2021-2022学年江苏省盐城市高一下期末考试数学模拟试卷及答案解析

1、第 PAGE 15 页 共 14 页2021-2022 学年江苏省盐城市高一下期末考试数学模拟试卷一单项选择题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）已知复数 z=1+i2 ，则 z 为（）11iC1+2iD12i2解：=12(1) (1)(1)= 222= 1故选：A甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为0.8，乙中靶的概率为 0.9甲乙各射击一次，则两人都中靶的概率为（）A0.26B0.72C0.8D0.98解：甲乙两名射击运动员进行射击比赛，设事件 A 表示“甲中靶”，事件 B 表示“乙中靶”，则 P（A）0.8，P（B）0.9，甲乙各射击一次，则两人都中靶的概率为： P（

2、AB）P（A）P（B）0.80.90.72 故选：B设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）若，m，n，则 mn C若 m，n，则 mn若 m，m，则 D若 m，m，则解：对于 A，当，m，n 时，m 与 n 可能平行，也可能垂直，所以 A 错误； 对于 B，当 m，m 时，由面面垂直的判定定理知，所以 B 正确；对于 C，当 m，n 时，m 与 n 可能平行，也可能相交或异面，所以C 错误； 对于 D，当 m，m 时， 与 可能平行，也可能相交，所以D 错误故选：B已知ABC 是边长为 3 的正三角形，点 M 是 AB 的中点，点 N 在 AC 边上，且 AN

3、2NC，则 =（） MA 3B 3C 33D 92222解：ABC 是边长为 3 的正三角形，点 M 是 AB 的中点，点 N 在 AC 边上，且 AN2NC，则 = 1 2 ，33M = 1 + 1 ，22=63631 2 1 1 1 1 1 1 所以M（ +）（ +）= + + + 332262326232= 1 3 3 1 + 1 3 3 ( 1) + 1 3 3 ( 1) + 1 33（1）= 9故选：D假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达标，现从 800 袋中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽样时，先将 800 袋牛奶按 000，001，799 进行编号，如果从

4、随机数表第 8 行第 7 列开始向右读，请你写出抽取检测的第 5 袋牛奶的编号是（ ）（下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54A199B175C507D

5、128解：找到第 8 行第 7 列的数开始向右读，符合条件的是 785，667，199，507，175， 故选：B袋内装有 8 个红球、2 个白球，从中任取 2 个，其中是互斥而不对立的两事件是（）至少有一个白球；全部都是红球B至少有一个白球；至少有一个红球C恰有一个白球；恰有一个红球 D恰有一个白球；全部都是红球解：袋内装有 8 个红球、2 个白球，从中任取 2 个，对于 A，至少有一个白球和全部都是红球是对立事件，故A 错误；对于 B，至少有一个白球和至少有一个红球能同时发生，不是互斥事件，故B 错误； 对于 C，恰有一个白球；恰有一个红球同时发生，不是互斥事件，故C 错误；对于 D，恰有

6、一个白球和全部都是红球，不能同时发生，是互斥而不对立事件，故D 正确故选：D在棱长为 1 的正方体 ABCDABCD中，已知点 P 是正方形 AADD 内部（不含边界）的一个动点，若直线 AP 与平面 AABB 所成角的正弦值和异面直线 AP 与 DC所成角的余弦值相等，则线段 DP 长度的最小值是（）622643A 2B 3C 3D解：如图，以 D 为坐标原点，DA，DC，DD 所在直线为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，可设 P（x，0，z），由 A（1，0，0），C（0，1，1），D（0，0，0）， = =（x1，0，z）， （0，1，1）， =（1，0，0），设直线 AP 与平面 A

7、ABB 所成角为 和异面直线 AP 与 DC所成角为，可得 coscos ， =，22+(1)2sin|cos ， |=1，0 x1，2+(1)2由 sincos，可得 z= 2（1x），则|= 2 + 2 = 2 + 2(1 )2 = 3( 2)2 + 226当 x=3时，线段 DP 长度的最小值为 3故选：C33，在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为：“连续 10 天，每天新增疑似病例不超过 7 人”，根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例据，一定符合该标志的是（ ）甲地：总体平均值为 3，中位数为 4 B乙地；总体平均值为 1

