高中数学向量检测题难度大含解析

1、-. z高中数学向量检测题难度大一选择题共3小题12014ABC的角A，B，C满足sin2A+sinAB+C=sinCAB+，面积S满足1S2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在以下不等式一定成立的是Abcb+c8Baba+b16C6abc12D12abc2422010模拟在ABC中，a=*，b=2，B=45，假设这样的ABC有两个，则实数*的取值围是A2，+B0，2C2，2D，232012模拟设ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，假设a2+b2=abcosC+absinC，则ABC的形状为A直角非等腰三角形B等腰非等边三角形C等腰直角三角形D等边三角形二填空题共8小题4201

2、3兴庆区校级三模在ABC中，A=60，BC=，则AC+AB的最大值为52012校级模拟ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A=30，B=45，a=2，则b=62012镜湖区校级模拟在OAB中，O为坐标原点，A1，cos，Bsin，1，则当OAB的面积达最大值时，则=72010江门模拟在三角形ABC中，A，B，C所对的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径，则的最小值为82009在锐角ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于，AC的取值围为92014一模O是锐角ABC的外接圆圆心，A=，假设，则m=用表示102015模拟在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a+2b=

3、4，asinA+4bsinB=6asinBsinC，则ABC的面积最小值时有c2=112015春期末ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过ABC的中心G假设AGM的面积为，则AGN的面积为三解答题共3小题122015新课标IIABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍1求；2假设AD=1，DC=，求BD和AC的长132015四模在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f*=2cos*sin*A+sinA*R在*=处取得最大值1当时，求函数f*的值域；2假设a=7且sinB+sinC=，求ABC的面积142015一模在A

4、BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，ccos2A+=2cosA1求角A的大小；2假设a=1，求ABC的周长l的取值围高中数学向量检测题难度大参考答案与试题解析一选择题共3小题12014ABC的角A，B，C满足sin2A+sinAB+C=sinCAB+，面积S满足1S2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在以下不等式一定成立的是Abcb+c8Baba+b16C6abc12D12abc24【考点】正弦定理的应用；二倍角的正弦【专题】三角函数的求值；解三角形【分析】根据正弦定理和三角形的面积公式，利用不等式的性质进展证明即可得到结论【解答】解：ABC的角A，B，C满足sin2A+sinAB

5、+C=sinCAB+，sin2A+sin2B=sin2C+，sin2A+sin2B+sin2C=，2sinAcosA+2sinB+CcosBC=，2sinAcosBCcosB+C=，化为2sinA2sinBsinC=，sinAsinBsinC=设外接圆的半径为R，由正弦定理可得：=2R，由S=，及正弦定理得sinAsinBsinC=，即R2=4S，面积S满足1S2，4R28，即2R，由sinAsinBsinC=可得，显然选项C，D不一定正确，Abcb+cabc8，即bcb+c8，正确，Baba+babc8，即aba+b8，但aba+b16，不一定正确，应选：A【点评】此题考察了两角和差化积公式

6、、正弦定理、三角形的面积计算公式、根本不等式等根底知识与根本技能方法，考察了推理能力和计算能力，属于难题22010模拟在ABC中，a=*，b=2，B=45，假设这样的ABC有两个，则实数*的取值围是A2，+B0，2C2，2D，2【考点】正弦定理的应用【专题】计算题；压轴题【分析】先利用正弦定理表示出*，进而根据B=45可知A+C的值，进而可推断出假设有两解，则A有两个值，先看A45时推断出A的补角大于135，与三角形角和矛盾，进而可知A的围，同时假设A为直角，也符合，进而根据A的围确定sinA的围，进而利用*的表达式，求得*的围，【解答】解：由正弦定理可知，求得*=2sinAA+C=18045

7、=135有两解，即A有两个值这两个值互补假设A45则由正弦定理得A只有一解，舍去45A135又假设A=90，这样补角也是90度，一解，A不为90所以sinA1*=2sinA2*2应选C【点评】此题主要考察了正弦定理的运用，解三角形问题考察了学生推理能力和分类讨论的思想的运用32012模拟设ABC的角A、B、C所对的边分别为a、b、c，假设a2+b2=abcosC+absinC，则ABC的形状为A直角非等腰三角形B等腰非等边三角形C等腰直角三角形D等边三角形【考点】余弦定理【专题】计算题；压轴题【分析】将等式右边提取2ab，利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由

