2019-2020年北京市丰台区高三上学期期末考试数学(理)试卷(有答案)

1、丰台区第一学期期末练习高三数学(理科)第一部分(选择题共40分)一、选才I题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项.已知集合 A=xw Z| (x+2)(x1)b 0,则下列不等式一定成立的是一111 01b(A)a ( C)()()( D)ln a ln b.如果平面向量a =(2,0), b = (1,1),那么下列结论中正确的是(A)a = b(B) a b =24(C) (a -b) .Lb(D) a/b.已知直线m , n和平面 ,如果n u ,那么“m _L n 是“m _L c(的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必

2、要条件(D)既不充分也不必要条件.在等比数列an中，a1 =3, a+a2+a3=9,贝U a4+as+a6 等于(A) 9(B) 72(C) 9 或 72( D) 9 或 72. 如果函数f ( x尸s gn x -T 3-x oXS两个相邻零点间的距离为2 ,那么 f (1) + f (2) + f (3) +L + f (9)的值为(A) 1(B) 1(C) 73(D) -V3.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则.例如周髀算经和易经里对二十四节 气的辱(gu)影长的记录中，冬至和夏至的思影长是实测得到的，其它节气的尽影长则是按照等差数列的规律计算得出的.下表为周髀算经对二十四节气尽

3、影长的记录，其中115.1“寸64表本115寸14分(1寸=10分).6节冬小大立雨惊春清谷立小芒夏气至寒（大 雪）寒（小 雪）春（立 冬）水（霜 降）蛰（寒 露）分（秋 分）明（白 露）雨（处 暑）夏（立 秋）满伏暑）种（小 暑）至影长（寸）135125.56115.14105.263 cu C26 95.3 一285.4675.5566.5-6，455.6-45.7(35.82 25.9-16.0已知易经中记录的冬至尽影长为130.0寸，夏至尽影长为 14.8寸，那么易经中所记录的惊蛰的尽影长应为72.4 寸81.4 寸82.0 寸91.6 寸.对于任彳5集合S,用|S|表示集合S中的元素

4、个数，用n（S）表示集合S的子集个数.若集合A,B满足条件：| A|=2017,且 n(A)+n(B) =n(AUB),则 | AI B|等于2017201620152014第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. i是虚数单位，复数包1 -i22F2 ,点P在椭圆C上，如果.设椭圆c： %+y6=1（a0）的左、右焦点分别为|PF1|+|PF2 |=10，那么椭圆C的离心率为11.在（1-x2）6的展开式中，常数项是 xx + y-2 0)的焦点为F,且经过点A(1,2),过点F的直线与抛物线C 交于P , Q两点.(I)求抛物线C的方程;puu uur(

5、n) O为坐标原点，直线 OP, OQ与直线x = _上分别交于S, T两点，试判断FS FT2是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.(本小题共13分)已知无穷数列Cn满足Cn噂=|1 - 1 -2Cn| .(I )若C1 =1，写出数列Cn的前4项；(n)对于任意0 Eg & ,是否存在实数 M,使数列Cn中的所有项均不大于 M ?若存 在，求M的最小值；若不存在，请说明理由；(出)当C1为有理数，且G之0时，若数列Cn自某项后是周期数列， 写出。的最大值.(直 接写出结果，无需证明)丰台区第一学期期末练习高三数学(理科)参考答案及评分参考、选择题共8小题，每小题5分，共40分

6、.题号12345678答案BDCBDACB二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.12.4三、解答题共15.（本小题共13分)ADC中，由余弦定理，得AC2 CD2-AD2 cosC =2AC CD2分2232 22 -7一 2 3 21一24分因为0C n,所以C=三.3,3(n)因为 C =,所以 sin C = 328-.在 ABC中，由正弦定理，得AC ABsin B sinC10.3 21即 AB =2所以边AB的长为3 21213.分16.（本小题共14分）证明：（I）取PD中点H ,连接GH因为ABCD是正方形，所以 ADII BC , AD = BC .14 2- U 11.