8、，总体方差大于 0 C丙地：中位数为 2，众数为 3D丁地：总体均值为 2，总体方差为 2解：总体平均数为3，中位数为4，平均数与中位数不能限制极端值的出现，因而有可能出现超过 7 人的情况，故 A 不正确，当总体方差大于 0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小， 故 B 不正确，中位数和众数也不能确定，故 C 不正确，1当总体平均数是 2，若有一个数据超过 7，则方差就大于10总体均值为 2，总体方差为 2 时，没有数据超过 7 故 D 正确故选：D二多选题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）（72）22.52，已知 M 为ABC 的重心，D 为 BC 的中点，则

9、下列等式成立的是（）A = 1 + 1 B + M + M = 022MC = 2 + 1 D = 1 + 2 M33M33解：因为 D 为 BC 中点，所以 = + = + 1 = + 1 ( ) = 1 ( + )，A 正确；222由 M 为ABC 的重心可得，= 2 = 2 ( 1)( + ) = 1 ( + )，M3323同理 = 1 ( + )，M = 1 ( + )，M33所以 + M + M = 0M，B 正确；因为 = 1 ( + ) = 1 + 2）= 1 2 ，M33（33所以 = 1 + 2 ，M33M = 1 ( + ) = 1 ( + 2)，D 正确33故选：ABD任

10、何一个复数za+bi（其中 a，bR，i 为虚数单位）都可以表示成zr（cos+isin） 的形式，通常称之为复数z 的三角形式法国数学家棣莫弗发现：znr（cos+isin）nrn（cosn+isinn）（nN +），我们称这个结论为棣莫弗定理根据以上信息，下列说法正确的是（）A|z2|z|23B当 r1，= 时，z31C当 r1，= 时， = 1 3i322D当 r1，= n4时，若 n 为偶数，则复数 z为纯虚数解：zr（cos+isin），z2r2（cos2+isin2），则|z2|r2，|z|2r2，|z2|z|2，故 A 正确；当 r1，= +isin ，3 = (3 ) + (3

11、 ) =cos+isin1， 故B 错误；3时，zcos3333当 r1，= +isin = 1 + 3 ，则 = 1 3 ，故 C 正确；3时，zcos332222当 r1，= +isin，取 n4，则 zcos+isin1，故 D 错误故选：AC4时，zcos44如图 1，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 的中点，将ADE， CDF，BEF 分别沿 DE，DF，EF 折起，使A，B，C 重合于点 P，得到如图2 所示的三棱锥 PDEF则下列结论正确的是（ ）APDEF平面 PDE平面 PDF1二面角 PEFD 的余弦值为33点 P 到平面 DEF 的距离为

12、3解：对于 A，取 EF 的中点 H，连接 PH，DH，由原图知PEF 和DEF 为等腰三角形，所以 PHEF，DHEF，所以 EF平面 PDH，所以 PDEF，A 正确； 对于 B，根据折起前后，可知 PE，PF，PD 两两垂直，于是可证 PE平面 PDF，所以平面 PDE平面 PDF，B 正确； 对于 C，由 A 选项可知PHD 为二面角 PEFD 的平面角，由正方形的边长为2 ，因此 PE PF 1 ， PH = 2 ， DH 2 2 2 = 32 ， PD =22222 = 5 1 =2，则 cosPHD= H = 1，所以 C 正确；H3对于 D，DEF 的面积为 SDEF= 1EF

13、E2(1 E)2 = 1 2 (5)2(1 2)2 =22222 3 = 3，2221h= 1SPD= 1 1 112，所以三棱锥 DPEF 的体积为 SDEFPEF解得 h= 1 = 23 3 3223，所以点 P 到平面 DEF 的距离为 ，D 错误332故选：ABC某校对甲、乙两个数学兴趣小组的同学进行了知识测试，现从两兴趣小组的成员中各随 机选取 15 人的测试成绩（单位：分）用茎叶图表示，如图，根据以上茎叶图，对甲、乙两兴趣小组的测试成绩作比较，下列统计结论正确的有（）甲兴趣小组测试成绩的平均分高于乙兴趣小组测试成绩的平均分B甲兴趣小组测试成绩较乙兴趣小组测试成绩更分散 C甲兴趣小组