8、正弦函数的值域得出a2+b22ab，当且仅当C+=，即C=时取等号；再利用根本不等式得到a2+b22ab，且当且仅当a=b时取等号，进而确定出a=b且C=，即可判定出此三角形为等边三角形【解答】解：sinC+1，a2+b2=abcosC+absinC=2abcosC+sinC=2absinC+2ab，当且仅当C+=，即C=时取等号，又a2+b22ab，且当且仅当a=b时取等号，则a=b且C=，即ABC为等边三角形应选D【点评】此题考察了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及根本不等式的运用，熟练掌握公式是解此题的关键二填空题共8小题42013兴庆区校级三模在ABC中，A=60，

9、BC=，则AC+AB的最大值为2【考点】正弦定理【专题】压轴题；解三角形【分析】此题考察的知识点是余弦定理及根本不等式，由ABC中，A=60，BC=，我们结合余弦定理得到AB2+AC2=ABAC+3，再由根本不等式我们可以将式子变形为一个关于AB+AC的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：由余弦定理得：cosA=cos60=即AB2+AC2=ABAC+3即AB2+AC2+2ABAC=3ABAC+3即AB+AC2=3ABAC+3+3即AB+AC212AB+AC2故则AC+AB的最大值为2故答案为：2【点评】在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一

10、般是等式两边是关于三边的齐次式而余弦定理在使用时一般要求两边有平方和的形式52012校级模拟ABC的三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且A=30，B=45，a=2，则b=2【考点】正弦定理【专题】计算题；压轴题；解三角形【分析】利用正弦定理=即可求得答案【解答】解：ABC中，A=30，B=45，a=2，由正弦定理=得：=，b=2=2故答案为：2【点评】此题考察正弦定理的应用，属于根底题62012镜湖区校级模拟在OAB中，O为坐标原点，A1，cos，Bsin，1，则当OAB的面积达最大值时，则=【考点】正弦定理【专题】综合题；压轴题；数形结合【分析】根据题意在平面直角坐标系中，画出单位圆

11、O，单位圆O与*轴交于M，与y轴交于N，过M，N作y轴和*轴的平行线交于P，角如下图，所以三角形AOB的面积就等于正方形OMPN的面积减去三角形OAM的面积减去三角形OBN的面积，再减去三角形APB的面积，分别求出各自的面积，利用二倍角的正弦函数公式得到一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域及角度的围即可得到三角形面积最大时所取的值【解答】解：如图单位圆O与*轴交于M，与y轴交于N，过M，N作y轴和*轴的平行线交于P，则SOAB=S正方形OMPNSOMASONBSABP=1sin1cos11sin1cos=sincos=sin2因为0，20，所以当2=即=时，sin2最小，三角形的面积最大，最大

12、面积为故答案为：【点评】此题考察学生灵活运用二倍角的正弦函数公式化简求值，利用运用数学结合的数学思想解决实际问题，掌握利用正弦函数的值域求函数最值的方法，是一道中档题72010江门模拟在三角形ABC中，A，B，C所对的边长分别为a，b，c，其外接圆的半径，则的最小值为【考点】正弦定理；函数的最值及其几何意义【专题】计算题；压轴题【分析】先利用正弦定理用a，b和c以及R分别表示出sinA，sinB，sinC，进而把原式展开后利用根本不等式求得其最小值【解答】解：由正弦定理可知=2RsinA=，sinB=，sinC=4R2a2+b2+c2=4R23+4R23+2+2+2=当且仅当a=b=c时等号成

13、立故答案为：【点评】此题主要考察了正弦定理的应用，根本不等式在最值问题中的应用解题的关键是利用正弦定理把问题转化为边的问题，进展解决82009在锐角ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于2，AC的取值围为【考点】正弦定理；同角三角函数根本关系的运用【专题】综合题；压轴题【分析】1根据正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化简可得值；2由1得到AC=2cosA，要求AC的围，只需找出2cosA的围即可，根据锐角ABC和B=2A求出A的围，然后根据余弦函数的增减性得到cosA的围即可【解答】解：1根据正弦定理得：=，因为B=2A，化简得=即=2；2因为ABC是锐角三角形，C为锐角，所以，由B=2A

14、得到A+2A且2A=，从而解得：，于是，由1的结论得2cosA=AC，故故答案为：2，【点评】考察学生灵活运用正弦定理及二倍角的正弦公式化简求值，此题的突破点是根据三角形为锐角三角形、角和定理及B=2A变换角得到角的围92014一模O是锐角ABC的外接圆圆心，A=，假设，则m=sin用表示【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数【专题】计算题；压轴题【分析】根据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，根据平面向量的平行四边形法则可得，代入的等式中，连接OD，可得，可得其数量积为0，在化简后的等式两边同时乘以，整理后利用向量模的计算法则及平面向量的数量积运算法则化简，再利用正弦

