S与t变化关系的图象是 A

2、 B C D3.如图，四边形ABCD为正方形，假设AB=4，E是AD边上一点点E与点A、D不重合，BE的中垂线交AB于M，交DC于N，设AE=*，则图中阴影局部的面积S与*的大致图象是 A、B、 C D、4. 如图，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于点E，M为AE的中点，BFBC交CM的延长线于点F，BD4，CD3以下结论：AEDADC； eq f(DE,DA) eq f(3,4)；ACBE12；3BF4AC，其中结论正确的个数有 A1个 B2个 C3个 D4个5. 如图，分别以RtABC的斜边AB、直角边AC为边向外作等边ABD和ACE，F为AB的中点，连接

3、DF、EF、DE，EF与AC交于点O，DE与AB交于点G，连接OG，假设BAC=30，以下结论：DBFEFA；AD=AE；EFAC；AD=4AG；AOG与EOG的面积比为1：4其中正确结论的序号是 A、B、C、D、6. 如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E、F，使DE=AD，DF=BD；BF分别交CD，CE于H、G点，连接DG，以下结论：GDH=GHD；GDH为正三角形；EG=CH；EC=2DG；SCGH：SDBH=1：2其中正确的选项是 A、B、C、D、7. 如图A=ABC=C=45，E、F分别是AB、BC的中点，则以下结论，EFBD，EF= BD，ADC=BEF+BFE，AD=D

4、C，其中正确的选项是A、B、C、D、8. 如图，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰RtCDE，连接AD，以下说法：BCE=ACD；ACED；AEDECB；ADBC；四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为 其中，正确的结论是 A、B、C、D、9. 如图，在RtABC中，AB=ACD，E是斜边BC上两点，且DAE=45，将ADC绕点A顺时针旋转90后，得到AFB，连接EF，以下结论：AEDAEF；ABEACD；BE+DC=DE；BE2+DC2=DE2其中正确的选项是 A、B、C、D、10. 如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线B

5、E、DG交于H，且HEHB= ，BD、AF交于M，当E在线段CD不与C、D重合上运动时，以下四个结论：BEGD；AF、GD所夹的锐角为45；GD= ；假设BE平分DBC，则正方形ABCD的面积为4其中正确的结论个数有 A、1个B、2个C、3个D、4个11. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，E为CD上一动点，连AE交BD于F，过F作FHAE交BC于H，过H作GHBD交BD于G，以下有四个结论：AF=FH，HAE=45，BD=2FG，CEH的周长为定值，其中正确的结论是( )A B C D12. 如图，边长为4的正方形ABCD中，E为AD中点，P为CE中点，F为BP中点，FHBC交BC于H，连

6、接PH，则以下结论正确的选项是BE=CE；sinEBP=；HPBE；HF=1；SBFD=1 A、B、C、D、13. .在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC，E为AB上一点，AE=AD，且BFCD，AFCE于F连接DE交对角线AC于H以下结论：ACDACE；AC垂直平分ED；CE=2BF；CE平分ACB其中结论正确的选项是 A、B、C、D、14. 如图，在梯形ABCD中，DCAB，AB=AC，E为BC的中点，BD交AC于F，交AE于G，连接CG以下结论中：AE平分BAC，BG=CG，CD=CG，假设BG=6，FG=4，则DF=5，DC：AB=1：3，正确的有A、2个B、3个C、

7、4个D、5个15. ：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE过点A作AE的垂线交DE于点P假设AEAP1，PB EQ r(5) 以下结论：APDAEB；点B到直线AE的距离为 EQ r(2) ；EBED；SAPDSAPB1 EQ r(6) ；S正方形ABCD4 EQ r(6) 其中正确结论的序号是 A B C D二填空。ADCEFGB16. 如图，矩形中，cm，cm，点为边上的任意一点，四边形也是矩形，且，则 y第17题P17. 如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻转2008次，点依次落在点的位置，则点的横坐标为18. 如图，O1、O2切于P点，连心线和O1、O2分别交于

8、A、B两点，过P点的直线与O1、O2分别交于C、D两点，假设BPC=60，AB=2，则CD=.19. :如图，直线MN切O于点C，AB为O的直径，延长BA交直线MN于M点，AEMN，BFMN，E、F分别为垂足，BF交O于G，连结AC、BC，过点C作CDAB，D为垂足,连结OC、CG.以下结论：其中正确的有.CD=CF=CE； EF2=4AEBF;ADDB=FGFB； MCCF=MABF.20. 如图，M为O上的一点,M与O相交于A、B两点，P为O上任意一点，直线PA、PB分别交M于C、D两点，直线CD交O于E、F两点，连结PE、PF、BC，以下结论：PE=PF； PE2=PAPC;EAEB=E

