高考物理复习课万有引力定律及其运用

1、公开课教案高考复习课万有引力定律及其运用授课人：黄黎树课时安排：2课时时间、地点:教学目标：本讲重点:本讲难点:2007年11月1日星期四上午第四节课，高三（13）班.深入理解万有引力定律，理解第一宇宙速度的确切含义；.能够应用万有引力定律和牛顿第二定律解决天体运动问题; 应用万有引力定律和牛顿第二定律解决天体运动问题；.第一宇宙速度；.万有引力定律的应用；一、考纲解读本专题涉及的考点有：万有引力定律及其应用；环绕速度；第二宇宙速度和第三宇宙速度。大纲对万有引力定律及其应用，环绕速度等考点均为n类要求，对第二宇宙速度和第三宇宙 速度等考点为I类要求。天体的运动问题是历年高考的重点和难点，是万有

2、引力定律应用的具体表现。突破这一难点的关键就是要知道几乎所有万有引力问题都与匀速圆周运动的知识相联系。基本关系式有2GMl = mV-=mr62&GM；*mg （地球表面附近），再结合圆周运动的几个基本物理量 r rr2 二 rT关系及其关系式v=rs=来讨论，即可顺利解题。T二、命题趋势万有引力定律与天体问题是历年高考必考内容。考查形式多以选择、计算等题型出现。本部分内 容常以天体问题（如双星、黑洞、恒星的演化等）或人类航天（如卫星发射、空间站、探测器登陆、 结合“嫦娥一号”等）为背景，考查向心力、万有引力、圆周运动等知识。这类以天体运动为背景的 题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我

3、们国家在航天方面的迅猛发展，更会出现各类天体 运动方面的题。三、考点分析1、开普勒第一定律（又叫椭圆轨道定律）。所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。注意：不同行星的椭圆轨道的半长轴是不同的。2、开普勒第二定律（又叫面积定律）。太阳和行星的边线在相等的时间内扫过相等的面积，即角动量守恒。说明：行星近日点的速率大于远日点的速率。3、开普勒第三定律（又叫周期定律）。所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。（如05年全国I卷选R择题）=k，或T2R3Ti3R3T224、万有引力定律。内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的, 跟它们的距离的平方成反

4、比。两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比,公式:F 二Gmi m2其中G=6.67 X 10-11N 吊/Kg2,称为万有引力恒量。适用条件：此公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时 公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离，对于均匀的球体,r是两球心间的距离。处理：1.认为中心天体是纯球体，且质量分布均匀，有r不小于R （满足r=R+h）。2.不考虑中心天体的自传，即在中心天体附近满足mg -GMm1 黄金替换公式。 r5.天体的运动。a.处理问题的基本方法：把天体运动看成是匀速圆周运动 ，其所需的向心力由万有引力提供。规律：GMm2V2,

5、2 .、2 2 2m m 一 = mr = mr ()二4 二 f mr = mv rTb.测量中心天体的质量 ，只需知道绕中心天体运转的卫星的v、必、T、f中的一个及半径r即可。以地球为例:若已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期GT2（其他的可按类似方法处理）若已知近中心天体附近运行的卫星，满足Mmmg = G 2，有r（要求学生知道地球、太阳的质量大小，月球、地球、太阳的半径，地球的公转、自转周期或角 速度，月球的公转周期数值等常数）c.对于确定轨道，即r =C ,研究卫星绕中心天体运动线速度、角速度、周期与半径的关系:,-Mm由G 2r/口 GM 得 v= /; r越大，v越小;,r,-M

6、m由G- r2 1日= mr 得 coGM,_ Mm ,2二 24二 r ”(3)T越大;由Gh=mr()得 T=J.，r 越大可见：V、 8、 T、f与r对应，结合例题给以讲解。d.若r连续变化，即变轨问题 。涉及到卫星能量问题，后面还要专题讲解。e.卫星的追击问题，含不同轨道、同一轨道的追击问题。中+2冗 中，、如右图所小不同轨道卫星追击问题，分析略，满足t= 或（6a-8b）t=2n 。A B若是同一轨道卫星追击问题，由卫星能量分析只能由内轨道追击，分析略。6、三种宇宙速度第一宇宙速度7.9Km/s.在地球表面附近，卫星需要具备7.9Km/s的速度，才能围绕地球做匀速圆 周运动（含迁移如