15、定理变形，并用三角函数表示出m，利用诱导公式及三角形的角和定理得到cosB=cosA+C，代入表示出的m式子中，再利用两角和与差的余弦函数公式化简，抵消合并约分后得到最简结果，把A=代入即可用的三角函数表示出m【解答】解：取AB中点D，则有，代入得：，由，得=0，两边同乘，化简得：，即，由正弦定理=化简得：C，由sinC0，两边同时除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC，m=sinA，又A=，则m=sin故答案为：sin【点评】此题考察了正弦定理，平面向量的数量积运算，三角形外接圆的性质，利用两向量的数量积判断两向量的垂直关系，诱导公式，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定

16、理及公式是解此题的关键102015模拟在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a+2b=4，asinA+4bsinB=6asinBsinC，则ABC的面积最小值时有c2=5【考点】余弦定理；正弦定理【专题】解三角形；不等式的解法及应用【分析】运用正弦定理和面积公式可得，a2+4b2=12S，运用根本不等式，可得a=2，b=1，S取得最小值，求得ainC，再由同角的平方关系，求得cosC，再由余弦定理，即可得到所求值【解答】解：由正弦定理，asinA+4bsinB=6asinBsinC即为a2+4b2=6absinC，又S=absinC，即有a2+4b2=12S，由于a+2b=4，即

17、有a2+4b2=a+2b24ab=164ab，即有4ab=1612S，由4ab22=8，即有1612S8，解得S当且仅当a=2b=2，取得等号当a=2，b=1，S取得最小值，sinC=，C为锐角，则cosC=则c2=a2+b22abcosC=4+1221=5故答案为：5【点评】此题考察正弦定理和余弦定理及面积公式的运用，同时考察根本不等式的运用，考察运算能力，属于中档题112015春期末ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过ABC的中心G假设AGM的面积为，则AGN的面积为【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】设AGM=，由可得AG，MAG的值，由正弦定理可

18、得得GM=，由SAGM=GMGAsin=，解得：cot=2，又利用正弦定理可得GN=，则可求SAGN=GNGAsin=的值【解答】解：因为G为边长为1的正三角形ABC的中心，所以AG=，MAG=，由正弦定理，得GM=，则SAGM=GMGAsin=，解得：cot=2，又，得GN=，则SAGN=GNGAsin=故答案为：【点评】此题主要考察了正弦定理，三角形面积公式的综合应用，将AGM、AGN的面积表示为的函数是解题的关键三解答题共3小题122015新课标IIABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍1求；2假设AD=1，DC=，求BD和AC的长【考点】正弦定理；三角形

19、中的几何计算【专题】解三角形【分析】1如图，过A作AEBC于E，由及面积公式可得BD=2DC，由AD平分BAC及正弦定理可得sinB=，sinC=，从而得解2由1可求BD=过D作DMAB于M，作DNAC于N，由AD平分BAC，可求AB=2AC，令AC=*，则AB=2*，利用余弦定理即可解得BD和AC的长【解答】解：1如图，过A作AEBC于E，=2BD=2DC，AD平分BACBAD=DAC在ABD中，=，sinB=在ADC中，=，sinC=；=6分2由1知，BD=2DC=2=过D作DMAB于M，作DNAC于N，AD平分BAC，DM=DN，=2，AB=2AC，令AC=*，则AB=2*，BAD=DA

20、C，cosBAD=cosDAC，由余弦定理可得：=，*=1，AC=1，BD的长为，AC的长为1【点评】此题主要考察了三角形面积公式，正弦定理，余弦定理等知识的应用，属于根本知识的考察132015四模在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f*=2cos*sin*A+sinA*R在*=处取得最大值1当时，求函数f*的值域；2假设a=7且sinB+sinC=，求ABC的面积【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域【专题】解三角形【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数f*的解析式为sin2*A，由于函数在处取得最大值令，其中kz，解得A的值，1由于A为三角形角，可得A的值，再由*的围可得函数的值域；2由正弦定理求得b+c=13，再由余弦定理求得bc的值，由ABC的面积等于，算出即可【解答】解：函数f*=2cos*sin*A+sinA=2cos*sin*cosA2cos*cos*sinA+sinA=sin2*cosAcos2*sinA