7、 1一3,一4!3,216小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.1因为G,H分别是PA,PD中点，所以GH | AD ,GH = - AD.一一, , 一一 1又因为EC AD且EC= - AD ,所以 GH | EC , GH = EC ,形,所以四边形GHCE是平行四边3 .分所以 EG | HC .又因为EG ?平面PDCQ , HC 1平面PDCQ所以EG |平面PDCQ .5分(n )因为平面 PDCQ，平面ABCD ,平面 PDCQ I 平面 ABCD = CD ,PDA D C PD i 平面 PDCQ ,所以PD a平面 TOC o 1-5 h z ABCD.

8、6分如图，以D为原点，射线 DA, DC, DP分别为，y,轴正方向，建立空间直角坐标系.设 PD = a,则 P(0,0,a), F (1,0,0), B(2,2,0).7-分因为PD，底面ABCD,所以平面ABCD的一个法向量为 m =(0,0,1) .8-.设平面PFB的一个法向量为 n =(x,y,z),urnuirPF = (1,0,- a) FB= (1,2,0),uiuaPF n =0, 则？uirFB n = 0.:x -az =0即/ + 2y = 0人m11令=1, 得 z=,y = -r ,a21 1、, 二,) 2 a由已知，二面角 P- BF- C的余弦值为一6,A；

9、 /Bz 所 以 10.分分11解得a =2,所以PD = 2 .13因为PD是四棱锥P- ABCD的高，一 1 8所以其体积为Vp ABCD =-=0,所以 h(x)在1,2上是增函数，故h(x)的最小值为、3.,h(1)=e-2b;7 分(2)当b0 时，由 h(x)=0 得，x = lnb,8分若 ln b W1,即 0 0,所以 h(x)在1,2上是增函数，故h(x)的最小值为,小 3,、h(1)=e-b.9 分若 1 ln b 2 ,即 eb e2,则 Vxw n ) b , h*(x) 0 ,所以h(x)在(1,lnb)上是减函数，在(lnb,2)上是增函数，故h(x)的最小值为1

10、 . 2, h(lnb)= -bln b；11.分若lnb 2,即be2,则Vx1,2, h(x)0,所以h(x)在1,2上是减函数，故h(x)的最小值为h(2)=2e2 -4b.12.分 3.综上所述，当bwe时，h(x)的最小值为h(1)=e-1b,212.当ebe时，h(x)的最小值为一一bln b,2当b Xe2时，h(x)的最小值为2e2 -4b .13.分19.(本小题共13分)解：(I)把点A(1,2)代入抛物线C的方程y2=2px,得4 = 2p,解得p = 2,2所以抛物线C的方程为y2 =4x.4分(n)因为p=2 ,所以直线x =卫为x = 1 ,焦点F的坐标为(1,0)

11、222设直线PQ的方程为x=ty+1, P(、-,y1), Q(红，y2) 444则直线op的方程为y = -x，直线oq的方程为y14y = - xy25分y = x,V1 得 S(-1,4、),同理得T(1, y1-).y27,分uur 4所以 FS =(-2,)y1uiu4FT =(2,)，则丫2uur uiu 16FS FT = 4 -V1V2_l_x = ty 1,2由 2 得 y -4ty -4=0,所以 y1y2 y =4x,11 .分uir urn 则 FS FT=4 +6- =4-4=0. (-4)uir所以，FSuuuFT的值是定值，且定值为 0.13.分20.(本小题共13分)初 / 、 1 2 4 6 2 (rirri(n)存在满足题意的实数 M ,且M的最小值为1.解法一：猜想0 Eg M1,下面用数学归纳法进行证明(1)当n =1时,0 q 1,结论成立.(2)假设当n =k(k w N )时结论成立，即0 ck 1 ,当n =k+1时，0 2Ck 2，所以-1 1-2Ck 1,即 0 1 2cJ E1,所以 0 1-1-2Ck| 1,故 0 引1-|1 -2Ck| 1.又因为Ck+1 =ILCkll，所以 0MCk+1M 1,所以n = k+1时结论也成立.综上，由(1) , (2)知，0 WCn W1成立1.，所以M之1,当C1 =一时,可得当n