2019-2020年大连五校高二上册期末数学试卷(理科)(有答案)(新课标人教版)

1、辽宁省大连五校高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.（5 分）设命题 p： ? 0, - ln0,则p为（）A. ? 0, - ln0, - ln0, 0-ln00 D. ? 00, o- lno0, b0）的一条渐近线方程为-2y=0,则该双曲线的离心率是（A.二 B.二 C.D-45. (5分)直三棱锥 ABC- A1B1C1 中，/ BCA=90, M , N 分别是 AiBi, AiCi 的中点，BC=CA=CC 则BM与AN所成角的余弦值为（A. J B.6. (5 分)已知等比数列a

2、n中,a2=2,则其前三项和S3的取值范围是（）A. ( 一 oo-2 B. (-oo? 0)U ( 1, +oo)C. 6, +8)D. ( oo, - 2 U6, +OO7.（5分）已知变量，y满足约束条件，若目标函数=+2y的最小值为2,则m=（）A.2 B, 1C.3D. - 28.（5分）60的二面角白棱上有A, B两点，直线AC, BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 AB,已知AB=4, AC=q BD=8, WJ CD的长为（）A. r B. C. ” D. （5分）已知不等式y&a2+2y2对任意C 1, 2 , y4, 5恒成立，则实数a的取值范围 TOC o 1

3、-5 h z A. -1,+8）B. -6,+8）C.-28,+8）D.-45,+22（5分）设椭圆3 二+Ji与函数y=3的图象相交于A, B两点，点P为椭圆C上异于 42A, B的动点，若直线PA的斜率取值范围是-3, - 1,则直线PB的斜率取值范围是（）A. -6, -2 B. 2, 6 C.专D. 1,a 2 a 2 a 2J（5分）设数列an的前n项和S,若 4+,+-+=4n-4,且an0,贝U S00 r 2， 32i?等于（）A. 5048 B. 5050C. 10098 D. 10100（5分）已知双曲线 F 冬=1 （a0, b0）的上焦点F （0, c） （c0）, M

4、是双 a2 bZ2曲线下支上的一点，线段 MF与圆2+y2-等y+牛=0相切于点D,且|MF|二3|DF| ,则双曲线 39r的渐近线方程为（）A. 4y=0 B. 4y=0 C. 2y=0 D. 2y=0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）（5分）已知命题p： 2+2-30,命题q： a,若p是q的充分不必要条件，则实 数a的取值范围是.（5分）已知正项等比数列an的公比为2,若江a二羽，则2的最小值等于.加力 上 m 2n（5分）已知M是抛物线2=4y上一点，F为其焦点，点A在圆C: （+1） 2+ （y- 6） 2=1 上，则| MA|+| MF|的最小值是.（5分）如

5、图，在直三棱柱 A1B1C1-ABC中，NBAC=g，AB=AC=A1A=1,已知G与E分 别是棱AiBi和CC的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）.若GDIEF, 则线段DF的长度的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(10分)已知数列an是等比数列，首项a1二1,公比q0,其前n项和为且S+a1, Sb+a3, &+a2成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)若数歹Ibn满足b =-2-,求数歹Ibn的前n项和Tn. n an(12 分)在长方体 ABCA A1B1C1D1 中，AB=BC=1 AA1二2,

6、E 为 BB 中点.(1)证明：AC D1E；(2)求DE与平面AD1E所成角的正弦值.(12分)已知数列an满足/:1,=六v%+1二值-入电二-入(1)求证：数列是等比数列；(2)若数列 bn是单调递增数列，求实数 人的取值范围.(12分)如图，四棱锥P- ABCD中，底面ABCD为矩形，侧面PAD为正三角形，且平面 PAD,平面 ABCR E 为 PD中点，AD=2.(I )求证：平面AECL平面PCD.(H)若二面角A- PC- E的平面角大小8满足cos 8率，求四棱锥P- ABCD的体积.(12分)已知过抛物线E: y2=2p (p0)的焦点F,斜率为正的直线交抛物线于A (1,y

7、1), B (2, y2)(i3),以B为圆心，|BA的半径作圆，交圆C于点P,且的/ PBA的平分线次线段CP于点Q.(I)当a变化时，点Q始终在某圆锥曲线t是运动，求曲线t的方程；(II)已知直线1过点C,且与曲线交于M、N两点，记 OCM面积为S, OCN面积为S2,求的取值范围.-参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.（5 分）设命题 p： ? 0, - ln0,则p为（）A. ? 0, - ln0, - ln0, 0-In。D. ? 00, 0-ln000【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，

