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文档简介

1、Convex OptimizationChapter 7 统计估计shijuanfeng2013-12-02Outline参数分布估计：ML，MAP非参数分布估计可以参看模式分类假设检验最优检测器设计Chebyshev界和Chernoff界实验设计参数分布估计量的概率密度为 px ()，其中x为概率分布的参数 ，随且参数未知。参数估计的目标就是通过一些已知样本估计获得参数的最优近似值。最大似然 ML：参数x是确定的值最大后验MAP：参数x是服从某种分布的随量最大似然 MLize(x C)log px( y)y为样本观测值；l(x) log px ( y)为对数似然函数若似然函数为凹函数，则优化

2、问题为凸优化问题。一个疑问：P337页ML举例2r白噪声1p(r) N (0, 2 ) 2 2e2 对数似然函数：nn1i1l(x) log(2 2？) 2 2(a x yi )2T2i最大后验 MAPxmap arg max xpx|y ( x, y) arg max xpy|x ( x, y) px ( x) arg max xp( x, y)非参数分布估计概率密度参数形式未知基于先验信息，可能还要观测值和测量值，估计概率分布概率和期望值的界最大似然最大墒最小散度假设检验+检测器量 X 1, 2,., n，有m种可能（假定）的分布；随pj p1 j , p2 j ,., pnj 假定 j

3、：X 的概率分布为假定测验的目标：由观察值猜测随种假定的分布。量最有可能服从哪确定性检测器随机性检测器：鲁棒检测器随机检测子：非负元素矩阵T R2nt prob( i | x k )ik检测概率矩阵检测概率矩阵1 PPfpfnD TT 1 Pfn 12PfpPfp 为当 X 实际服从第1种假定分布而猜测为第2种假定分布的概率；Pfn为当 X 实际服从第2种假定分布而猜测为第1种假定分布的概率；最优检测器设计线性规划尺度优化形式：minimizesubject to PfnPfpt1k t2k 1, k 1,., n 0,t2k 0, k 1,., nt1k最小最大值形式minimizesubject tomax(Pfp , Pfn ) t2k 1, k 1,., n 0,t2k 0, k 1,., nt1kt1k例子 0.7 0.20.10.1P 0.7X 在两种假设下的概率分布为：0.050.050.1界Chebyshev界已知期望值（如均值和方差），给出概率的上界Chernoff界误差上界实验设计实验设计的目标：寻找测量向量 ，使得误差的协方差方差矩阵最小。Summary参数分布估计

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