9、CED；其中R、r分别为O、M的半径.其中正确的有.三解答题。21.如图13，抛物线y=a*2b*c(a0)的顶点为1,4，交*轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为3,01求抛物线的解析式2如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，假设直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则*轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.假设存在，求出这个最小值及G、H的坐标；假设不存在，请说明理由.3如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作*的垂线，垂足为M，过点M作直线MNBD，交线段AD于点N，连接MD，使DNMBMD，假设存在，求出点T的

10、坐标；假设不存在，说明理由.22.在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A3，0、C0，4，点D的坐标为D5，0，点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M问：1当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；2当点P沿直线AC移动时，是否存在使DOM与ABC相似的点M，假设存在，请求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由；3当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为RR0画圆，所得到的圆称为动圆P假设设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F请探否存在四边形DEPF的最小面积S，假

11、设存在，请求出S的值；假设不存在，请说明理由23. 如图1，ABC中，AB5，AC3，cosAD为射线BA上的点点D不与点B重合，作DE/BC交射线CA于点E.(1) 假设CE*，BDy，求y与*的函数关系式，并写出函数的定义域；(2) 当分别以线段BD，CE为直径的两圆相切时，求DE的长度；(3) 当点D在AB边上时，BC边上是否存在点F，使ABC与DEF相似？假设存在，请求出线段BF的长；假设不存在，请说明理由24. 如图1，A、B是线段MN上的两点，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设1求*的取值围；2假设ABC为直角三角形，求*的

12、值；3探究：ABC的最大面积？25. ：在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，抛物线经过，两点试用含的代数式表示；设抛物线的顶点为，以为圆心，为半径的圆被轴分为劣弧和优弧两局部假设将劣弧沿轴翻折，翻折后的劣弧落在，它所在的圆恰与相切，求半径的长及抛物线的解析式；设点是满足()中条件的优弧上的一个动点，抛物线在轴上方的局部上是否存在这样的点，使得？假设存在，求出点的坐标；假设不存在，说明理由参考答案D解：根据题意，分3个阶段；P在BC之间时，BMP中，BP=t，为底，M到BC的距离，即中位线的长度为高，则高为 ，有三角形的面积公式可得，S=t；P在CD之间时，BMP中，BM为底，P到BM

13、的距离为高，有三角形的面积公式可得，S= 2-t，成一条线段；P在AM之间时，BMP中，BM为底，P到BM的距离为高，有三角形的面积公式可得，S逐渐减小，且比减小得快，是一条线段；分析可得：D符合；应选D2. A解：过点C做CGAB，MN=1，四边形MNQP为直角梯形，四边形MNQP的面积为S= MNPM+QN，N点从A到G点四边形MNQP的面积为S= MNPM+QN中，PM，QN都在增大，所以面积也增大；当QN=CG时，QN开场减小，但PM仍然增大，且PM+QN不变，四边形MNQP的面积不发生变化，当PMCG时，PM+QN开场减小，四边形MNQP的面积减小，应选A3 .C解：在ABE中，BE

14、= = ，ABCD是正方形，BE=MN，S四边形MBNE= BEMN= *2+8，阴影局部的面积S=16- *2+8=- *2+8根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，对称轴是Y轴，顶点是0，8，自变量的取值围是0*4应选C4. C解：AED=90-EAD，ADC=90-DAC，EAD=DAC，AED=ADC故本选项正确；EAD=DAC，ADE=ACD=90，ADEACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，但AC的值未知，故不一定正确；由知AED=ADC，BED=BDA，又DBE=ABD，BEDBDA，DE：DA=BE：BD，由知DE：DA=DC：AC，BE：BD=DC：AC，

15、ACBE=BDDC=12故本选项正确；连接DM，则DM=MAMDA=MAD=DAC，DMBFAC，由DMBF得FM：MC=BD：DC=4：3；由BFAC得FMBCMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，3BF=4AC故本选项正确综上所述，正确，共有3个应选C5. D解：RtABC中，假设BAC=30，设BC=2，则AC=2 ，AB=4；AF=2，AE=2 ，BAC+OAE=30+60=90，即FAE是直角三角形，tanAEF= = ，即AEF=30，EF平分AEC，根据等边三角形三线合一的性质知：EFAC，且O是AC的中点；故正确F是AB的中点，AF=BF；BAC=30，AFO=90-BAC=

