冀教版初中数学第9章三角形单元测试及解答

1、第9章小结与复习一、选择题(第110小题各3分,第1116小题各2分,共42分)1.不一定在三角形内部的线段是()A.三角形的角平分线B.三角形的中线C.三角形的高D.三角形的中位线2.如图所示,三角形被遮住的两个角不可能是()A.一个锐角,一个钝角B.两个锐角C.一个锐角,一个直角D.两个钝角3.下列说法中错误的是()A.任意三角形的内角和都是180B.三角形按边进行分类可分为不等边三角形和等腰三角形C.三角形的中线、角平分线、高都是线段D.三角形的一个外角大于任何一个内角4.如图所示,ADBC于点D,GCBC于点C,CFAB于点F,下列关于高的说法中错误的是()A.ABC中,AD是BC边上

2、的高B.GBC中,CF是BG边上的高C.ABC中,GC是BC边上的高D.GBC中,GC是BC边上的高5.设M表示直角三角形,N表示等腰三角形,P表示等边三角形,Q表示等腰直角三角形,则下列四个图中,能表示它们之间关系的是()6.如图所示,一块试验田的形状是三角形(设其为ABC),管理员从BC边上的一点D出发,沿DCCAABBD的方向走了一圈回到D处,则管理员从出发到回到原处在途中身体()A.转过90B.转过180C.转过270D.转过3607.下列条件:A+B=C;ABC=123;A=90-B;A=B-C.其中能确定ABC是直角三角形的条件有()A.1个B.2个C.3个D.4个(第6题图)(第

3、8题图)8.如图所示,是一块三角形木板的残余部分,量得A=100,B=40,这块三角形木板另外一个角C的度数为()A.30B.40C.50D.609.若ABC中,2(A+C)=3B,则B的外角度数为()A.36B.72C.108D.14410.把14 cm长的铁丝截成三段,围成不是等边三角形的三角形,并且使三边均为整数,那么()A.有1种截法B.有2种截法C.有3种截法D.有4种截法11.(佛山中考)如图所示,在ABC中,点D,E,F分别是三条边上的点,EFAC,DFAB,B=45,C=60.则EFD等于()A.80B.75C.70D.65(第11题图)(第12题图)12.在ABC中,AD,C

4、E分别是ABC的高,且AD=2,CE=4,则ABBC等于()A.34B.43C.12D.2113.如图所示,B+C+D+E-A等于()A.360B.300C.180D.24014.(绵阳中考)如图所示,在ABC中,ABC,ACB的平分线BE,CD相交于点F,ABC=42,A=60,则BFC等于()A.118B.119C.120D.121(第14题图)(第15题图)15.如图所示,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为2,3,4,6,且相邻两木条的夹角均可调整.若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值为()A.6B.7C.8D.

5、1016.如图所示,ABC的面积为1,第一次操作:分别延长AB,BC,CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB,CB1=CB,C1A=CA,顺次连接A1,B1,C1,得到A1B1C1.第二次操作:分别延长A1B1,B1C1,C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=B1C1,C2A1=C1A1,顺次连接A2,B2,C2,得到A2B2C2,按此规律,要使得到的三角形的面积超过2014,操作的次数最少是()A.7B.6C.5D.4二、填空题(第1718小题各3分,第19小题4分,共10分)17.当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中称为“特

6、征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.18.已知a,b,c是三角形的三条边,则|a+b-c|-|c-a-b|的化简结果为.19.如图所示,将纸片ABC沿DE折叠,点A落在点A处,已知1+2=100,则A的大小等于度.三、解答题(共68分)20.(9分)一副三角板叠在一起按如图所示的方式放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.已知ADF=100,求DMB的度数.21.(9分)(1)如图(1)所示,有一块直角三角板XYZ放置在ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY,XZ分别经过点B,C.ABC中,A=