7、何求未知中心天体的第一宇宙速度问题）。是人造卫星的 最小发射速度，是人造卫星绕地球作匀速圆周运动的最大运行速度。第二宇宙速度11.2Km/s.挣脱地球引力的束缚所需的速度。第三宇宙速度16.7Km/s.挣脱太阳引力的束缚所需的速度。7、地球同步卫星相对于地面静止的和地球自转具有相同的周期的卫星，T=24h,同步卫星必须位于赤道正上方，距地面高度是一个定值（含运转半径、离地高度）。四、重难点突破1、天体表面的万有引力、重力、向心力（以地球表面为例）。2、围绕天体运动时情况。一个天体围绕另一个中心天体圆周运动时，比如人造卫星绕地球支转时，处于完全失重状态， 物体对支撑物或对悬挂物的压力或拉力为零，

8、受到的中心天体的万有引力完全提供围绕中心天体圆周运2动的向心力，即：Gm- = m = mr 2 = mr(r r)23、人造卫星的轨道及轨道半径。4、发射速度和运动速度。5、卫星的稳定运行和变轨运动。6、赤道上的物体与近地卫星的区别。放在赤道上的物体随地球自转时受到两个力的作用, 持力，其合力提供了物体做圆周运动的向心力。一个是万有引力，另一个是地面对物体的支近地卫星由于离开了地球，它只受到一个万有引力的作用，万有引力全部充当向心力。 五、例题精析【例1】设同步卫星离地心的距离为转的向心加速度为 a2,第一宇宙速度为r,运行速率为vi,加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自V2,地球的半径为

9、 R,则下列比值正确的是v1rA .= 一V2 Ra1rB. 一=a2 RC.aia2R2-2rD.解析 同步卫星与地球自转的角速度相同，由向心加速度公式2 一，La二仁：r ,可得aia2确；第一宇宙速度是在地球表面附近做匀速圆周运动的卫星具有的速度,计算方法和同步卫星的运行速率计算方法相同，即万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得2Mmv1MmG 二 m , G 2rrR2V2 一m，解R得巴=JR。答案B题后反思：本题考查对天体运动中公式的理解和应用。正确理解第一宇宙速度的概念，抓住近地 卫星和同步卫星的特点，能够区别轨道半径和星球半径、离地高度等概念是解题的关键。本题易错选C答案，主要是

10、误认为a1= 粤；a2r粤。赤道上的物体随地球自转的向心加速度是由万有引力和R2地面的支持力共同提供的。【例2】我国预计在2007年4月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，测得其周期为To飞船在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P。已知引力常量为 G,由以上数据可以求出的量有（A.月球的半径C.月球表面的重力加速度B .月球的质量D.月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度解析：万有引力提供Mm . 4二21飞船做圆周运动的向心力，设飞船质量为m有G厂= mR,又月R2 T2球表面万有引力等于重力,重力加速度g月；故A、GM

11、m=p=mg月，两式联立可 以求出月球的半径R、质量M、月球表面的 RB、C都正确。答案：ABC。题后反思：测试考点“万有引力定律本题以天体问题为背景，考查向心力、万有引力、圆周运 动等知识。这类以天体运动为背景的题目，是近几年高考命题的热点，特别是近年来我们国家在航天 方面的迅猛发展，更会出现各类天体运动方面的题。【例3】 晴天晚上，人能看到卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内。一个可看成漫反 射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动。春分期间太阳垂直射向赤道，赤道 上某处的人在日落后 8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了。已知地球的半径R=6

12、.4X 106m。试估算卫星轨道离地面的高度。2解析：先画出从北极沿地轴下视的地球俯视图（如图所示）设卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r （即卫星到地心的距离），在Q点日落后8小时时能看到卫星反射的太阳光，日落8小时Q点转过。角，由题意得8 =x3600 = 120o,24则求出卫星轨道离地面的高度_ R _6h=r R= R = R = 6.4x106m 。cos60题后反思：有些问题中物体的运动过程尽管比较单一，但若这个物体的运动是相对于另一个运动着的参考系而言，特别当这两个物体又是天体或微观粒子时，学生由于缺乏空间想象能力，就难以将 其运动的情景定格下来，进而选取所需时刻的运动图景来