8、所以命题? 0, - ln0”的否定是？ 0, - ln00.故选：D.（5分）设等差数列2的前n项和为Sn,已知2ai+ai3=-9,则&=（）A. - 27 B. 27 C. -54 D. 54【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn, 2ai+ai3=- 9,3a1+12d=-9, .a1+4d=- 3, q, , S9= （a J + a ） =9 （ai+4d） =-27.故选：A.（5 分）若 a, bC R,则工0的（）a b a3-b3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C,充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【解答】解：？ a, bCR, a2+ab+b2=（a6b）2+|

9、b210,当且仅当a=b=0时取等号. 暮 个 0? （a-b） ab0, ?a -b3a b.工是 q0”的充要条件.a b a3-b3故选：C.22（5分）已知双曲线 9=i （a0, b0）的一条渐近线方程为-2y=0,则该双曲线 b的离心率是（A.泥 B. V2 C.近 D.立 2222【解答】解：:双曲线 4=1 （a。，b0）的一条渐近线方程为-2y=0,J b2a=2b,c=T5b,双曲线的离心率是e4正.a 2故选：D./BCA=90, M , N 分别是 A1B1, AiG 的中点，BC=CA=CCC1A1, C1B1, GC所在直线为，y,轴，建立如图所示空（5分）直三棱锥

10、ABC- A1B1C1中, 则BM与AN所成角的余弦值为（A- iB- f C 曙“当【解答】解：根据已知条件，分别以间直角坐标系，设CA=2,则：A (2, 0, 2), N (1, 0, 0), B (02, 2), Ai (2, 0, 0), Bi (0, 2, 0), M (1, 1, 0);前二（1, -1, -2）, 品（-1,。，-2）；BM与AN所成角的余弦值为运.10(5分)已知等比数列an中，a2=2,则其前三项和 与的取值范围是()A. (-oo, 2 B. (-oo, 0)u( 1, +oo)C. 6, +oo)D. (-8, - 2 U6, +oo)【解答】解：等比数

11、列an中,a2=2,;其前三项和 S3=+2+2q, q当 q0 时，G=1+2+2q12+2jZ 乂2产；当 q0 时，&=+2+2q02 - 2,：(_询=2 - 4= 2.其前三项和S3的取值范围是(-, - 2 U 6, +00).故选：D.(5分)已知变量，y满足约束条件，工+y44 ,若目标函数=+2y的最小值为2,则m=()A. 2 B. 1C. D. - 2化目标函数=+2y为y=-衣式+,由图可知,【解答】解：由变量，y满足约束条件, x+y-2 （工）2,对于 C 1, 2 , y4, 5恒成立， 工工令t=工,则2t t-2t2 在2, 5上恒成立，,. y=-2t2+t

12、的对称轴为t=p 且开口向下，- y=-2t2+t在2, 5单调递减, yma= - 2 X 22222I an 立3n-i /当 n?2 时，一+T-+-+-=4n4, +2= - 6,a - 6,故选B. TOC o 1-5 h z 22（5分）设椭圆C：手+今-二1与函数y=3的图象相交于A, B两点，点P为椭圆C上异于A, B的动点，若直线PA的斜率取值范围是-3, - 1,则直线PB的斜率取值范围是（）A. -6, -2 B. 2, 6 C.总,D. 二/.Q .一、,【解答】解：.椭圆C:2+好二1与函数y=I2 2232（n-1 ）2 n2的图象相交于A, B两点,*WA, B两

13、点关于原点对称，设 A（i,yi）,（-1, - yi）,222则?+斗即为2-22设p（0, yo）,则士卜+*=1，可得:yo22=2（1 号） 2 2工 22/口 下（工】-x0直线PA的斜率i的取值范围-3, - 1,2 y0+y11阳1/5小/1T行直线PB的斜率取值范围是工,1.匕 2故选：D. TOC o 1-5 h z 2222aaa其/（5 分）设数列an的前 n 项和 &,若 2 ； T+. +2F=4n-4,且 an。，贝U S100123n等于（）A. 5048 B. 5050 C. 10098 D. 101002【解答】解：当n=1时，刍旌=0,贝U a1=0.222

14、2巨工+生+.+ J =布-8,1?呼 32(口-1)2222二十 十一I2 22 3222+-+ +=4n,n2 (n+1 )2由-得到:2=4 n an=2n,由-得到:2-L-J=4(n+1 r- an+i=2n+2,- an+1 ch=2,数列an是等差数列，公差是2,综上所述，an=(O(P?, 12n (n)2) 00=S+S+&+.+Si00=0+4+2；lO。X ( 100- 1) =10098.故选：C.2212. （5分）已知双曲线 F J-0=1 （a0, b0）的上焦点F （0, c） （c0）, M是双 a2 b22曲线下支上的一点，线段 MF与圆2+y2-等丫+小=

15、。相切于点D,且|MF|二3|DF| ,则双曲线39r的渐近线方程为（）A. 4y=0 B. 4y=0 C. 2y=0 D. 2y=0”2.a【解答】解：由之+y2 y+1=0彳4 2+ （y三）2=,3939则该圆的圆心坐标为（0,羡），半径为白.0O设切点 D (, y) (y0),o2贝由之+丫? y+-=0 与(0, y。c) ? (0, y。一卷)=0,3y3解得：0=：c2+a26c3c,y0=一2-a26c. D (她S退, 6c6c由|MF|二3| DF ,得而=而，得M(Me2c2. 2*b0）整理得b=2a,双曲线 邛勺渐近线方程为y=22代入双曲线二=1 (a0212q.

