激光原理课程设计

1、激光器谐振腔内的模式计算是提高激光器输出光束质量和应用自适应光学系统校 正腔内像差的前提和基础。在理论分析的基础上，着重采用数值迭代解法（Fox-Li方法 即福克斯和厉鼎毅迭代法）计算平行平面腔（F-P腔）在初始光场三阶梯分布条件下， 自再现模的光场振幅的分布。用数学软件MATLAB建模编写计算程序，计算结果表明，在 经过260次渡越后，归一化的振幅分布实际上已不再发生变化，则已找到光腔的一个自 再现模式或横模分布。关键词：数值迭代法；光场振幅分布；MATLAB数值模拟 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 1引言12理

2、论分析 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 原理2 HYPERLINK l bookmark41 o Current Document 平行平面腔迭代法的算法实现3 HYPERLINK l bookmark68 o Current Document MATLAB数值模拟5 HYPERLINK l bookmark71 o Current Document 3.1程序原代码5 HYPERLINK l bookmark74 o Current Document 3.2数值模拟结果6 HYPERLINK l bookmark77 o Current Do

3、cument 3.3结果分析7 HYPERLINK l bookmark80 o Current Document 总结8 HYPERLINK l bookmark83 o Current Document 【参考文献】91引言谐振腔是激光器的主要构造之一，使激光通过增益物质，实现光的自激振荡。在激 光器出光的过程中,谐振腔内存在许多扰动因素，如腔镜失调、增益介质不均匀、热效应、 腔镜变形等，这些腔内扰动因素都会引起不同程度的腔内像差，带来光束质量的下降和 光束能量的降低。目前采用自适应光学系统对腔内像差进行校正，定量得到腔内像差扰动对输出光束 模式的影响，通过适当的控制算法对像差波前进行实时

4、地校正，而腔内模式计算是这一 过程的前提。平行平面腔(又称为FP腔)它由两块平行平面反射镜组成，在激光发 展史上最先被采用。目前，在中等以上功率的固体激光器和气体激光器中仍常常采用它。 其主要优点是，光束方向性极好、模体积较大、比较容易获得单横模振荡等。谐振腔的经典理论仅给出了部分简单腔型的模式解析解。对于平行平面腔以及在激 光器的不断发展过程中所涌现的许多新型结构谐振腔通常是没有解析结果的，必须采用 各种数值模拟方法进行求解。所以本文基于平行平面腔，研究初始光场三阶梯分布条件 下，自再现模的光场振幅。由于平行平面腔振荡模所满足的自再现积分方程：v(x,y) = Y K 成 y, x, y)v

5、(x, y)dss至今尚得不到精确的解析解，因此本文致力于研究平面腔模的迭代解法(Fox-Li方法)。 Fox-Li方法是一种模式数值求解中普遍适用的一种方法，只要取样点足够多，它原则上 可以用来计算任何形状开腔的自再现模，并且，还可以计算诸如腔镜的倾斜、镜面的不平 整性等因素对腔内模式造成的扰动.2理论分析2.1原理所谓迭代法：用变量的旧值不断递推出新值解决问题的方法，通常用于数值计算。 对于开放式光腔，镜面上稳态场分布的形成可以看成是光在两个界面间往返传播的结 果。因此，两个界面上的场必然是互相关联的：一个镜面上的场可以视为由另一个镜面 上的场所产生，于是求解镜面上稳态场的分布问题就归结为

6、求解一个积分方程。本文基 于初始光场三阶梯分布条件下，分析自再现模的光场振幅分布。利用迭代公式菲涅尔一基尔霍夫积分公式中各量的意义(1.1)u = ff Ku .dsJ + 1Js(1 + cos 0)(1.2)其中，(1.2)式称为积分方程的核，可直接进行计算。首先，假设在某一个镜面上存在 一个初始场分布ui，将它代入上式，计算在腔内经第一次渡越而在第二个镜面上生成的 场U2，然后再将所得的U2代入(1.1)式，计算在腔内经第二次渡越而在第一个镜面上生 成的场U3。如此反复运算并注意经过足够多次以后，在腔面上能否形成一种稳态场分布。 在对称开腔的情况下，当j足够大时，有数值计算得出的UJ，J