7、30,则ABC+ACB=度,XBC+XCB=度;(2)如图(2)所示,改变直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的两条直角边XY,XZ仍然分别经过点B,C,那么ABX+ACX的大小是否变化?若变化,请举例说明;若不变化,请求出ABX+ACX的大小.22.(9分)如图所示,武汉有三个车站A,B,C成三角形,一辆公共汽车从B站前往C站.(1)当汽车运动到点D点时,刚好BD=CD,连接线段AD,AD这条线段是什么线段?这样的线段在ABC中有几条呢?此时有面积相等的三角形吗?(2)汽车继续向前运动,当运动到点E时,发现BAE=CAE,那么AE这条线段是什么线段呢?在ABC中,这样的线段又有几条呢?(3

8、)汽车继续向前运动,当运动到点F时,发现AFB=AFC=90,则AF是什么线段?这样的线段在ABC中有几条?(第22题图)(第23题图)23.(9分)(1)如图所示,有两根竹竿AB,DB靠在墙角上,并与墙角FCE形成一定的角度,测得CAB,CDB的度数分别为,.用含有,的代数式表示DBF和ABD的度数.(2)小明、小芳和小兵三位同学同时测量ABC的三边长,小明说:“三角形的周长是11”,小芳说:“有一条边长为4”,小兵说:“三条边的长度是三个不同的整数”.三边的长度分别是多少?24.(10分)东莞期末如图所示,AD为ABC的中线,BE为ABD的中线.(1)ABE=15,BAD=26,求BED的

9、度数;(2)若ABC的面积为40,BD=5,则BDE中BD边上的高为多少?25.(10分)如图所示,点P是ABC内部一点,连接BP,并延长交AC于点D.(1)试探究1,2,A从大到小的排列顺序;(2)试探究线段AB+BC+CA与线段2BD的大小关系;(3)试探究线段AB+AC与线段PB+PC的大小关系.(第25题图)(第26题图)26.(12分)如图所示,在ABC中,ADBC,AE平分BAC,B=70,C=30.求:(1)BAE的度数;(2)DAE的度数;(3)如果条件B=70,C=30改成B-C=40,是否能得出DAE的度数?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.【答案与解析】1.C(

10、解析:三角形的角平分线、中线、中位线都在三角形的内部,只有高可能在外部或者与三角形的边重合.)2.D(解析:根据三角形内角和定理,可知三角形三个内角的和为180,所以三角形被遮住的两个角不可能是两个钝角.)3.D(解析:分别根据三角形外角的性质、三角形的分类及三角形的内角和定理对各选项进行逐一分析即可.A,B,C都正确.D.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,故本选项错误.)4.C(解析:根据三角形的高的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.)5.A (解析:根据各类三角形的概念可知A可以表示它们之间的包含关系.)6.D(解析:管理员正面朝前行走,转过的角的度数和正好为三角形的外角和

11、360.)7.D(解析:因为A+B=C,则2C=180,C=90,所以ABC是直角三角形;因为ABC=123,设A=x,则x+2x+3x=180,x=30,C=303=90,所以ABC是直角三角形;因为A=90-B,所以A+B=90,则C=180-90=90,所以ABC是直角三角形;因为A=B-C,所以C+A=B,又A+B+C=180,2B=180,解得B=90,ABC是直角三角形.能确定ABC是直角三角形的有,共4个.)8.B(解析:因为ABC中,A=100,B=40,所以C=180-A-B=180-100-40=40.)9.C(解析:因为A+B+C=180,所以2(A+B+C)=360,因

12、为2(A+C)=3B,所以B=72,所以B的外角度数是180-B=108.)10.D (解析:根据三角形的三边关系,两边之和大于第三边,最短的边长是1时,不成立;当最短的边长是2时,三边长是2,6,6;当最短的边长是3时,三边长是3,5,6;当最短的边长是4时,三边长是4,4,6和4,5,5.最短的边长一定不能大于4.综上可知有2,6,6;3,5,6;4,4,6和4,5,5,共4种截法.)11.B(解析:先由平行线的性质可得BFE=C=60,CFD=B=45,再根据平角定义求得答案.因为EFAC,所以BFE=C=60.因为DFAB,CFD=B=45,所以EFD=180-BFE-CFD=180-

