高考知识点随机抽样

1、第七章统计与统计案例第1节随机抽样最新考纲 1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体 中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.会用随机抽样的基本方法解决一些 简单的实际问题.建础玲断回归教材，夯实基础知识梳理.简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有 N个个体，从中逐个不放回地抽取 n个个体作为样本 (n N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等、就把这种抽样 方法叫做简单随机抽样.最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.系统抽样(1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按 照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要

2、的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.系统抽样的操作步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.先将总体的N个个体编号；确定分段间隔k,对编号进彳T分段，当是样本容量)是整数时，取k=N； 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk);按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l + k), 再加k得到第3个个体编号(l + 2k),依次进行下去，直到获取整个样本.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不文叉的层,然后按照一定的比例，从各层 独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本， 这种抽样方 法叫做分层抽样.应用范围：当总体是由差异明显的几

3、个部分组成时,往往选用分层抽样.常用结论与微点提醒.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率 相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为n,总体容量为N, 每个个体被抽到的概率是NN.系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列.诊断自测.思考辨析(在括号内打或X” )简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关 .()(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.() TOC o 1-5 h z 分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被

4、剔除者不公平.()答案 (1)X (2)，(3)X (4)X.(必修3P100A1改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000名居民某天 的阅读时间，从中抽取了 200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()A.总体B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本解析 由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中 1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时问是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.答案 A.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在 显著差异

5、，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D,随机数法解析 因为总体由有明显差异的几部分构成，所以用分层抽样法 .故选C.答案 C.从2 017名学生中选取50名学生参加全国数学竞赛，若采用以下方法选取：先 用简单随机抽样法从2 017名学生中剔除17名学生，剩下的2 000名学生再按系 统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率（）A.不全相等B.均不相等.50. . .1C.都相等，且为2而D.都相等，且为40解析 从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于My.答案 C5.从300名学生（其中男生180人，女生

6、120人）中按性别用分层抽样的方法抽取 50人参加比赛，则应该抽取男生人数为 .解析 因为男生与女生的比例为180 ： 120= 3 : 2,所以应该抽取男生人数为一 3.50 X= 30.3 + 2答案 303点突破 暗 的裁吓T 加币计好分类讲续.以例求法考点一简单随机抽样及其应用【例U （1）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为 （）从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量才验后再把它放回盒子里.从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组

7、织的篮球赛.A.0B.1C.2D.3总体由编号为01, 02,19, 20的20个个体组成，利用下面的随机数表 选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到 右依次选取两个数字，则选出来的第 5个个体的编号为（） TOC o 1-5 h z 7816657208026311070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01解析(1)不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；不是简单随机抽样.因 为这是“一次性”抽取，而不是“逐个

8、”抽取；不是简单随机抽样.因为不是 等可能抽样.故选A.(2)从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为 08, 02,14, 07, 01,所以第5个个体编号为01.答案(1)A (2)D规律方法 1.简单随机抽样是从含有 N(有限)个个体的总体中，逐个不放回地抽取样本，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等2.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.而随机数表法适用于总体中个体数较多的情形：随机数表法的操作要点：编号，选起始数，读数, 获取样本.【训练11 (1)下面的抽样方法是简

9、单随机抽样的是()A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方 式确定号码的后四位为2709的为三等奖B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时,1余下的每个个体被抽到的概率为则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概 3率为（）11A4B.3解析（1）选项A, B是系统抽样,10D.万C项是分层抽样，D是简单随机抽样.

10、一、 一 9依题意，得工n 11=2,解之得n=28.3 10 5故每个个体在抽样过程中被抽到的概率P = 10=工.28 14答案D (2)C考点二系统抽样及其应用【例2】（1）（2018安徽皖北联考）某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号. 已知从3348这16个数中抽到的数是39,则在第1小组116中随机抽到的 数是（）A.5B.7C.11D.13（2）（2018长沙雅礼中学质检）在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分 钟）的茎叶图如图所示：13 003 1566888911 11122233 115

11、 55667815 0122333若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则 其中成绩在区间139, 151上的运动员人数是.解析（1）把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差 为16的等差数列，39在第3组.所以第1组抽到的数为39-32 = 7.（2）依题意，可将编号为135号的35个数据分成7组，每组有5个数据，从每 组中抽取一人.成绩在区间139, 151上共有20个数据，分在4个小组内，每组抽取1人，共抽取4人.答案（1）B （2）4规律方法 1.如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为k=9否则， 可随机地从总体中剔除余数，

12、然后按系统抽样的方法抽样，特别注意，每个个体 被抽到的机会均是N.2.系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.【训练2】（1）（2018郑州,K拟）为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中 进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统 抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中， 那么样本中还有一位同学的编号应是（）A.13B.19C.20D.51（2）（2018湖北重点中学适应模拟）某校高三年级共有30个班，学校心理咨

13、询室为 了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为 1到30,现用系统抽样的方 法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75,则抽到的最小的编号为.解析（1）由系统抽样的原理知，抽样的间隔为 52%=13,故抽取的样本的编号分别为 7, 7+13, 7+13X2, 7+ 13X3,即 7号，20 号，33号，46 号.样本中还有一位同学的编号为20.30系统抽样的抽取间隔为30= 6.设抽到的最小编号为x,5则 x+(6 + x)+(12+x) + (18 + x)+(24 + x)=75,所以 x=3.答案(1)C (2)3考点三分层抽样及其应用【例3】(1)(2017江苏卷)某工厂生产甲