14、测试成绩的中位数大于乙兴趣小组测试成绩的中位数D甲兴趣小组测试成绩的众数小于乙兴趣小组测试成绩的众数解：由茎叶图可知，甲组数据集中在60 分以上，而乙组数据比较分散， 可知甲组的平均分数高于乙组，故 A 正确，B 错误；甲组的中位数为 77，乙组中位数为 64，故 C 正确； 甲组的众数为 79，乙组众数为 64，故 D 错误；故选：AC三填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）已知 a+4i3bi，其中 a，bR，i 为虚数单位，则|a+bi|的值为 5 解：a+4i3bi， = 34 = ，即 a3，b4|a+bi|34i|= 32 + (4)2 = 5 故答案为：5已知圆锥底

15、面半径为1，母线长为 3，某质点从圆锥底面圆周上一点A 出发，绕圆锥侧面一周，再次回到 A 点，则该质点经过的最短路程为 33解：圆锥的侧面展开图是扇形，从 A 点出发绕侧面一周，再回到 A 点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦， 转化为求弦长的问题如图所示：设展开的扇形的圆心角为 ，圆锥底面半径 r1cm，母线长是 OA3cm， 根据弧长公式得到 213，3 = 2，即扇形的圆心角是 2，3AOH60，动点 P 自 A 出发在侧面上绕一周到 A 点的最短路程为弧所对的弦长：2AA2AH2OAsinAOH= 2 3 3 = 33故答案为：3315已知样本 x1，x2，x3，xn 方差 s2

16、1，则样本 2x1+1，2x2+1，2x3+1，2xn+1 的方差为 4 解：样本 x1，x2，x3，xn 方差 s21，样本 2x1+1，2x2+1，2x3+1，2xn+1 的方差为：4s24故答案为：4如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三 棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形， 六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体若该二十四等边体棱长为 1，则该二52十四等边体的体积为3解：由题知原来正方体棱长为2，则正方体的体积为22，2又截去的 8 个三棱锥为全等三棱锥，都有三条互相垂直的棱长且棱长为2 ，故截去体积

17、为8 1 2 1 (2)2 = 232223 ，则 24 等边体的体积为 = 22 2 = 523352故答案为： 3 四解答题（共 6 小题，第 17 小题 10 分，第 18-22 小题每题 12 分，共 70 分）已知复数13=+2+ (2 3)，z22+（3a+1）i（aR，i 是虚数单位）若 z1z2 在复平面上对应点落在第一象限，求实数a 的取值范围；若 z2 是实系数一元二次方程 x24x+40 的根，求实数 a 的值解：（1）因为=3+ (2 3)，z2+（3a+1）i，1+22所以 z z =3 2 +（a23a4）i，12+23 20由题意可得，+2，2 3 40解可得，2

18、a1；（2）方程 x24x+40 只有一个根为 x2， 所以 z22+（3a+1）i2，3故 3a+10 即 a= 1184 月 23 日是世界读书日，其设立的目的是推动更多的人去阅读和写作某市教育部门为了解全市中学生课外阅读的情况，从全市随机抽取 1000 名中学生进行调查，统计他们每周课外阅读的时长如图是根据调查结果绘制的频率分布直方图已知样本中每周课外阅读时长不足4 小时的中学生有 100 人，求图中 a，b 的值；试估计该市中学生阅读时长不小于10 小时的概率；为了更具体的了解全市中学生课外阅读情况，用比例分配的分层抽样的方法从10， 12）和12，14两组中共抽取了 6 名学生参加座

19、谈会，现从上述 6 名学生中随机抽取 2名在会上进行经验分享，求这 2 名学生来自不同组的概率解：（1）从全市随机抽取 1000 名中学生进行调查，统计他们每周课外阅读的时长，样本中每周课外阅读时长不足 4 小时的中学生有 100 人，a=10010002=0.05，（0.05+0.1+0.2+0.075+0.05+b）21，b0.025由频率分布直方图得该市中学生阅读时长不小于10 小时的频率为：（0.05+0.025）20.15估计该市中学生阅读时长不小于 10 小时的概率为 0.15用比例分配的分层抽样的方法从10，12）和12，14两组中共抽取了 6 名学生参加座谈会，从10，12）中