16、60，即DBF=AFE=60；FAE=30+60=90=BFD，DBFFEA，故正确；在RtABC中，ABAC，故ADAE，错误；由得全等三角形知：DF=AE，又DFG=GAE=90，DGF=AGE，DFGEAG，即AG=GF，AD=2AF=4AG，故正确；由知：G是AF中点，SOEG= OE OA= 3 = ；又SAGO= ABAGsin60= 1 = ，故AOG与EOG的面积比为1：3，错误；因此正确的结论是，应选D6. D解：1选项都有，故可确定EG=CH2有题意可得四边形BCED为平行四边形，进而推出DHBCHG， = = ，面积比等于相似比的平方SCGH：SDBH=1：23先看设正方

17、形边长为1则 = = 可求得CH= ， = = = = 所以OD=1- ，又 = = DH= DO=DH-OH=1- 可得DO=OH，DGH为等腰三角形，即得GDH=GHD，正确应选D7. A解：如以下图所示：连接AC，延长BD交AC于点M，延长AD交BC于Q，延长CD交AB于PABC=C=45CPABABC=A=45AQBC点D为两条高的交点，所以BM为AC边上的高，即：BMAC由中位线定理可得EFAC，EF= ACBDEF，故正确DBQ+DCA=45DCA+CAQ=45DBQ=CAQA=ABCAQ=BQBQD=AQC=90根据以上条件得AQCBQDBD=ACEF= AC，故正确A=ABC=

18、C=45DAC+DCA=180-A+ABC+C=45ADC=180-DAC+DCA=135=BEF+BFE=180-ABC故：ADC=BEF+BFE成立由以上求出条件可得出ABQCBPAB=BC又BMACM为AC中点ADMCDMAD=CD，故正确应选A8. D解：ABC、DCE都是等腰Rt，AB=AC= BC= ，CD=DE= CE；B=ACB=DEC=DCE=45；ACB=DCE=45，ACB-ACE=DCE-ACD；即ECB=DCA；故正确；当B、E重合时，A、D重合，此时DEAC；当B、E不重合时，A、D也不重合，由于BAC、EDC都是直角，则AFE、DFC必为锐角；故不完全正确；，；由

19、知ECB=DCA，BECADC；DAC=B=45；DAC=BCA=45，即ADBC，故正确；由知：DAC=45，则EAD=135；BEC=EAC+ECA=90+ECA；ECA45，BEC135，即BECEAD；因此EAD与BEC不相似，故错误；ABC的面积为定值，假设梯形ABCD的面积最大，则ACD的面积最大；ACD中，AD边上的高为定值即为1，假设ACD的面积最大，则AD的长最大；由的BECADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC= ，AD=1；故S梯形ABCD= 1+21= ，故正确；因此此题正确的结论是，应选D9. B解：ADC绕点A顺时针

20、旋转90得AFB，ADCAFB，FAD=90，AD=AF，DAE=45，FAE=90-DAE=45，DAE=FAE，AE为AED和AEF的公共边，AEDAEFED=FE在RtABC中，ABC+ACB=90，又ACB=ABF，ABC+ABF=90即FBE=90，在RtFBE中BE2+BF2=FE2，BE2+DC2=DE2显然是不成立的故正确的有，不正确的有，不一定正确应选B10. D解：正确，证明如下：BC=DC，CE=CG，BCE=DCG=90，BECDGC，EBC=CDG，BDC+BDH+EBC=90，BDC+DBH+CDG=90，即BEGD，故正确；由于BAD、BCD、BHD都是直角，因此

21、A、B、C、D、H五点都在以BD为直径的圆上；由圆周角定理知：DHA=ABD=45，故正确；由知：A、B、C、D、H五点共圆，则BAH=BDH；又ABD=DBG=45，ABMDBG，得AM：DG=AB：BD=1： ，即DG= AM；故正确；过H作HNCD于N，连接NG；假设BH平分DBG，且BHDG，易知：BH垂直平分DG；得DE=EG，H是DG中点，HN为DCG的中位线；设CG=1，则：HN= ，EG=DE= ，DC=BC= +1；易证得BECHEN，则：BE：EH=BC：HN=2 +2，即EH= ；HEBH=BH =4-2 ，即BEBH=4 ；DBH=CBE，且BHD=BCE=90，DBH

