高考数学-集合

1、集合及集合的运算知识梳理(一)集合1 .集合的概念： 一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合(set)。集合常用大写的拉丁字母来表示，如集合 A、集合B集合中的每一个对象称为该集合的元素( element )，简称元。集合的元素常用小写的拉丁字母来表示。如a、b、c、p、q 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。(1)我国的直辖市；(2)五中高一(1)班全体学生；(3)较大的数(4) young 中的字母；(5)大于100的数； (6)小于的正数。.关于集合的元素的特征:设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是 A的元素，两种情况必

2、有一种且只有一种成立。: 一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素。: 一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写。.集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示；(1)如果a是集合A的元素，就说a属于A,记作a A(2)如果a不是集合 A的元素，就说a不属于A,记作a A ( “6”的开口方向，不能把aA颠倒过来写*).有限集、无限集和空集的概念： .常用数集的记法:(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合,记作 N, N0,1,2,*N 1,2,3,(2)正整数集：非负整数

3、集内排除 0的集*记作N*或N+3)八 Z012整数集：全体整数的集合 ,记作Z ,0 124)有理数集：全体有理数的集合.记作Q , Q整数与分数5)实数集：全体实数的集合 .记作R R 数轴上所有点所对应的(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0.(2)非负整数集内排除0的集*记作N*或N+。.集合的表示方法： 集合的表示方法，常用的有列举法和描述法(1)列举法：把集合中的元素列举出来，写在大括号内。 如：1 , 2 , 3,4, 5, x2 , 3x+2 , 5y3-x , x2+y2,;各元素之间用逗号分开。(2)描述法：把集合中的所有元素都具有的性质(满足的条件

4、)表示出来，写成x1P的形式。(3)韦恩(Venn )图示意.两个集合相等:如果两个集合所含的元素完全相同，则称这两个集合相等。.集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x 6 R|x2= 5(二)集合间的基本关系.“包含”关系一子集定义：若对任意的x6A,都有x6B,则称集合A是集合B的子集，记为A B(或B A)注意： A B有两种可能(1) A是B的一部分，；(2) A与B是同一集合。符号6与 的区别反之：集合A不包含于集合 B,或集合B不包含集合 A,记作A B或B A. “相等”关系：A=B定义：如果A B 同时B

5、A那么A=B实例：设A=x|x 2-1=0B=-1,1“元素相同则两集合相等.真子集：如果A B,且存在元素x6B,但x A,那么就说集合 A是集合B的真子集，记作A H B （或 B W A）.性质 任何一个集合是它本身的子集。A A如果A B, B C，那么A C如果A B 同时B A那么A=B.不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有 2 n个子集，2 n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补 集定 义由所有属于A且属于B的元 素所组成的集合，叫做A,B 的交集.记作A B （读作A 交 B）,即 A B= x

6、|x A,且 x B.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：A B（读作A并B）,即A B=x|x A,或 x B）.设S是一个集合，A是S的一个 子集，由S中所有不属于 A的元素组成的集合，叫做S申子集A 的补集（或余集）记作Cs A ,即CsA= x|x SUx A韦恩图示2”图1图2A A=AA A=A(CuA)(CuB) = C u (A B)性A 二A d=A(CuA)(CuB) = C u(A B)A B=B AA B=B AA(CuA)=U质ABAABAA (C uA)=.ABBABBA B A B=AA B A B=B三.典型例题（例题+变式）

7、考点1、集合的基本概念2例1 .用列举法和描述法表示方程 x 2x 3 0的解集。变式.用列举法表示下列集合：x|x是 15 的正约数（x，y）|x 1，2，y 1，2.用描述法表示下列集合:1,4,7,10,13为 2, 4, 6, 8, 10例2.下列各式中错误的是（）(1) 奇数=x|x 2k 1,k Z2)x|x N*,| x| 5 1,2,3,4(x, y) |x y 1) xy 2(2, 1),( 1,2)33 N例3.求不等式2x 3 5的解集变式21.已知x N,则方程x x 2 的解集为（）A.x|x=-2B. x|x=1 或 x=-2 C. x|x=1D.2例4.求方程2x

