高校教育资源配置的数学建模

1、-PAGE . z师学院数学建模论文论文题目：高校教育资源配置的数学建模1：任伊丹*：2014210760专业：信息与计算科学2：邹业安*：2014210758专业：信息与计算科学3：金定*：2014210750专业：信息与计算科学2017年6月29日目录 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc486513366摘要 PAGEREF _Toc486513366 h 0HYPERLINK l _Toc486513367一问题的重述 PAGEREF _Toc486513367 h 1HYPERLINK l _Toc4865133681.1背景 PAGEREF _Toc48

2、6513368 h 1HYPERLINK l _Toc4865133691.2问题 PAGEREF _Toc486513369 h 1HYPERLINK l _Toc486513370二问题的分析 PAGEREF _Toc486513370 h 1HYPERLINK l _Toc486513371三问题的假设 PAGEREF _Toc486513371 h 2HYPERLINK l _Toc486513372四符号说明 PAGEREF _Toc486513372 h 2HYPERLINK l _Toc486513373五模型的建立与求解 PAGEREF _Toc486513373 h 2HYP

3、ERLINK l _Toc4865133745.1建立层次分析模型 PAGEREF _Toc486513374 h 3HYPERLINK l _Toc4865133755.2构造判断矩阵 PAGEREF _Toc486513375 h 4HYPERLINK l _Toc4865133765.3层次单排序及其一致性检验 PAGEREF _Toc486513376 h 6HYPERLINK l _Toc4865133775.4层次总排序 PAGEREF _Toc486513377 h 10HYPERLINK l _Toc4865133785.5层次总排序的组合一致性检验 PAGEREF _Toc4

4、86513378 h 10HYPERLINK l _Toc486513379六模型的评价与推广 PAGEREF _Toc486513379 h 12HYPERLINK l _Toc4865133806.1模型的优点 PAGEREF _Toc486513380 h 12HYPERLINK l _Toc4865133816.2模型的缺点 PAGEREF _Toc486513381 h 12HYPERLINK l _Toc4865133826.3模型的推广 PAGEREF _Toc486513382 h 13HYPERLINK l _Toc486513383八本参考文献 PAGEREF _Toc48

5、6513383 h 13HYPERLINK l _Toc486513384九附录 PAGEREF _Toc486513384 h 13HYPERLINK l _Toc486513385附录一： PAGEREF _Toc486513385 h 13HYPERLINK l _Toc486513386附录二： PAGEREF _Toc486513386 h 14HYPERLINK l _Toc486513387附录三： PAGEREF _Toc486513387 h 14-. z摘要随着时代的不断开展，物质生活已经不再是人们的主要追求，教育一跃成为人们所关注的焦点。对于大学生而言大学作为踏入社会的最

6、后一个完善自身，升华自己的地方其重要性便不言而喻。因此我们对大学的选择变显得尤为重要，而今许多大学都面临这教育资源分配不均的问题，这对学校的开展以及学生的成长是极为不利的。作为在校大学生对这一问题我们建立了相对应的数学模型来解决。首先通过对问题的分析我们将高校教育资源配置这一问题归结为层次分析问题，利用层次分析相结合建立了相对应的数学模型。我们以教学水平、硬件设施、个人开展和环境因素这四个方面作为标准，建立了层次分析评估模型。其次在此模型中因教学水平、硬件设施、个人开展和环境因素对教育资源的配置有直接或间接的影响所以将这四个因素定位准则层，将教育资源的最优配置设置为目标层。并且通过引入19及其

7、倒数的标度方法建立起了准则层与措施层的判断矩阵、.利用软件可求出权重，经过一致性实验检测后得出准则层、措施层各权重教学质量。利用 计算最下层对目标的组合权重，并作组合一次性检验，通过组合一次性检验通过，所得到的组合权向量可以作为最终的判断依据。最后我们得出师资力量、教学制度、图书资料三个决策占权重的65%以上，要重点建立，结合所得结论针对教育资源配置方案，就提高教学质量、注重学生个人开展这两个方面给校方提出合理的建议和意见。关键词 层次分析法 7.1判断矩阵 教育资源配置满意度一 问题的重述1.1背景1999年以来，我国高等教育加快迈向群众化教育的步伐，高等院校的数量和规模急剧增加，教育资源缺

8、乏与人们需求增加的矛盾日益突出。对教育资源的合理利用率已成为近几年来研究的重点和热点。教育资源涵盖教育领域的人力、财力、物力等资源，对其利用效率的研究，有益于提高教育教学质量和教育资源的管理水平，为实现资源的合理配置及优化组合提供有价值的参考。而高等教育因学制长、实践环节多等自身的特殊性，对其进展教育资源利用率的研究意义尤为重要。教育资源该如何配置是教育开展要考虑的，可以理解为实现教育开展目标的方法和途径。教育开展不仅仅是方法和技术层面的问题，还涉及教育属性、教育开展的主体客体、教育过程要素组合、教育开展目标设定、教育开展评价等诸多方面。从根本上讲，教育开展方式的选择，表达了对教育根本属性及功

