高考数学第一轮复习数列测试题

1、数列注意事项：1 .本试题分为第I卷和第n卷两部分，满分 150分，考试时间为120分钟。.答第I卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和 答题卡一并收回。.第I卷每题选出答案后， 都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。一、选择题：本大题共 10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 TOC o 1-5 h z . (08年江西 5)在数列an中，a1 =2, an+= an+ln(1 十一)，则 an =()nA . 2 +ln nB. 2 +(n -1

2、)ln n C . 2 + n In n D. 1 + n + In n.(08年北京7).已知等差数列an中，a2=6,a5=15,若bn=a2n,则数列bn的前5项和等于()A. 30B. 45C. 90D. 186. (08年宁夏8)设等比数列an的公比q=2,前n项和为S,则S4=()a?A. 2B. 4C. D. HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 22.已知一9, a, a2, 1四个实数成等差数列，一 9, b, b2, b3, - 1五个实数成等比数列，则 b2(a2a)=(),9A. 8B. - 8C. 8D.-8.设等差数列a

3、n的前n项的和为4,若a10, 0=&,则当&取得最大值时，n的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 8.已知数列an的通项公式an=log 2吗(nC N+),设其前n项和为S,则使 $2时，an=3S,则|jm Sn +1的值是()n Sn，-34A. - 2B59.北京市为成功举办 2008年奥运会，决定从租车，若每年更新的车辆数比前一年递增4= 1.46 , 1.1 5= 1,61)A. 10%B. 16. 5%(08年上海14)若数列an是首项为I,为a,则a的值是A. 1B. 2C 1C.D. 132003年到2007年五年间更新市内现有的全部出10%则2003年底更新现有总车辆

4、数(参考数据( )C. 16. 8%D. 20%公比为a-的无穷等比数列，且4 各项的和 2( )C. 1D, 524第n卷二、填空题：本大题共 5小题，每小题4分，共20分.把答案填在横线上.已知an =logn由(n +2)(n N+).我们把使乘积a1 - a2 - a3 an为整数的数n叫做“劣数”，则在区间(1, 2004)内的所有劣数的和为 .(08年宁夏13)已知an为等差数列，a1+a3=22, a6=7,则a5 =.(08 年安徽 15)在数列an在中，an =4n, a1 + a2+|an = an2+bn , nN*,2其中a,b为常数，则ab =.（08年四川 16）设

5、数列4中，& =2,an =an+n+1 ,则通项an =.(08年江苏10)将全体正整数排成一个三角形数阵：34 5 67 8 9 10o O O O O按照以上排列的规律，第 n行(n之3)从左向右的第3个数为.三、解答题：本大题共 6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知等差数列an的首项d=1,公差d0,且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列bn的第二项，第三项，第四项.(1)求数列an与bn的通项公式.(2)设数列Cn对任意正整数n,均有G十&十c3 +cn求C1 + C2+C3+b1b2 b3bnC2004的值.(本小题满分12分)

6、已知 f(x+1)=x24,等差数列an中，a1=f(x1), a2= 3 , a3=f(x).求：x的值；数列an的通项公式an；a2 + as+ a8+ . , + a26.(本小题满分14分)正数数列an的前n项和为S,且24Sn=an+1.(1)试求数列an的通项公式； TOC o 1-5 h z 11(2)设bn= , bn的刖n项和为Tn,求证：Tn 2).bnSn -S2(i)证明数列 4工:成等差数列，并求数列 bn的通项公式； Sn(n)上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同4一 一一个正数.当&i =一时，求上表中第k(k A 3)行所

7、有项的和. 9121.(本小题共14分)(08年江苏19)(1)设a1,a2,.an是各项均不为零的等差数列(n 4),且公差d#0 ,若将此数列删去 某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列：a当n=4时，求 二的数值；求n的所有可能值； d(2)求证：对于一个给定的正整数n(n至4),存在一个各项及公差都不为零的等差数列b1,b2,.bn,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列。、选择题题次12345678910答案AC-CBBADCBB提示:4.18a2 - a1 -1 - ( -9)二33b2 =(4)(-9) =9,而b2 =-9 q2 0)解得 d= 2,an= 2n 1

