认识一元二次方程（公开课）

1、制作者：达川中学 张晶晶复习回顾1、什么是一元一次方程？2、请归类（1）1+2=3 （2）5x+4y=8 （3） 5x+20 （4）5a+b （5） （6）6y+4=8-y（7）6a+8=3 （8） （9）方程：一元一次方程：二元一次方程：分式方程：整式方程：含有一个未知数且未知数的最高次数为1的整式方程叫一元一次方程。（2）（5）（6）（7）（8）（9）（5）（9）（2）（6）（7）（8）（6）（7）(8)（2）花边有多宽一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m如果地毯中央长方形图案的面积为m2 ，则花边多宽?你怎么解决这个问题?数学与生活解：如果设花边的宽为xm ,那么地

2、毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程： （82x）（52x） (8 2x) (5 2x) = 18.5xxxx （82x）（52x）818m2数学化做一做如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动X m，那么滑动后梯子底端距墙 m;根据题意，可得方程：6x672(x6)2102x81076数学化1做一做ABCDE 一元二次方程由上面两个问题，我们可以得到两个方程：(8-2x)(-x)=18;即 2x2 13x 11 = 0(x6)7=10

3、即 x2 12 x 15 0上述两个方程有什么共同特点？1、只含有一个未知数2、未知数的最高次数为23、整式方程只含有一个未知数且未知数的最高次数为2 的整式方程叫一元二次方程。一元二次方程的概念一元二次方程都可以化为axbxc(a，b，c为常数, a) 这样的一般形式形式。1、判断下列方程，哪些是一元二次方程（1）x32；（）（3）（）2（）；（4）22；（6）ax2bxcy22(5) 0温馨提示：小心陷阱!a0将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：例题1（3）3x(x1)=5(x+2)友情提示：二次项、一次项系数包括前面的符号解：5x2-4x-1

4、=0二次项系数：5 一次项系数：-4 常数项：-14x2-81=0解：二次项系数：4 一次项系数：0 常数项：-813x2-8x-10=0解：二次项系数：3 一次项系数：-8 常数项：-103x2-3x=5x+10方 程一般形式二次项系数一次项系数常数项x2-3x=-24x2+7x=03y2=6x-7x2=1练一练请完成下表1x2 -3x +2=0-3+20-324x2 +7x=04+7471-7x2 + x-103y2 -6=03-630-6-7-711-1 7-11-1或7x2 x+10注意：一般二次项系数要化为正数请按条件构造方程： 如写出一个一元二次方程，要求二次项系数为负数，一次项系

5、数是整数，常数项是分数要求：每组合作出2个题目，前后小组间交换答题，完成后再交换批改，看看哪个小组的同学合作最棒！比 一 比小组合作完成如：-x2+8x+ =0 关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20,（1）当k 时，是一元二次方程（2）当k 时，是一元一次方程例题2解（1）当k210时是一元二次方程k 1 1（2）当k21=0且2（k-1） 0时是一元一次方程k = 1 且 k 1k = -1= -1挑战自我NEXT若关于的方程（）2是一元二次方程，则（ ）。迎接挑战（回答正确得十分）-3返回迎接挑战已知x=2是关于x的方程的一个根，则a=（ ）（回答正确得十分）3返回迎接挑战若7xm+160是一元二次方程，则m=（ ）；若7xm+160是一元一次方程，则m=（ ）；（回答正确得十分）返回10迎接挑战选择题：关于x的方程一定是一元二次方程的是（ ）A、 ax2+bx+c=0 B、 mx2+x-m2=0C、（m+1)x2=(m+1