8、 x 1 的所有实数解的集合。R .I、 4 C I 2、,例 5,已知 M2, a, b, N 2 a, 2,b 且 M N ,求 a, b 的值a的取值范围.一 A xax 2x 1 ,x R人 士 一,例6.已知集合，若集合A中至多有一个兀素，求实数考点2、元素与集合间的基本关系例1、集合A=y|y=x 2+1,集合B=（x,y）| y=x 2 + 1,（A、B中x 6 R,y 6 R）选项中元素与集合之间的关系都正确的是（）A、26A,且 26BB、 （ 1,2） 6 A,且（1,2） 6 BC、2 6 A,且（3,10 ） BD、 （ 3,10 ） 6 A,且 2 6 B变式3.14

9、15 Q;0 R+;1 （ x,y） |y=2x-3 ;-8 Z ;考点3、元素与集合间的关系求参数2 一 ， 一例1、集合a= x ax 2x 1 0 中只有一个元素，则 a的值是变式训练：八-2一一一 一 一1、集合a= x ax 6x 9 0 中只有一个兀素，则 a的值是考点4、元素的三大性质2例1、已知-3是集合a 3,2a 1,a4的一个兀素，求实数 a的值。2_例2、已知集合x|ax 2x0,x R至多有一个元素，求实数 a的取值范围.变式训练:21、已知a 2,2a5a,12，且3 A,求实数a的值。22、已知 A a 1,2a 5a 1,a3、已知集合A2 一，一_ x ax

10、2x 1 0,x R ,右集合a中至多有一个兀素，求实数a的取值范围.考点5、集合间的基本关系例 1、设集合 A = x|x = 5 4a + a2 , a 6 R, B = y|y = 4b 2 + 4b + 2 , b 6 R,则下列关系式中正确的是 OA. A = BB. A BC. A w BD. A w B变式1、已知 A=x|x=(2n+ 1)n，n 6 Z, B=y|y=(4k 1)冗,k 6 Z,那么 A 与 B 的关系为 .2、已知集合 A=1,3 , a,B=1,a 2-a+1,且 A B,求 a 的值。考点6、求子集、真子集例1.集合B = a, b , c, C = a

11、, b, d,集合A满足A? B, A? C.则集合A的个数是 :变式：1、已知集合 M=0 , 1, 2, 3, 4, N=1 , 3, 5, P=M I N ,则 P 的子集共有（）A. 2个C. 6个2、已知集合 A=0 , 2, 3, B= x|x ab, a、b A,则B的子集的个数是 3、设集合 A 1,2,3,.,10，求集合A的所有非空子集元素的和考点7、集合间的简单运算例1、已知集合M口2,3* N234，则A.M NB. NM C M N 2,3 D.M UN 1,4变式1、设集合U1,2,3,4,5 ,A 1,2,3 ,B2,3,4，则 cu(a b)=()2 设 A x

12、 Z|x| 6 B 1,2,3 , C3,4,5,6AI (BI C)A ,求实数m的取值范围3、已知集合 A x| 2 x 4 , B x|x m，且 AI B4、已知全集Ux|x 10,且 x N A 2,4,5,8 B 1,3,5,8# Cu(AUB) Cu(AI B) (Cu A) I (Cu B)(C A) u(Cu B),并比较它们的关系点评：可用Venn图研究GRU&B)CHAI B)与GA (QB) Cu(AUB)，在理解的基础记住此结论,有助于今后迅速解决一些集合问题B殳A,求m的取值集合。考点8、由集合间的关系求参数例 1、集合 A= 3,2 , B= x mx 1变式训练

13、：21、已知集合 A=-1,3,2m-1, 集合 B=3, m .若 B A,则实数 m=. TOC o 1-5 h z ._2_.一2.设集合A xx 1 0 , B xx ax 2 0,右A B,求a的值.3、集合a= xx1或x 2 , b= x4x a 0 ,若集合b a,求a的取值集合。考点9、求交集 HYPERLINK l bookmark76 o Current Document 例 1、设 A nnZ,B m m- Z ,则 AI B () HYPERLINK l bookmark31 o Current Document 22A. BB. AC.D. Z变式训练:1、已知集合