8、, bn= 3n 1当n=1时,C1 = 3 当 22 时，:Fbn= ?(n=1)故孰=2 .322 3% 2).C1C2 C2004 = 3 . 2 3 2 32 . 232003 =32004(1) . f(x+1) = (x+11)24, .f(x) = (x1)24a1 = f(x- 1) =(x 2)2 4, a3= (x-1)2-4.又 a1+a3 = 2a2,，x = 0,或 x = 3.(2)由(1)知a, 32, a3分别是0,3,32 , 3 或3,一万,0.33-an = (n -1)或an = (n -3)22(3)当 分 =-3(n1)时, 23519,、9r 3

9、3 32 - a5 38 326 =-(32 326)二脑一？ 一, 0, 2,5=3n +1, 4Sn=(3n+1) ,4Sn= (3n,+1),则当 n2 时,43n 3n +2% 3n J_ 2an J_,即(3n Jn _1)( 3n _3n J. -2)=0,而 3n0 , - 3n _3nJ_ 2(n - 2)又 2jS =& -+1, 31 =1,则 an =2n11111111(2)bn = (-),-= (1 -)：二(2n -1)(2n 1)2 2n -1 2n 12 2n 12解：(1)设an的公差为d , bn的公比为q ,则d为正整数，3n =3 + (n -1)d

10、, bn =qnJLS3b3 =(9 3d)q Sn =3 5 川(2n 1)=n(n 2) =960依题意有3 3M3 ( )q S2b2 =(6 d)q =64“6d=2 d =一5 人解得,或5(舍去)q =840q 一 3故 3n =3 2(n-1)=2n 1,bn =8n41S1乜+川十Sh11111 , , 11 、十 + +川 + )3 2 4 3 5 h h 2、3 2h 3)二一一4 2(h 1)(h 2)20. ( I )证明：由已知，当 h 2 2时,2bhbhSn -S2又Shb2III bh,所以2(Sh-Sh。)=1,(Sh -Shis -Sn即 2(Sh-ShQ-

11、Sh Sh1所以Sh11Sh2 又 Si = bl所以数列1 一、,是首项为1,公差为Sh1 八1的等差数列.2由上可知11h 1=1 (h-1) =Sh22即Sh所以当h2 2时，bh =Sh Sgh 1 h h(h 1)n =1,因此bn =2, n 2.n(n 1)(n)解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q ,且q 0 .因为 1 +2 +|M+12=1213 =78 ,2所以表中第1行至第12行共含有数列an的前78项，故a81在表中第13行第三列， TOC o 1-5 h z 24因此1 a81 ubnLq 二 一191.2又 b13 = 一，13 14所以q = 2.记表中第k

12、(k 3)行所有项的和为 S ,则 S 二业 二 一 2 尸)=j1 4)(k 3).1 -q k(k 1) 1-2 k(k 1)21.本小题考查等差数列、等比数列的综合应用。解：(1)当n=4时，a),a2,a3,a4中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则推出 d=0o若删去a2,则a32 = a1 a4,即(a1十2d)2 =a1佃+3d)化简得a1+4d = 0,得a =Yd若删去 a3,则 a22 = a1at,即(a1 + d)2 = a1 (4 + 3d)化简得 a1 一d = 0 ,得 =1 d综上，得5=9或免=1。d d当n=5时，a1，a2,a3,a4

13、,a5中同样不可能删去 为e2,包田5,否则出现连续三项。2右删去 戈 ,贝U a1 a5 = a2 a4,即 日(& +4d) = (a +d)佃 +3d)化简得 3d =0,因为 d 0,所以a3不能删去；当n6时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列a1,a2,a3,lll,anq,an6时，无论删去哪一项，剩余的项中 必有连续的三项)综上所述，n = 4。(2)假设对于某个正整数n,存在一个公差为d的n项等差数列t1,b2,.bn ,其中bx书,by + bz噂(0 xyzn-1)为任意三项成等比数列，则b2y书=bx书bz书，即(b +yd)2 =(b +xd) b +zd),化简得(y2 -xz)d2 =(x + z2y)b1d(*)由b1d#0知，y2-xz与x+z-2y同时为0或同时不为0当