20、抽取：60.050.05+0.025=4 人，从12，14中抽取：60.0250.05+0.025=2 人，从这 6 名学生中随机抽取 2 名在会上进行经验分享，6基本事件总数 n= 2=15，这 2 名学生来自不同组包含的基本事件个数m= 11 =842这 2 名学生来自不同组的概率 p= = 8 =15已知向量 （1，2）， =（3，1）（1）若（ +），求实数 的值；（2）若 =2 = +2与，解：（1）因为（ +），求向量的夹角所以（ +） = 2 + =0，所以 5+（1321）0，所以 1，（2）由题意可得， =（5，5）， = (5，0)， = (2 ) ( + 2) = 25，

21、cos= =25= 2| | |4 = 35252 ，将一颗骰子先后抛掷2 次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为 8”，事件 B：“两数之和是 3 的倍数”，事件 C：“两个数均为偶数”（）写出该试验的基本事件空间，并求事件 A 发生的概率；（）求事件 B 发生的概率；（）事件 A 与事件 C 至少有一个发生的概率解：（I）将一颗骰子先后抛掷 2 次，观察向上的点数，（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1）

22、，（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有 36 个基本事件，事件 A：“两数之和为 8”，事件 A 包含的基本事件有：（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2），共 5 个基本事件，36事件 A 发生的概率为 P（A）= 5 事件 B：“两数之和是 3 的倍数”， 事件 B 包含的基本事件有 12 个，分别为：（1，2），（1，5），（2，1），（2，4），（3，3），（3，6），（4，2），（4，5），（5，

23、1），（5，4），（6，3），（6，6），事件 B 发生的概率 P（B）= 12 = 1363事件 A 与事件 C 至少有一个发生包含的基本事件有11 个，分别为：（2，2），（2，4），（2，6），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，3），（6，2），（6，4），（6，6），36事件 A 与事件 C 至少有一个发生的概率为 P（AC）= 111 11如图，在正三棱柱 ABCA B C 中，D 为 AC 的中点11证明：AB 平面 BC D；11证明：BD平面 AA C C；若 AA AB，求直线 BC 与平面 AA C C 所成角的正弦值1111解：（1）证明：连结 B1C

24、，交 BC1 于 O，连结 OD，正三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 为 AC 的中点，O 是 B1C 的中点，ODAB1，AB1平面 BC1D，OD平面 BC1D，AB1平面 BC1D证明：正三棱柱 ABCA1B1C1 中，ABBC，又 D 是 AC 中点，BDAC，又 AA1平面 ABC，BD平面 ABC，BDAA1，AA1ACA，BD平面 AA1C1C设 AA1AB2，以 B 为原点，在平面 ABC 中过 B 作 BC 的垂线为 x 轴，BC 为 y 轴，BB1 为 z 轴，建立空间直角坐标系，则 B（0，0，0），C1（0，2，2），A（3，1，0），C（0，2，0）， =（0，2，

25、2）， =（3，1，0），=（0，0，2），11设平面 AA1C1C 的法向量 =（x，y，z）， = 3 = 0则1 = 2 = 0，取 x1，得 =（1，3，0），设直线 BC1 与平面 AA1C1C 所成角为，则 sin= |1 | =23= 6|1| |8446直线 BC1 与平面 AA1C1C 所成角的正弦值为 4 某玻璃工艺品加工厂有 2 条生产线用于生产某款产品，每条生产线一天能生产 200 件该产品，该产品市场评级规定：评分在 10 分及以上的为 A 等品，低于 10 分的为 B 等品 厂家将 A 等品售价定为 2000 元/件，B 等品售价定为 1200 元/件 下面是检验员

26、在现有生产线上随机抽取的16 件产品的评分：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得 =1 16x 9.97，s2=1 16（x ）2=1 16x2 20.045，其中16=1i16=1i16=1xi 为抽取的第 i 件产品的评分，i1，2，16该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加生产工序每年需花费 1500 万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0.05已知该厂现有一笔 1500 万元的资金若厂家用这 1500 万元改进一条生产线，根据

27、随机抽取的16 件产品的评分，估计改进后该生产线生产的产品中A 等品所占的比例；估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差某金融机构向该厂推销一款年收益率为8.2%的理财产品请你利用所学知识分析 ，将这 1500 万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？（一年按365 天计算）解：（1）（i）改进后，随机抽取的 16 件产品的评分依次变为：10.0010.1710.0110.0110.069.9710.0310.0910.319.9610.1810.079.2710.0910.1010.00其中，A 等品共有 13 个，13估计改进后该生产线生产的新产品中A 等品所占的比例为 16i（ii）设一条生产线改进前一天生产出的