7、，UJ+2，能否满足下式关系1 u = u1Uj+2 飞 Uj+1.式中，Y为复常数。如果直接数值计算得出了这种稳定的场分布，则可认为找到了腔的一个自再现模或横模。23初始入射波u1uquq+1开腔中自再现模的形成（a）理想开腔；（b）孔阑传输线；（。）自再现模的形成2.2平行平面腔迭代法的算法实现以对称条状腔为例，分析平行平面腔中自再现模的形成。考察镜的宽度为2a，腔长 为L的对称条状腔。其中 P = ；(x-x)2 + (J- y)2 + L2 所以整理得：+av(x) =y j K (x,x)v(x )dxa+bv(y) =y(y,y )v(y)dy-b:i(x x)2K (x, x)

8、= EL ikL e 一2 L.7 (yy )2 ik2 L” ,、1 iKy (y, y) = yl。ikL e该条状腔的模式迭代方程应为1 i+ a(x - x )2u (x) =leikL j e2l u (x)dx+a k( x x)2eikL j e 2L u (x )dxau (x)= ： -43 La这里以一列均匀平面波作为第一个镜面上的初始激发波。由于重要的只是振幅的相 对分布，因此，可以取%三1即认为整个镜面为等相位面，且镜面上各点波的振幅为1。代入迭代方程数值计算求出%，然后将归一化，即取uL 1然后继续迭代运算。3 MATLAB数值模拟3.1程序原代码clear,clcg

9、lobal steps L k a lamdalamda二input(波长 lamda=)；L=input(腔长 L=);a=input(镜长 a=);N=input(渡越次数 N=);k=2*pi/lamda;steps=500;x=linspace(-a,a,steps);u_=ones(1,steps);for m=1:Nfor mm=1:stepsu0(mm)=QR(x(mm),u_);end;u_=u0/max(abs(u0);endsubplot(2,1,1)plot(x,abs(u0)/abs(u0(steps/2)xlabel(x);ylabel(相对振幅)； angle_u0

10、=angle(u0)/pi*180;angle_u0=angle_u0-angle_u0(steps/2);function y=QR(x,u)global steps L k a lamdax_=linspace(-a,a,steps);step_length=2*a/(steps-1);y=sqrt(1i/L/lamda*exp(Ti*k*L)*sum(exp(Ti*k/2/L*(-x_+x).”2).*u)*step_leng th;3.2数值模拟结果图(1)是 迭代1次后的运算结果其中 a=25 入，L=100 入，N=a2/(L* 入)输入如下：波长 lamda=0.00000063

11、28腔长 L=0.00006328镜长 a=0.00001582图（2）是 迭代100次后的运算结果波长 lamda=0.0000006328腔长 L=0.00006328镜长 a=0.00001582渡越次数N=100图（3）是 迭代300次后的运算结果波长 lamda=0.0000006328腔长 L=0.00006328镜长 a=0.00001582渡越次数N=2603.3结果分析从图上可以看出，均匀平面波经过第一次渡越后起了很大的变化，场u2的相对振幅 随腔面的变化而急剧地起伏。对随后的几次渡越，情况也是一样，每一次渡越都将对场 的分布发生明显的影响。但随着渡越次数的增加，每经过一次渡

12、越后场分布的变化越来 越不明显，振幅与相位分布曲线上的起伏越来越小，场的相对分布逐渐趋向某一稳定状 态。在经过260次渡越以后，归一化振幅曲线已经不再发生变化了，这样我们就得到了一个自再现模。这种稳态场分布的特点是：总的说来，在镜面中心处振幅最大，从中心 到边缘振幅逐渐降落，整个镜面上的场分布具有偶对称性。我们将具有这种特征的横模 称为腔的最低阶偶对称模或基模。4总结Fox-li数值迭代法的基本物理原理在于：将初始场分布视为由无数多个本征函数 以一定比例叠加的结果。不同的本征函数对应不同的模式，在腔内往返渡越过程中，不同 模的衍射损耗不同，经过足够多次往返渡越后，衍射损耗大的模受到的衰减程度比衍射 损耗小的模大得多，当损耗大的模的贡献与损耗小的模的贡献相比可以忽略时，剩下的 便是小损耗模的稳定场分布。初始任意光波场在两腔镜间往返渡越至形成自再现模这一 过程可以编写MATLAB程序进行数值模拟仿真,每次迭代计算相当于场的一次渡越过程。 经过多次渡越，从而得出结果。迭代法的重要意义在于，首先，它用逐次近似计算直接求出了一系列自再现模，从 而第一次证明了开腔模式的存在性。其次，迭代法能够加深对模的形成过程的理解，因 为它的数学运算过程与波在腔中往返传播而最终形成自再现模这一物理过程相对应，而 且用迭代