22、CBE，得：DBBC=BEBH=4 ，即 BC2=4 ，得：BC2=4，即正方形ABCD的面积为4；故正确；因此四个结论都正确，应选D11. D解：1连接HE，FC，延长HF交AD于点L，BD为正方形ABCD的对角线，ADB=CDF=45AD=CD，DF=DF，ADFCDFFC=AF，ECF=DAFALH+LAF=90，LHC+DAF=90ECF=DAF，FHC=FCH，FH=FCFH=AF2FHAE，FH=AF，HAE=453连接AC交BD于点O，可知：BD=2OA，AFO+GFH=GHF+GFH，AFO=GHFAF=HF，AOF=FGH=90，AOFFGHOA=GFBD=2OA，BD=2F

23、G4延长AD至点M，使AD=DM，过点C作CIHL，则：LI=HC，根据MECMIC，可得：CE=IM，同理，可得：AL=HE，HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8CEM的周长为8，为定值故1234结论都正确应选D12. A解：由于AB=CD，AE=DE，BAE=CDE，所以BAECDE，BE=CE，所以正确由于EBC不是等边三角形而是等腰三角形，而P是EC中点，所以BP并不垂直于EC，BE=2EP，只有当BPE=90时sinEBP= ，但EBP并不等于90，所以不正确，由此排除B、C选项由于P是EC中点，假设HPEB，则HP是一条中位线，即H是BC中点，有三角形的性质：各边中线的交点

24、到各顶点的距离是本条中线长度的三分之二，由此可知F并不是各中线的交点，而E向BC的垂线就是中线，所以H并不是BC中点，故HP并不是平行于BE，所以错误，由排除法可知选项A正确，应选A13. D证明：ADBC，ABC=90，BAD=90AB=CB，BAC=45，DAC=45又AC=AC，AECADCACDACE正确AECADC，DC=CE又AD=AE，AC是DE的垂直平分线即AC垂直平分EDAC垂直平分ED正确取CF的中点O连接BO，AFCF，AFC=90ABC=90，AEF=CEB，FAB=BCEAD=AE，EAD=90，AED=ADE=45DEB=135，HEC+BEC=135AB=ACAB

25、C=90，ACE+BCE=45AECADC，DCH=ECH，DCH+BCE=45四边形DEBC四个角的和是360，EDC+BCD=360-90-135=135BCE=ECH即CE平分ACBCE平分ACB正确ABC=90，OE=OC，BO=CO= CEOCB=OBCFOB=OCB+OBC，FOB=2OCBBFCD，BFO=DCFBFO=DCF=OCB，BFO=2OCBBF=OBBF= CE，即CE=2BF，CE=2BF正确故答案选D.14. B解：梯形ABCD中，DCAB，AB=AC，E为BC的中点，AE平分BAC，正确；AB=AC，E为BC的中点，AEBC，AE是BC的垂直平分线，BG=CG，

26、正确；延长CG与AB相交于H，CG=GB，HCB=DBC，AB=AB，ACB=ABC，ACH=ABG，BG=CG，FGC=BGH，CGFBGH，GH=FG=5，CG=6，ABCD，DCGBGH，= ，即 = ，解得DF=5，故正确而无法判断，应选B15. D【分析】APD绕点A旋转90后与AEB重合，所以APDAEB；且有APDAEB135因为EAAP，AEAP1，所以APE为等腰直角三角形，有勾股定理可得AE EQ r(2) ，APEAEP45， 所以BEPAEBAEP1354590，所以BPE为直角三角形，PB EQ r(5) ，AE EQ r(2) ，所以EB，易证BFE为等腰直角三角形

27、，所以BFFE，在直角三角形BFA中BF，AFAEEF1，由勾股定理可得AB，所以正方形的面积为4 EQ r(6) ，SAPDSAPB四边形AEBP的面积SAEPSEPB，所以正确的选项是16.917.200818.1提示：连接AC，BD，19.由MN与圆O相切于点C，根据弦切角定理可得ACE=ABC，又由AB为圆O直径，可得ACBC，则可证得RtAECRtADC，同理可得RtBCDRtBCF，根据全等三角形的对应边相等，即可得CD=CF=CE；由可证得RtACERtCBF，根据相似三角形的对应边成比例，与CE=CF=12EF，即可证得EF2=4AEBF；由RtBCDRtBCF与RtACERt

28、GCF即可证得ADDB=FGFB；由AMECMD与RtACDRtBCF利用相似三角形的对应边成比例，即可求得MCCF=MABF20.提示：利用圆周角定理以及三角形的外角证明F=PEF，即可得出PE=PF，再利用圆周角定理证明PAEPEC，得出PE2=PAPC，作直径CH，PN，得出BCHBPN21. 解：1设所求抛物线的解析式为：，依题意，将点B3，0代入，得： 解得：a1所求抛物线的解析式为： 2如图6，在y轴的负半轴上取一点I，使得点F与点I关于*轴对称， 在*轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HFHI 设过A、E两点的一次函数解析式为：yk*bk0，点E在抛物线上且点E的