14、A2x,y I x,y为实数，且xx,y x, y为实数，且y x ,则A B的元素个数为（）A. 0C. 22、若集合A x|1 2x 1x3, B x| xA.x | 1 x 0B.x|0 x 1C.x|02D.x|0 x 13、已知全集U R,集合Mx| 2 x 12和xx2k 1,k1,2, L 的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有B. 2A. 3个C. 1个D.无穷多个考点10、由交集求参数例1、已知Ax2a xa 3 ,B xx5,若AB ，求a的取值范围.变式训练:221、集合 A x| x ax a 190, Bx|x2 5x 6 0 , C

15、x|x2 2x 8 0满足AI B -AI C，求实数a的值，102、已知 A=1 , 2, a2-3a-1,B=1,3,AB 3,1则a等于（B. -1 或 4C. -1考点11、求并集例 1、集合 P=1,2,3,m , M=m 2,3, P U M=1,2,3,m, 则经过计算得 m=变式训练:1、已知集合M = x| -3x 5,N = x|x5,则 M U N(A) x|x3 (B) x| 5 x 5 x| 3x 5 (D) x|x 5 2、已知集合AUB考点12、由并集求参数例1、设A=x-72Z x px150,B=x Z x5x q 0,若 AB=2,3,5，则 A、B 分别为

16、（A. 3,5、2, 3B.2, 3、3, 5C. 2,5、3, 5D.3, 5、2, 5变式训练:1、已知集合P=x Ix21 ,M=a.若PU M=P,则a的取值范围是（A. (,-1B. 1, + 8)C. -1 , 1D . ( -8, -1 U 1 , +8)2、设集合S x| x2 3 ,T8 ,S T R,则a的取值范围是(A)(B)(C)(D)11考点13、求补集例1、设错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。(A)错误！未找到引用源。(B)错误!未找到引用源。，错误！未找到引用源。(C)错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。

17、(D)错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。找到引用源。变式训练:1、已知全集U=R ,集合PA.B. 1,C. 1,1D.考点14、由补集求参数例 1、设 U R, A x| ab , CU A x | x 4或 x,b变式训练:1、设 U= 0,1,2,3 , A= xu x21,2,则实数m=322、全集 S 1,3,x 3x 2x , A1,2x 1，如果 CsA0,则这样的实数 x是否存在？若存在，求出 x ;若不存在，请说明理由四.归纳总结1、你已经掌握的知识点:122、你欠缺掌握的知识点:3、你不会掌握的知识点:五.每节一测1.设全集 U a,b,c,d,集合 A a,b,B

18、 b,c,d,则(Cu A) (CuB) .设A、B、C为三个集合，AU B=BnC,则一定有()A. A?CB. C? AC . A wC.已知A, B均为集合 U = 1,3,5,7,9的子集，且 AAB=3,A. 1,3B. 3,7,9C. 3,5,9.已知 U = 2,3,4,5,6,7 , M = 3,4,5,7 , N = 2,4,5,6,则(A. M AN = 4,6B. M U N = UC. (? uN)U M = UD. (? uM)AN = ND. A=?(? uB) nA =9，则 A =()D. 3,9.当x 6 A时，若x 1? A ,且x+ 1? A,则称x为A的

19、一个“孤立元素”，由 A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合 M =0,1,3的孤星集为 M,集合N = 0,3,4的孤星集为 N ,则M LN 4)A. 0,1,3,4B. 1,4C. 1,3D . 0,3.设 A, B 是非空集合，定义 A*B=x|x6AUB 且 x? A AB,已知 A = x|0 x1,则 A*B =.已知 A = x|x2x2 = 0, B=x|x2 + 4x+P = 0,若 B? A,则实数 P 的取值范围是 .138,定义集合运算：AOB=x|x=nm (n+ m), n6A, m 6B.设集合 A=0,1, B = 2,3,则集合 AOB的所有元素9.某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中 A, B, C三道知识题作答情况如下：答错 A者17人，答错B者 15人，答错C者11人，答错 A, B者5人，答错A, C者3人，答错B, C者4人，A, B, C都答错的有1人, 问A, B , C都答对的有多少人？课后答案1. a，c，d 2.A 3.D 4.B 5.D6. / A,B是非空集合，定义A*B=x|x eAUB且x?AnB,A=x|0 Wx1,.AU B=x|x 0, A AB=x|1 W