角平分线的性质与判定课件

1、11.3 角平分线的性质与判定（2课时）安居育才中学初二备课组复习提问1、角平分线的定义一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。oBCA12复习提问 2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。OPAB我的长度3、角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：AOBPED12 1= 2 PD OA ，PE OBPD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等)推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。复习提问判断下列各题是否正确地使用了角的平分线的性质?(1)如图 ，AC平分BAD DC=BC(2)如图 ，

2、BCAB,DCAD DB=DC(3)如图，AD平分BAC， 且DBAB，DCAC BD=CDCABD图图错误错误正确CBAD如图， OC是AOB的平分线， 又 _PD=PE ( )PDOA，PEOBBOACDPE 角的平分线上的点 到角的两边的距离相等OP 是 的平分线PD= PE （到一个角的两边的距离相等的点， 在这个角的平 分线上）DEOPAB用符号语言表示为： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。4、角平分线的判定复习提问定理 1 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。定理 2 角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。BADOPECPD = PEOP 是 的平分线

3、OP 是 的平分线PD = PE用途：证线段相等用途：判定一条射线是角平分线由上面两个定理可知：角平分线上的点到角的两边的距离相等；反过来，到角的两边的距离相等的点都在这个角平分线上。练习1：填空：(1). 1= 2,DCAC, DEAB _(_)(2). DCAC ,DEAB ,DC=DE_(_ _)ACDEB121= 2DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等AD平分BAC 如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?CA

4、DB你能由上面的探究得出作已知角的平分线的方法吗?探究：E角的平分线的作法证明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的对应边相等） AC平分DAB（角平分线的定义）尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：A画法：以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于分别以，为圆心大于 1/2 的长为半径作弧两弧在的内部交于作射线射线即为所求A为什么OC是角平分线呢？ 想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分AOB。证明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC

5、ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB 1、在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.OABECD例题讲解练习2 2、 在ABC中， C=90 ，AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3.求BD的长。EDCBA 3、 如图，在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EBACDEBF巩固提高4、已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD 、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E

6、、F BM是ABC的角平分线，点P在BM上 PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等） 同理 PE=PF. PD=PE=PF. 即点P到边AB、BC、 CA的距离相等ABCMNPDEF怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？例题讲解5、如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边，所在直线的距离相等FGH更上一层楼！巩固提高，6、在RtABC中，BD是角平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ ABCDE 7、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PD OA,PEOB,垂足分别是D、E,PD=4cm,则PE=_cm.ADOBEPC知识应用8 . 如图，

7、DEAB，DFBC，垂足分别是E，F， DE =DF， EDB= 60，则 EBF= 度，BE= 。60BF9. 如图，在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么线段BE是ABC的 ，AE+DE=。角的平分线6cm练习10.已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？ABCDE你会吗？11.3 角平分线的性质与判定（第2课时）安居育才中学初二备课组1、 已知：如图，C = C= 90 ，AC = AC 求证（1） ABC = ABC ；（2）BC=BC （要求不用三角形全等的判定）BCAC例题讲解我们利用折纸和尺规作图的方法

8、都发现三角形的三条角平分线相交于一点，你能证明这个结论吗？2、如图，设ABC的角平分线BM，CN相交于点P，你能证明点P在BAC的平分线上吗？CABDFEPNM证明:过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E，F，D，BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）同理，PE=PF， PD=PF点P在BAC的平分线上（在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）。ABC三条角平分线相交于点P。3.已知：如图，ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F。求证：点F在DAE的平分线上。CD A B F E 你会吗？OQP变式4.如

9、图，直线l1、 l2 、 l3 表示三条互相交叉的公路，现要造一个垃圾中转站，要求它到这三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A 1处B 2处C 3处D 4处l3l1l2变式 5、已知，如图， B=C= ，M是BC的中点， DM平分ADC。 求证：AM平分DAB。AMDCB证明：过M作MEAD于EE B=C= MCDC， MBAB又 DM平分ADCME=MCMC=MB ME=MBAM平分DAB（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）（角平分线上的 点 到角两边的距离相等）例题讲解6.已知：如图，O是三条角平分线的交点，ODBC于D，OD=3， ABC的周长为15，求则SABC 。ABC

10、OMNGD7、如图， AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD交于G。求证：（1） DE=DFBFEDCAG（2）AE=AF（3） ADEF例题讲解8、三角形三条_的交点，到三边距离相等。9、三角形三条_的交点，到三个顶点的距离相等。练一练10、如图，P是ABC的A和B的平分线的交点，过P做AB、AC、BC的垂线垂足分别是M、N、H，则：（1）PH与PN的数量关系是_（2）CP_ ACB (填平分或不平分）作业：11、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.AAAAAAADNEBFMCA12.如图在ABC中，CA