9、能的认识，表达了特定的教育价值取向，合理的教育资源配置有利于教育的开展。1.2问题作为一名大学生，对于本校的教育资源配置是否满意也有着很多判断因素，比方校区设置、院系设置、专业设置、课程设置、师资力量、教学制度、图书资料、后勤保障、体育设施等一系列因素，针对这些因素通过建立数学模型分析自己所在的大学，学生对本校教育资源配置的满意度，通过模型的建立，分析结果，得出合理的配置方案，并以建议书的方式给校方一些建议，建议学校应该从哪些方面改变教育资源的配置，使教育资源的配置更加合理。二 问题的分析首先，我们要明白需要解决的问题是尽可能的将教育资源合理的分配下去，在进展分配的问题上我们要考虑的因素有很多

10、，例如如何分配对学校的开展有利或者说是如何分配资源会使得大学生在今后的社会竞争会比拟有优势同时做为大学一个学校的硬件设施和环境因素也是必不可少的。对于上述因素我们可以发现，对于这些因素的测量或者是评价没有一个明确的标准，并且它们对教育资源的配置都有直接或间接的影响。因此我将所有因素两两进展比照建立层次分析法模型。上述的这些准则都是我们自己臆测的，这些因素的重要性、影响力或者优先程度是难以量化的，在这里我们的主观选择起了主要的作用。但由于每个人考虑的因素都是有差异的，则我们所求出的结果是否合理。为了检验结论的正确性我们需要进展一致性比率实验如果结果则我们就说结论是正确的否则则需要对模型进展调整。

11、三 问题的假设1.假设文中所列准则因素符合层次分析法的具体构造要求。2.模型中各个分析因素具有全面性。3.假设在短时间，题各层因素构造不会发生变化.4.假设当代大学生大局部都是积极向上的。四 符号说明目标层准则层措施层矩阵的最大特征值矩阵的一致性指标一致性标准一致性比率矩阵的阶数权值向量五 模型的建立与求解5.1建立层次分析模型由于教育资源配置满意度的考虑的因素多构造比拟复杂决策准则较多且这些因素的重要性影响力或优先程度往往难以量化所以经过我们定量与定性分析建立层次分析模型模型如下:将学校教育资源配置分为三个层次A目标层B准则层：S措施层A教育资源配置满意度教学质量环境因素硬件设施个人开展校区

12、设置院系设置专业设置课程设置师资力量图书馆资源教学制度后勤保障体育设施5.2构造判断矩阵判断矩阵元素的值反映了人们对各因素相对重要性的认识，也直接影响决策的效果。在进展定性的成比照拟时，如果其影响因素太多将超出人的判断能力，经过心里学家的研究将围分为九个最为适宜。所以，为了使结果更加准确我们引入了19及其倒数的标度方法来对矩阵中的元素进展判断。表1 1-9标度方法各级标度的含义 标度定义含义1同样重要两因素对*属性，一个因素和另一因素同样重要3稍微重要两因素对*属性，一个因素比另一因素稍微重要5明显重要两因素对*属性，一个因素比另一因素明显重要7强烈重要两因素对*属性，一个因素比另一因素强烈重

13、要9极端重要两因素对*属性，一个因素比另一因素极端重要标度定义含义2、4、6、8相邻标度中值表示相邻两标度之间折中时的标度上列标度倒数反比拟假设因素i与j比拟的标度为，则因素j与i比拟的标度就是对于教育资源配置满意度，使其更为合理为总目标，各考虑准则层之间的相对重要性比拟判断矩阵2相对于教学质量这一准则层来说，各个方案之间的重要性比拟判断矩阵相对于环境因素这一准则层来说，各个方案之间的重要性比拟判断矩阵4相对于硬件设施这一准则层来说，各个方案之间的重要性比拟判断矩阵5相对于个人开展这一准则层来说，各个方案之间的重要性比拟判断矩阵5.3层次单排序及其一致性检验定理：阶正互反阵的最大特征，而当时是

14、一致阵；越大的不一致程度越严重，用特征向量作为权向量引起的判断误差越大，因此引入一致性指标和随机一致性指标,通过计算其比值，最终来确定矩阵的一致性比率其中，=0时，为一致阵，越大的不一致程度越高。通过对平均随机一致性指标的查找可得到为矩阵阶数12345678910000.580.891.121.261.361.411.461.49表2 随机一致性指标的数值我们可以利用和来确立一致性比率只有当,层次单排序的结果才认为是满意的，否则需要调整判断矩阵元素的取值。 利用软件求解各个矩阵的一致性比率见附录1 表3 对矩阵进展一致性检验并判断其权值指标15320.477=4.0591/511/31/30.