13、解题。每当这时，学生常常望题兴叹，一筹 莫展。【例4】某同学在物理学习中记录了一些与地球、月球有关的数据资料如下：地球半径 R=6400km ,月球半径r= 1740km,地球表面重力加速度 g0=9.80m/s：月球表面重力加速度 g = 1.56m/s2,月球绕地球转动的线速度v=1km/s,月球绕地球转动一周时间为T=27.3天 光速c=2.998X 105km/s,1969年8月1日第一次用激光器向位于天顶的月球表面发射出激光光束，经过约 t=2.565s接收到 从月球表面反射回来的激光信号， 利用上述数据可算出地球表面与月球表面之间的距离s,则下列方法正确的是 ()A.利用激光束的反

14、射 s=c)来算2B.利用月球运动的线速度、周期关系v = 2；T(s + R+r)来算T2m月v左C.利用地球表面的重力加速度，地球半径及月球运动的线速度关系m月go =来算s R r4 二 2 ,D.利用月球表面的重力加速度，地球半径及月球运动周期关系m月g = m月一2-(s + R + r)来算T解析： 激光束在地月之间往返的距离为ct,故A选项正确；月球绕地球运动的半径为s+R+r ,月球的线速度与周期的关系为 v=2ws+R+r) , b正确；月球所受的向心力不等于月球质量乘以地 T面的重力加速度，C错误；D中月球质量乘以月球表面的重力加速度没有意义，故D错误。答案：AB题后反思：

15、本题是一道万有引力定律应用的综合问题，涉及到较多知识，要求学生对相关的概念有准确的理解，并能熟练应用万有引力定律。【例5】发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为hi的圆形近地轨道上，在卫星经过A点时点火(喷气发动机工作)实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为A,远地点为Bo在卫星沿椭圆轨道运动经过 B点再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道(远地点B在同步轨道上)，如图所示。两次点火过程都是使卫星沿切向方向加速，并且点火时间很短。已知同步卫星的运动周期 为T,地球的半径为 R,地球表面重力加速度为 g,求：(1)卫星在近地圆形轨道运行接近 A点时的加速度大小；(2)卫星同步轨道距

16、地面的高度。解析：(1)设地球质量为 M,卫星质量为 m,万有引力常量为 G,卫星在近地圆轨道运动接近A点时加速度为aA,根据牛顿第二定律:Mm2(R hi)2= maA可认为物体在地球表面上受到的万有引力等于重力MmR(2)设同步轨道距地面高度为 h2,根据牛顿第二定律有：R2=mg 解得a=2 g (R hi)Mm4二2Gr =m-(R %)2 T2(R+h2)解得：2沪京-R题后反思：本题以 地球同步卫星的发射为背景，考查学生应用万有引力定律解决实际问题的能力。能力要求较高。【例6】2006年9月3日欧洲航天局的第一枚月球探测器“智能 1号”成功撞上月球。已知“智能1号”月球探测器环绕月

17、球沿椭圆轨道运动，用m表示它的质量，h表示它近月点的高度，表示它在近月点的角速度，a表示它在近月点的加速度，R表示月球的半径，g表示月球表面处的重力加速度。忽略其他星球对“智能1号”的影响。则“智能 1号”在近月点所受月球对它的万有引力的大小等于()D.以上结果都不对即为它所受的合外力， 由牛顿第二定律得,R2goA. ma B. m yC. m(R + h)(0 2(R h)解析：“智能1号”在近月点所受月球对它的万有引力，F =ma ,故a正确。由万有引力定律得，F = G一Mm 2 ,又月球表面上，G-Mm = mg ,由以上(R h)R两式得F =R2g 由于“智能 1号”月球探测器环绕月球沿椭圆轨道运动,m,故B选项正确;(R h)2在近月点上万有引力小于其所需的向心力，故c选项错误。答案：AB。题后反思：本题以2006年9月3日欧洲航天局的月球探测器“智能 1号”撞击月球为背景，考查学生多万有引力定律及牛顿第二定律的理解。试题难度不大，但要求考生有一定的理解能力。【例7】我国预计在2007年4月份发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设“嫦娥1号”卫星环绕月球做圆周运动，并在此圆轨道上绕行n圈，飞行时间为力加速度为g。导出飞船在上述圆轨道上运行时