16、 b故选：D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）（5分）已知命题p： 2+2-30,命题q： a,若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是1, +0【解答】解：由2+2-30得1或a, a4 1）即实数a的取值范围是1, +8）,故答案为：1, +8）.（5分）已知正项等比数列an的公比为2,若a a二,则工出的最小值等于独h d 川2n4【解答】解：正项等比数列an的公比为2,若0仇二4七2, 可得(a1?2m1) (a1?2n 1) =4 (2a1)2,即有 m 1+n 1=4,则 m+n=6,)=1 (2+-+-) 62 m 2n可得 ，=: (m+n) (-+

17、1112n 6m 2nW(2+2巨LJL) =1x2=2m 2n 624当且仅当m=2n=4,都不是取得等号, 则食的最小值为小 故答案为：-(5分)已知M是抛物线2=4y上一点，F为其焦点，点A在圆C: (+1) 2+ (y-6) 2=1 上，则| MA|+| MF|的最小值是 6 .【解答】解：抛物线2=4y的焦点F (0, 1),准线方程为y=- 1, 如图所示：利用抛物线的定义知：| MP| 二| MF| ,当A, M, P三点共线时，|MA|+| MF|的值最小.即CM,轴，此时 |MA|+| MF|=|AP|=|CP 1=71=6,16. (5分)如图，在直三棱柱 A1B1C1-A

18、BC中，NBAC=g，AB=AC=A1A=1，已知G与E分别是棱A1B1和CC的中点，D与F分别是线段AC与AB上的动点(不包括端点).若GDIEF,则线段DF的长度的取值范围是 2EB【解答】解:以A为原点，AB为轴，AC为y轴，AA1为轴，建立如图所示的空间直角坐标0)E (0, 1, 1), G (1, 0, 1), F (, 0, 0), D (0, y, 0),-1=( (2v GDI EF,*1y, T), EF= (, - 1 , -y),I1 11 = - =0,即 +2y- 1=0.DF=u:=. r: 0V 1, 0y 1,。 V0,其前n项和为S, Sb+33, S2+a

19、2成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)若数歹Ibn满足二,求数歹Ibn的前n项和Tn .仇an【解答】解：(1)因为S+a1, S+a3, &+改成等差数列，所以 2 (S3+a3)= (S+a + (S2+a2),所以(S3-Si) + (S3 - S2) +2a3=a+a2,所以4a3=向，因为数列an是等比数列，又q0,所以q*所以数列an的通项公式二信尸.(2 ) 由(1 ) 知b目,Tn=12 口+2叩1+322+门2亡1 ，2Tn=l-21+2*22+-T + (n-D-2n-1+n-2n，所以7比二12%(2-1)21+(3-2)2。+n-加-1)231_1-门2”，

20、=20+21+22+- -+2nn?2n,故T/(nT)2n+l(12 分)在长方体 ABCA AiBiCiDi 中，AB=BC=1 AA1二2, E 为 BB,中点.(1)证明：ACDiE；(2)求DE与平面ADiE所成角的正弦值.Cl【解答】(1)证明：连接BD,ABCD- AiBiCiDi 是长方体， DiD，平面 ABCR 又 AC?平面 ABCR. DiDXAC, 在长方形 ABCD中，AB=BC . . BD, AC,又 BDn DiD=D, AC平面 BBiDiD,而 DiE?平面 BB1D1D, a ACDiE;(2)如图，以D为坐标原点，以DA, DC, DDi所在的直线为，y,轴建立空间直角坐标系,则 A (1, 0, 0), Di (0, 0, 2), E (1,1,1), B (1, 1, 0),AE=(O, 1, 1),西二(-L 0, 2), DE=(1, 1, 1),设平面ADiE的法向量为工=(0)的焦点F,斜率为花的直线交抛物线于A (1, yi), B (2, v2(13),以B为圆心，|BA的半径作圆，交圆C于点P,且的/ PBA的平分线次线段CP于点Q.(I)当a变化时，点Q始终在某圆锥曲线t是运动，求曲线t的方程；(II)已知直线l过点C,且