15、800=0.0201/3311/20.174=0.0221/23210.270通过表中的数据我们可以发现=0.0220.1所以，可以认为矩阵的结果是正确的通过模型的分析我们可以得出所确立的四个准则层相对于目标层来说所占的比重，结果如下列图程序见附录二：在查阅相关资料以后，得知人们的满意度和需求迫切性成高度正相关，人们对*一事物越迫切，该事物的满意度权重越大。随着对*一事物的需求迫切性减弱，相应满意权重也减小。据此,通过大量数据的分析最后的出稳定的权重，结果如下列图。由上述两图比照可知当教学质量一定程度满足人们的需求时，人们环境要求更高。表四 对矩阵进展一致性检验并判断其权值指标11/51/33

16、0.121=4.19851350.543=0.06631/3150.271=0.0741/31/51/510.064因=0.0740.1所以，可以认为矩阵的结果是正确的。表五 对矩阵进展一致性检验并判断其权值指标1230.528=3.0541/2130.333=0.0271/31/310.140=0.047因=0.0470.1所以，可以认为矩阵的结果是正确的。表六 对矩阵进展一致性检验并判断其权值指标1350.673=3.0391/3130.258=0.0191/51/310.105=0.033因=0.0330.1所以，可以认为矩阵的结果是正确的。表七 对矩阵进展一致性检验并判断其权值指标15

17、3330.434=5.3441/511/31/320.094=0.0861/331110.1681/331130.205=0.0771/31/211/310.099因=0.0770.1所以，可以认为矩阵的结果是正确的。5.4层次总排序通过对上述矩阵的求解，得到了各层所有因素对上一层因素影响的相对重要性的权值，通过整理我们对各方案相对于总目标的层次排序计算如下列图： 表八 合成权重层次B对层次 A的排序层次S对层次B的排序层次总排序权重序 号14320.4770.0800.1740.27000.52500=0.042700.33300=0.02780000.434=0.11740.121000.

18、094=0.08350.543000.168=0.30410.271000.205=0.18520.06400.6370.099=0.168300.1400.2580=0.0566000.1050=0.01895.5层次总排序的组合一致性检验我们在对每一个判断矩阵进展了一致性实验检测后，为了证明和检验结论的正确性，还需要对模型进展组合一致性检验。步骤如下：假设层有个因素第层的一致性指标为 ,第层的随机一致性指标为 定义则，第p层对第一层的组合一致性比率为：只有当CR0.1时，认为层次总排序结果具有满意的一致性；否则需要重新调整判断矩阵的元素取值。对于我们所建立的层次分析模型，通过计算可得，因此

19、我们利用这个模型得到的决策结果是可行的，即方案一为最优方案。通过对模型的分析我们可以得出所提出的九个措施层相对于目标层来说所占的比重，如下列图所示程序见附录三：同样当人们*一事物越迫切，该事物的满意度权重越大。随着对*一事物的需求迫切性减弱，相应满意权重也减小，通过数据的调查与分析，得出人们对事物需求稳定后的权重值，结果如下列图由上述两图比照可知当师资力量一定程度满足人们的需求时，人们对校区、院系的环境要求增加了，同时对体育设施要求有大幅度的提高，这符合当代大学的教育理念，在满足知识的同时，注重身心安康。六 模型的评价与推广6.1模型的优点 此模型将学校教育资源配置作为一个系统来分析，建立三次

20、评价层对教育资源配置进展比拟 判断 决策。解决模糊因素难以优先的教育资源配置满意度问题。 此模型思路简单它将决策者的主观判断和推理联系起来 对决策者的推理过程进展量化的描述 可防止决策者在构造复杂和方案较多时逻辑推理上的失误。 此模型简洁实用决策方案既不单纯追求高深数学，又不片面注重行为 逻辑 推理，而是把定性方法与定量方法有机结合起来的 系统化 层次化。.6.2模型的缺点层次分析法不能为决策提供新方案只能找到最优解，而不能产生新的方案，还有此分析法定量数据较少，最终是利用主观赋权的方法，综合分析评分的定性方法，此种方案受到人为主观因素的影响，常常会夸张或降低了*些指标的作用，致使得出的结果不

21、能完整地反映事物间的实在关系，结果可能会难以服人。这也导致学校教育资源配置满意度人为主观因素比拟多，所以也只能侧重建立来提高教育资源配置满意度.6.3模型的推广就教育资源配置这一模型，所给出的结论有很多的主观因素，如果有大量的数据加以说明更具有说服力，如果有具体的金额进展投资，可以给出具体的分配方案。层次分析法是解决复杂性问题优良方法它将实际问题作为一个系统，分层次解决，按分解比拟判断进展决策。在涉及经济、社会、人文等问题因素的重要性影响力，优先程度常常难以量化层次分析是有力且实用的方法。八 本参考文献1 金明、阮勇，MATLAB实用教程第2版，电子工业，2008-22 胡运权、维铮等，运筹学第三版，清华大学，