13、60-45=75.)12.C(解析:因为AD,CE分别是ABC的高,所以SABC=12ABCE=12BCAD,因为AD=2,CE=4,所以ABBC=ADCE=24=12.)13.C(解析:根据三角形的外角的性质,得B+C=CGE=180-1,D+E=DFG=180-2,两式相加再减去A,根据三角形的内角和是180可求解.因为B+C=CGE=180-1,D+E=DFG=180-2,所以B+C+D+E-A=360-(1+2+A)=180.)14.C(解析:因为ABC=42,A=60,所以ACB=78,因为BE是ABC的平分线,所以EBC=12ABC=1242=21,同理得DCB=39,在FBC中,

14、BFC=180-EBC-DCB=180-21-39=120.)15.B (解析:若两个螺丝的距离最大,则此时这个木框的形状为三角形,可根据三根木条的长来判断有几种三角形的组合,然后分别找出这些三角形的最长边即可.已知4根木条的四边长分别为2,3,4,6:选2+3,4,6作为三角形,则三边长为5,4,6;5-465+4,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为6;选3+4,6,2作为三角形,则三边长为2,7,6;6-276+2,能构成三角形,此时两个螺丝间的最大距离为7;选4+6,2,3作为三角形,则三边长为10,2,3;2+310,不能构成三角形,此种情况不成立;选6+2,3,4作为三角形,则

15、三边长为8,3,4;而3+40,c-a-b0,所以原式=a+b-c+c-a-b=0.)19.50(解析:连接AA,易得AD=AD,AE=AE,故1+2=2(DAA+EAA)=2BAC=100.故BAC=50.)20.解:因为ADF=100,FDE=30,ADF+FDE+MDB=180,所以MDB=180-100-30=50,因为B=45,B+DMB+MDB=180,所以DMB=180-50-45=85.21.解:(1)15090(2)不变化.理由如下:ABX+ACX=ABC-XBC+ACB-XCB=(ABC+ACB)-(XBC+XCB)=150-90=60.22.解:(1)AD是ABC中BC边

16、上的中线,ABC中有三条中线,此时ABD与ADC的面积相等.(2)AE是ABC中BAC的平分线,ABC中角平分线有三条.(3)AF是ABC中BC边上的高线,ABC中有三条高线.23.解:(1)DBF=90+,ABF=90+,所以ABD=ABF-DBF=-.(2)因为三角形的周长是11,有一条边长为4,所以另两边的和为7,因为三条边的长度是三个不同的整数,所以另两边长可能为1与6,1+4=55,符合三角形三边关系,另两边长可能为3与4,4=4,不符合题意,舍去.所以另两边长为2与5,所以三边的长度应该是2,4,5.24.解:(1)BED=ABE+BAD=15+26=41.(2)因为AD为ABC的

17、中线,BE为ABD的中线,所以SBDE=1212SABC=1440=10,设BDE中BD边上的高为h,则125h=10,解得h=4,即BDE中BD边上的高为4.25.解:(1)因为2是ABD的外角,所以2A,因为1是PDC的外角,所以12,所以12A.(2)在ABD中,AB+ADBD,在BCD中,BC+CDBD,+得AB+AD+BC+CD2BD,即AB+BC+CA2BD.(3)在ABD中,AB+ADBP+PD,在PDC中,PD+CDPC,两式相加得AB+AD+PD+DCBP+PD+PC,即AB+ACPB+PC.26.解:(1)因为B+C+BAC=180,所以BAC=180-B-C=180-70-30=80,因为AE平分BAC,所以B