2019-2020学年数学苏教版必修4课时跟踪检测(十)正切函数的图象与性质含解析

1、课时跟踪检测（十）正切函数的图象与性质层级一学业水平达标2.函数y= 2tan x 1的值域为.解析：由于 tan xCR,tan2x0.因此 2tan2x1 1,故值域是1, + 8).答案：1, +8 ).比较tan 138与tan 143的大小.解析：90 138 143 0, TOC o 1-5 h z 即 tan x 1, “一匚兀兀解得 kL2tan/且x在第三象限，则 x的取值范围是 .5解析：tan x tan： = tan*,又x为第三象限角，.k tt+ 65V x0）的图象相邻的两支截直线y= 4痂得线段长为；，则f1的值,.一TT解析：T=- 4f(x)= tan 4x

2、,答案：0.观察正切曲线，满足条件 |tan x卜。3的x的取值范围是 .解析：画出函数y= |tan x|的图象可知，|tan x卜J3时，x的取值范围为3 + k兀次；+ k %一 兀兀-或一 2+k兀次一 3+k兀，kZ.答案：Lk% -3 + k兀 jU + kit, 2 + k0kCZ)1.已知函数 f(x)=tan x+ ;,右 f(a)=5,则 f(力=.tan x解析：f(x)的定义域为兀一：,knjukTt, kTt+2，(k&).可知f(x)的定义域关于原点对称.又 f(-x)=tan(-x) + -1-=- (tan x + tan尸一f(x),.f(x)为奇函数.，f(

3、 “)= f( a)= 5.答案：5.已知函数y=tan cox在 底：，2产是减函数，则 的范围是.解析：若使函数在12，2,上递减，则必小于0,且点2?七5，力G故- 1 w co0.答案：1,0)9.求下列函数的单调区间：(1)y= tan x- 4 J，(2)y= ；tan 2x+ 1;3,c、 c (K x )(3)y= 3tan 4 .人一,兀兀兀解：由 kL2x 4kTt+ 2(k&)，得 kL 4xkTt+ 3kZ),所以函数的单调递增区间是，兀一j，kTt+彳,(k&).,兀兀(2)由 kL 22xkTt+ 2(k&),阳 Ejt 卫kjt jt信 24x2+4(kZ)，所以

4、函数的单调递增区间是,，+：；8).在 x、ix 工、(3)y= 3tan 妗4 尸3tan s6 卜,兀x 兀兀由 k 兀_ 24 6k 兀+ 2(k &)，得 4k 71- 432x4k tt+ 削kZ),所以函数的单调递减区间是k&).10. (1)求函数f(x) = 2tan x cosx的定义域与值域.(2)求函数 y= tan2x 2tan x 4 的最值.解：（1）函数的定义域是3x|xeR.TT.当 XWkTtka)时,sin xf(x) = 2 cosx cosx= 2sin x,而 sin xq 1,1),所以 2sin xq2,2),即函数的值域是（一2,2）.(2)令

5、t=tan x,则 tm.y= t2-2t- 4=(t1)25,因此当t=1时，y取最小值一5,无最大值,故原函数当tan x= 1时，取到最小值5,无最大值.层级二应试能力达标1函数Xta鬻的定义域为- xw k Tt, 一.一 ，4k兀，兀户2+4，(k&)解析：由xwk兀+ 2,I兀I 2xwk；t+ 2,所以xw2兀且x2k； 1 k8所以xw尸k).444答案：ix|xCR且xy, kC Z).函数f(x)=tan x4)与函数g(x) = sin1 2x)的最小正周期相同，则w=.解析：g(X)的最小正周期为 兀，则R= TT,得= 1.|答案：土.函数 y= 2tangx+4j的

6、单调递减区间是 .解析：求此函数的递减区间，也就是求y= 2tan |3x + f的递增区间，由kn13x + Fk兀24+京k CZ ,得?一 4xk+力 k&,所以函数 y= 2tan,x + j加单调递减区间是水兀 兀 k兀 兀,54 了 十 万/ kN答案：1-4 .协kF4,若函数f(x) = tan x+4)则f(1), f(0), f(1)按从小到大的顺序是 .解析：f( 1) = tan 1 + jj, f(0) = tan j, f(1) = tan j+j ；= tan 兀+ 1+jj =又21% - 1+ 442,且 tan x 在 G2，2递增.所以 f(1)f(- 1

7、)f(0)答案：f(1)f(1)f(0)一 一 15-函数片ta-：W xw 4aXW 0加值域是解析：因为y= tan x在x -4, 41时为增函数，所以1wtan x 1,又tan xw0,所1以一1wtan x0 或 0tan x 1,因而易求得 tan xq0, 1 L1, +8).答案：(一00, 1U1, +oo )6.函数y= tan(sin x)的值域为 .解析：1 sin xW1,且函数 y= tan x 在1,1上为增函数，tan( 1) tan x tan 1.即一tan 1 tan x 1,故函数 y 的值域为1, + ).所以f(x)的值域为(0,1.由题意，f(x)与 y=tan2x2tan x+2 有相反的单调性，y=tan2x2tan x+2,在r 兀兀i，兀兀、，卜兀2 k兀+ 4 (k&)上单调递减，在 小叶4, k兀+ 2 (k&)上单调递增，故f(x)的单调递增区间为k兀一2c, k兀+4(k&),单调递减区间是 1兀+：, k兀+2j(k&).菽选做题8.已知函数 f(x)=|1 tan x|+|1 + tan x|.(1)判断函数f(x)的奇偶性，并给出证明；(2)求函数f(x)的最小值.解：(1) f(x)是偶函数，证明如下：因为 f(-x)= |1 tan( x)