29、横坐标为2，将*2代入抛物线，得点E坐标为2，3 又抛物线图像分别与*轴、y轴交于点A、B、D当y0时，*1或*3 当*0时，y143,点A1，0，点B3，0，点D0，3 又抛物线的对称轴为：直线*1， 点D与点E关于PQ对称，GDGE分别将点A1，0、点E2，3代入yk*b，得：解得：过A、E两点的一次函数解析式为：y*1当*0时，y1 点F坐标为0，1=2 又点F与点I关于*轴对称， 点I坐标为0，1 又要使四边形DFHG的周长最小，由于DF是一个定值，只要使DGGHHI最小即可 由图形的对称性和、，可知， DGGHHFEGGHHI 只有当EI为一条直线时，EGGHHI最小 设过E2，3、

30、I0，1两点的函数解析式为：，分别将点E2，3、点I0，1代入，得：解得： 过A、E两点的一次函数解析式为：y2*1当*1时，y1；当y0时，*；点G坐标为1，1，点H坐标为，0四边形DFHG的周长最小为：DFDGGHHFDFEI 由和，可知： DFEI四边形DFHG的周长最小为。 3如图7，由题意可知，NMDMDB， 要使，DNMBMD，只要使即可， 即：设点M的坐标为a，0，由MNBD，可得 AMNABD，再由1、2可知，AM1a，BD，AB4，式可写成： 解得：或不合题意，舍去点M的坐标为，0又点T在抛物线图像上，当*时，y点T的坐标为，.22.考点：一次函数综合题。专题：动点型；探究型

31、。分析：1根据矩形的性质经过矩形中心的直线把矩形分成面积相等的两个局部可知，连接BO与AC交于点H，则当点P运动到点H时，直线DP平分矩形OABC的面积先求出点P的坐标为P，2，结合点D坐标利用待定系数法求直线DP的函数解析式为：y=*+2根据题意可知存在点M使得DOM与ABC相似，设直线DP与y轴的正半轴交于点M0，ym可利用相似中的相似比分别列出关于点M的坐标有关的方程，求解即可注意：共有3种情况，要考虑周全3过D作DPAC于点P，以P为圆心，半径长为画圆，过点D分别作P的切线DE、DF，点E、F是切点除P点外在直线AC上任取一点P1，半径长为画圆，过点D分别作P的切线DE1、DF1，点E

32、1、F1是切点在DEP和DFP中，DPEDPF所以S四边形DEPF=2SDPE=DE可知当DE取最小值时，S四边形DEPF的值最小所以当DE是D点与切点所连线段长的最小值利用相似求得DE的长，再求得S四边形DEPF=解答：解：1连接BO与AC交于点H，则当点P运动到点H时，直线DP平分矩形OABC的面积理由如下：矩形是中心对称图形，且点H为矩形的对称中心又据经过中心对称图形对称中心的任一直线平分此中心对称图形的面积，因为直线DP过矩形OABC的对称中心点H，所以直线DP平分矩形OABC的面积2分由可得此时点P的坐标为P，2设直线DP的函数解析式为y=k*+b则有，解得k=，b=所以，直线DP的

33、函数解析式为：y=*+5分2存在点M使得DOM与ABC相似如图，不妨设直线DP与y轴的正半轴交于点M0，ym因为DOM=ABC，假设DOM与ABC相似，则有或当时，即，解得所以点M10，满足条件当时，即，解得所以点M20，满足条件由对称性知，点M30，也满足条件综上所述，满足使DOM与ABC相似的点M有3个，分别为M10，、M20，、M30，3如图，过D作DPAC于点P，以P为圆心，半径长为画圆，过点D分别作P的切线DE、DF，点E、F是切点除P点外在直线AC上任取一点P1，半径长为画圆，过点D分别作P的切线DE1、DF1，点E1、F1是切点在DEP和DFP中，PED=PFD，PF=PE，PD=PD，RtDPERtDPFS四边形DEPF=2SDPE=2DEPE=DEPE=DE当DE取最小值时，S四边形DEPF的值最小DE2=DP2PE2，DE12=DP12P1E12，DE12DE2=DP12DP2DP1DP，DE12DE20DE1DE由P1点的任意性知：DE是D点与切点所连线段长的最小值12分在ADP与AOC中，DPA=AOC，DAP=CAO，ADPAOC，即DP=S四边形DEPF=，即S=14分23.1如图2，作BHAC，垂