14、、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200, 400, 300, 100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件.(2)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查， 按小组分层抽样的方法，从参加 这三个兴趣小组的学生中抽取 30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为.解析 (1)因为样本容量n = 60,样本总体N = 200+400+300+ 100= 1 000,所以抽取比例为盘=需 一一3 一

15、因此应从丙种型号的产品中抽取 300X50= 18(件).1230(2)由分层抽样得解得a = 30.45+ 15 120+a答案18 (2)30规律方法 1.分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠.2.进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系样本容量n该层抽取的个体数(1)，八,，人一 二 ；,人,一 ;总体的个数N该层的个体数(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比【训练3】（1）（2015北京卷）某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分 层抽样的方法调查教师的身体状况， 在抽取的样本中，

16、青年教师有320人，则该 样本中的老年教师人数为（）类别人数老年教师900中年教师1 800青年教师1 600合计4 300A.90B.100C.180D.300 （2）（2018唐山调研）甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲x900设备生产，则乙设备生产的产品总数为 .解析（1）设该样本中的老年教师人数为x,由题意及分层抽样的特点得3201 600，故 x= 180. 801（2）由题设，抽样比为1奇=Hr4 800 60X设甲设备生产的产品为x件，则所=50, ；x= 3 000.故乙设备生产的

17、产品总数为 4 800 3 000= 1 800.答案（1）C （2）1 800I课时作业分层训练，提升能力基础巩固题组（建议用时：25分钟）一、选择题.为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较 大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法 是（）A.简单随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样解析不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样答案 C.（2018佛山质检）为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的

18、样本，则分段的间隔为（）A.50B.40C.25D.20解析根据系统抽样的特点分段间隔为贤=25.答案 C.下列抽样试验中，适合用抽签法的为（）A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱18件）产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验解析 因为A, D中总体的个体数较大，不适合用抽签法； C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.答案 B4

19、.（一题多解）（2018长沙一中测试）某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样 TOC o 1-5 h z 本，已知从高中生中抽取70人，则口为（）A.100B.150C.200D.250解析 法一 由题意可得0=3黑，解得n=100.n-70 1 500701法一 由题意，抽样比为，总体容量为3 500+ 1 500= 5 000,故n =3 500 5015 000X 百=100.50答案 A.在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽 样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体

20、被抽中的概率分别为P1, P2, P3,则（）A.p1 = P2Vp3B.p2 = p3p1Cp = P3Vp2D.p1 = p2=p3解析 由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等， 故选D.答案 D.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254粒内夹谷28粒，则这批 米内火谷约为（）A.134 石B.169 石C.338 石D.1 365 石28解析 由随机抽样的含义，该批米内夹谷约为 284X 1 534M69（石）.答案 B.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000, 001, 002

21、,999,从中抽 取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000, 001, 002,，019,且第一组随机抽取的编号为 015,则抽取的第35个编号为 （）B.669A.700D.676C.695解析 由题意可知，第一组随机抽取的编号1 = 15,分段间隔数k=n=000= 20,由题意知抽出的这些号码是以15为首项，20为公差的等差数列，则抽取的第 35个编号为15+（351）X20=695.答案 C.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、 乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N,其中 甲社区有驾驶员

22、96人若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12, 21, 25, 43,则这四个社区驾驶员的总人数 N为（）A.101B.808C.1 212D.2 01212 1解析 甲社区每个个体被抽到的概率为 样本容量为12+21 + 25+43= 96 8 101101,所以四个社区中驾驶员的总人数 N = t=808.8答案 B、填空题.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为 45的样本，则应抽取的男生人数为解析设男生抽取x人，则有空X_“八一900 900 400解得x=25.答案 25.（2018武汉调研）从编号为0,

23、 1, 2,，79的80件产品中，采用系统抽样的 方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最 大编号为. 80解析由系统抽样知，抽样间隔k=16,5因为样本中含编号为28的产品， 则与之相邻的产品编号为12和44.故所取出的5个编号依次为12, 28, 44, 60, 76,即最大编号为76.答案 7611在距离央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合 演的猴戏节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进 行调查，得到如下数据：网民态度支持反对无所谓人数（单位：人）8 0006 00010 000若采用分层抽样的方法从中抽取 48

24、人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取 的人数为.解析 持“支持”态度的网民抽取的人数为 48X8000= 48X：8 000+ 6 000+ 10 0003= 16.答案 16.从编号为001, 002,500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样 本，已知样本中编号最小的两个编号分别为 007, 032,则样本中最大的编号应 该为.解析 根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令 a = 7, a2=32, d= 25,所以 7+25（n1）0500,所以 n020,最大编号为 7 + 25X 19=482.答案 482能力提升题组（建议用时：10分钟）.福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为 01, 02,，33的33个个体 组成，某彩民利用下面的随机数表选取 6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为（）A.23解析从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数 字，则选出的6个红色球的编号依次为21, 32, 09, 16, 17, 02,故选出